高校数学の基本問題
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数I　［ 数と式 ］
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数I　［ 二次関数 ］
数I　［ 二次不等式 ］
2次不等式(Ｄ＞０の場合) 2次不等式(Ｄ＝０の場合)
2次不等式(Ｄ＜０の場合)
2次不等式(まとめ)　 2次不等式(絶対値付き)
2次不等式(文字係数) ２次不等式（いろいろな問題） 		たすき掛け+連立不等式 共通部分が存在する条件
数I　［ 三角比 ］
　 基本的な三角比の値(図あり)　 三角比の定義　 ■(図なし)
　 三角形の辺の長さ　 山の高さ
　 三角比の相互関係(1)　 三角比の相互関係(2)
三角比の相互関係(3)
　 鈍角の三角比（90゜～180゜）
　 三角方程式　 *２
　 三角不等式

数I　［ 三角比と図形 ］
正弦定理（解説） 正弦定理（問題）
└ 分数の方程式　 *２
余弦定理　 三辺→角 余弦定理の２次方程式
　 筆算だけで解く問題(1)筆算だけで解く問題(2)

数Ｉ　［ 集合 ］
　 集合の要素
　 集合の表わし方　 部分集合，包含関係
　 共通部分と和集合
　 補集合　 和集合,共通部分,補集合(練習問題)
ド・モルガンの法則 集合（初歩から楽しく）
集合の要素の個数 集合の要素の個数（入試問題）

数Ｉ　［ 命題と証明 ］
　 必要条件・十分条件(等式)　 ■(不等式)　　 ■(反例)
　 p→qの真偽　 逆,裏,対偶　 対偶証明法と背理法
背理法の入試問題

数Ｉ　［ データの分析 ］
データの代表値(平均値,中央値,最頻値)
データの散布度(散らばり)
統計グラフの種類と表し方
散布図,相関表,相関係数 仮説検定 		sinθ+cosθ→sinθcosθ(8)
三角方程式(２次)
三角不等式(２次)







「三角形を解く」とは 最大角・最小角
ヘロンの公式 内接円の半径 三角形の形状問題 三角形の証明問題
三角形の証明問題・形状問題
正弦･余弦･面積(センター問題1)
三角比のセンター試験問題2
正弦･余弦･面積(センター問題3)





オイラー図
集合の要素を用いた証明
(受験向き：条件・集合)
必要条件，十分条件のセンター試験問題
必要条件，十分条件のセンター試験問題2
センター.集合と条件.問題(2013～)
必要条件･十分条件（入試問題）
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成1(COUNTIF関数の利用)
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成2(FREQUENCY関数の利用)
（分析ツール→ヒストグラムの利用を含む）
考え方 Excelを用いた度数分布表の作成3(ピボットテーブルの利用)
度数分布表, ヒストグラムの作成

表計算ソフトの導入方法
棒グラフの作り方
度数分布表，円グラフ，ヒストグラム
散布図
四分位数,箱ひげ図
平均値,分散(Excel, 簡便計算法)
平均値,分散(Excel, R)

数Ａ　［ 順列・組合せ ］
数Ａ　［ 確率 ］
　 確率の基本(21)　 確率の加法定理，余事象の確率(8)
　 独立な試行の確率，反復試行の確率(9)　 期待値(6)
確率の入試問題 反復試行の確率（入試問題）

　 条件つき確率(8) 条件付き確率（入試問題）
確率の乗法定理(6)ベイズの定理


数Ａ　［ 整数の性質 ］
最大公約数，最小公倍数，ユークリッドの互除法
２進法,16進法,ｎ進法⇔10進法
２進数の演算 N進数の演算
N進法
N進法の小数



１次不定方程式の整数解 記数法，n進法（入試問題）
簡単な合同方程式の解き方
ペル方程式
連続整数の積
♪～入試問題を遊びに
累乗剰余
平方剰余
整数の入試問題(素数.剰余類1)
整数問題（センター試験:2015～）
整数の入試問題(素数.剰余類2)
フェルマー予想,オイラー予想

3n+1問題(コラッツ予想)

数ＩＩ　［ 式と証明 ］
　 多項式の除法　 商と余りの関係（割り算の原理）
組立除法
　 分数式（約分，積商）　 分数式（和差）　 繁分数式
　 恒等式　 等式の証明(&比例式)
不等式の証明1不等式の証明2(絶対不等式)
不等式の証明3(相加平均≧相乗平均)
不等式の証明4(２乗比較)

数ＩＩ　［ 点と直線 ］
　 対称移動　 外分点の図形的意味
　 内分点の座標の計算（１次元）　
内分点，外分点の座標(2次元)
　 重心の座標　
　 2点間の距離　 点と直線の距離
　 三角形の形状　 ◇2
　 直線の方程式(点と傾き)　 直線の方程式(２点)
　 ２直線の平行条件　 ２直線の垂直条件 		(文字係数)整式の割り算1　 2　 [セ]99　 [セ]98追　 [セ]97　 00玉川大　 00徳島文理大　 類題

分数式の計算～繁分数式
オイラーの分数式,繁分数式

式の値(無理数の代入)

(章末) 図形と方程式1 図形と方程式2 図形と方程式3

考え方 ３点が一直線上にある条件
考え方 ３直線が１点で交わる条件
考え方 ２直線の交点を通る直線の方程式
数ＩＩ　［ 円 ］
　 円の方程式1　 円の方程式2円の方程式3
円の接線の方程式1 		考え方 円と直線の位置関係
考え方 円の接線の方程式2
考え方 ２円の交点を通る円の方程式
円と直線の関係（まとめ）
図形と方程式（センター試験:2013～）
数ＩＩ　［ 軌跡と領域 ］
　 不等式と領域
∟不等式と領域（解説）
　 連立不等式と領域
 軌跡の方程式1（動点１個）
軌跡の方程式2（動点２個）
軌跡の方程式3（媒介変数表示）
領域における最大最小
領域における最大最小（入試問題）
数ＩＩ　［ 三角関数 ］
　 正の角・負の角　 動径の表わす一般角
　 三角関数の定義 (第2象限) (第3象限) (第4象限) (まとめ)
　 弧度法の単位：ラジアン　 三角関数の値(よく使う角度)
sin(π+θ)など
　 三角方程式　 三角不等式
　 三角関数のグラフ(sinθの平行移動)  (cosθの平行移動)
sin(θ－α)のグラフ（解説）
(振幅) (周期)　 (周期と振幅)
三角関数のグラフ(総合1) 三角関数のグラフ(総合2)
　 加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式
加法定理の練習問題 ２倍角公式.半角公式の練習問題1
加法定理の数値計算
積和.和積の公式の練習問題 練習問題2 練習問題3
練習問題4
三角関数の合成公式三角関数の公式一覧
三角関数の公式++ 		三角不等式
(章末) 三角関数1

[セ]三角関数の加法定理,積和の公式　 [セ]三角関数の合成公式
三角関数（センター試験:2015～）
数ＩＩ　［ 指数関数と対数関数 ］
　 負の指数(定義)1 2 指数法則
　 指数計算(積，商) 理科における有効数字の表し方 累乗根1 累乗根2 分数の指数1 2 指数と大小比較　 ｎ乗比較　 ax+a-xの値 指数関数のグラフ
　 指数方程式 2 指数不等式(6)　 指数が対数のもの
　 対数の定義　 ★対数計算1　 対数計算2
対数関数のグラフ
底の変換公式1 2 対数方程式　対数不等式
 （各駅停車）対数計算3
★常用対数
指数･対数,方程式･不等式（入試問題）
三角・指数・対数関数のセンター試験問題(2006-2009)
数ⅡB.指数 対数（センター試験:2013～）
数ＩＩ　［ 微分 ］
　 平均変化率,極限値　 極限値(不定形の極限)　 微分係数
微分係数,導関数の定義(問題)　 導関数の定義　導関数の公式(問題)　絶対値付き関数の増減(問題)　 最大最小,係数の符号とグラフの形(問題)
接線，法線の方程式 　 増減表　 増減表の符号
増減,極値,グラフ(1)　 最大値,最小値
 ３次関数のグラフ
３次関数（文字係数と極値）
３次方程式の実数解の個数（文字係数）
３次関数の増減（文字係数）
３次関数の最大最小（文字係数，文字の区間）
微分(総合) 　絶対値付きグラフの概形　 次数の方程式
数ＩＩ　［ 積分 ］
　 不定積分(多項式)1　 ２　 *(展開)　 *変数t,r,y　 *Ｃの決定
∟不定積分(解説)
　 定積分　 定積分2　 定積分の計算　 定積分で定義される関数　 面積　 絶対値付関数の積分 絶対値付関数の積分(2)
立体の体積 		原始関数と不定積分（読み物）
曲線で囲まれた図形の面積(1)
曲線で囲まれた図形の面積(2)
曲線で囲まれた図形の面積(3)
数ⅡB.微積（センター試験:2013～）
数ＩＩ　［ 高次方程式 ］
虚数単位・複素数の定義（解説） 複素数の計算1
複素数の計算2 複素数の計算3 複素数の対称式，値の代入
　 共役複素数
　 解の公式　 解の公式2　 解と係数の関係
　 判別式
　 剰余の定理　 因数定理　 高次方程式（３次） 高次方程式（４次）
∟剰余の定理（解説） 		文字係数方程式の解き方
３次方程式の解と係数の関係(1)同(2)
２直線を表わす方程式
剰余の定理(受験向き)　整数の入試問題(剰余の定理,割り算の原理) １の虚数３乗根ω　 実係数方程式の虚数解,有理係数方程式の無理数解

2次2次連立形の方程式

数Ｂ　［ 数列とその和 ］
　 規則を探す(文字)　 規則を探す(数字)
　 一般項の記号 等差数列とその和
等比数列，循環数列とその和
　 和の記号Σ　 Σ記号に慣れよう *2　 Σの変形　 *Σ(等比数列)　 いろいろな数列のΣ　 階差数列，第2階差数列
Sn→an関係式　 		*部分分数分解　 等差・等比型　 群数列
群数列（入試問題）
自然数の累乗の和
数Ｂ　［ 漸化式と数学的帰納法 ］

数学的帰納法とは 数学的帰納法（等式）
整数の累乗と整除（入試問題）
数学的帰納法（不等式） 数学的帰納法（問題一覧） 		漸化式と一般項（階差形） 漸化式と一般項（等比形）
3項間漸化式と一般項
(受験系)漸化式と一般項　 確率の漸化式（入試問題）
数列（センター試験:2013～）
数Ｂ　［ 平面上のベクトル ］
　 ベクトルの定義　 ベクトルの和　 ベクトルの差　 ２点を結ぶベクトル　 ベクトルの実数倍　 和差実数倍
　 ベクトルの図形への応用1 ベクトルの図形への応用2
位置ベクトルの定義　 位置ベクトルの応用1　 ２　 ３　 ４　 直線のベクトル方程式1　 2
ゆがんだ網の目　 2
　 ベクトルの成分(図→成分)　 ベクトルの成分(成分→図)　 ベクトル成分の計算　 ベクトルの大きさ
　 ベクトル内積の定義　 ベクトル内積（成分）
　 ベクトルのなす角（成分から）　 |ベクトル|の変形　 ベクトルの平行条件，垂直条件　 ３点が一直線上にある条件

数Ｂ　［ 空間ベクトル ］

空間座標.空間ベクトル(1)空間座標.空間ベクトル(2)
空間における直線の方程式
空間における平面の方程式
空間における平面と直線
 内分点の内分点　 内分点の内分点2
点の存在範囲　 2
ベクトル方程式(直線の交点1)ベクトル方程式(直線の交点2)
外心,重心,垂心,内心,オイラー線
ベクトル方程式(内積)が表す図形
平面ベクトルと三角形（入試問題1）
平面ベクトルと三角形（入試問題2）
★（各駅停車）ベクトルの内積

Excelを用いた内積の計算
空間ベクトルの内積（入試問題）
ベクトル.三角関数（センター試験:2013～）
数Ｂ　［ 確率分布 ］

確率変数と確率分布
期待値分散，標準偏差
度数分布表→平均値,分散,標準偏差
代表値（平均値，中央値，最頻値）
確率変数の変換
同時確率分布，周辺分布
二項分布
連続型確率分布
正規分布
 チェビシェフの不等式
資料の散布度
ベクトルの内積と相関係数
共分散,相関係数
数ⅡB.確率分布.統計（センター試験:2013～）

［H25教育課程～］
数III　［ 複素数平面 ］
三角形の形状問題
複素数平面の入試問題1
複素数平面の入試問題2
複素数平面の入試問題3
複素数平面の入試問題4
数III　［ 二次曲線 ］
　 楕円の方程式(7)　 双曲線の方程式(6)　 放物線の方程式(7)　 ２次曲線の接線,極線(7)
２次曲線と直線
２次曲線(復習と入試問題)
数III　［ 媒介変数表示と極座標 ］
　 媒介変数表示1　 媒介変数表示2
放物線の頂点，円の中心の軌跡

 媒介変数表示3
極座標　極方程式　極方程式2
2次曲線の極方程式と媒介変数表示
数III　［ 数列の極限 ］
　 数列の極限(∞／∞型)
　 数列の極限(無理式)
　 数列の極限(ｒn型)　 ■2
　 (解説)漸化式の極限(一般項？→はさみうち論法)
無限級数 循環小数の計算 		数列の極限(受験向き)
数III　［ 関数 ］
　 分数関数 グラフの平行移動 分数不等式 無理不等式
無理関数 合成関数 逆関数
　 関数の極限　 関数の連続，極限関数
微分係数,連続,微分可能
 極限値→係数(∞)　
数III　［ 導関数 ］
積の導関数 商，分数関数の導関数
合成関数の導関数 媒介変数表示関数の導関数
(無理関数と分数指数)　 無理関数の導関数
陰関数の導関数
三角関数の復習(加法定理，倍角，３倍角，半角公式)　
同(まとめの復習) 重要な極限値(sinx/x)
三角関数の導関数 三角関数の導関数2
指数関数，対数関数の導関数 対数微分法
いろいろな関数の導関数
極大値，極小値　 漸近線の方程式 漸近線の方程式2
分数関数の漸近線
増減.極値/凹凸.変曲点/漸近線/グラフ凹凸と変曲点
グラフの概形と漸近線（一覧） 		近似値,近似式
媒介変数表示…接線.法線.速度
媒介変数表示とx,y方向の変化
数III　［ 不定積分と定積分 ］
　 xαの不定積分　 分数関数の不定積分(1)　 (2)　 (3)
不定積分の置換積分1 2 不定積分の部分積分1 2
∟分数関数の不定積分 多項式,分数関数,無理関数の不定積分
∟指数関数、対数関数の不定積分12(やさしいもの)
∟三角関数の不定積分1 三角関数の不定積分2
　 定積分の基本
定積分の置換積分法　 定積分の部分積分法　 limΣ→定積分limΣ(2)入試問題
∟定積分の置換積分法2
定積分で定義される関数（入試問題）
Excelで定積分を計算するには
閉曲線で囲まれた図形の面積1
閉曲線で囲まれた図形の面積2（媒介変数）
閉曲線で囲まれた図形の面積3（媒介変数）

変数分離形微分方程式



不定積分（まとめ1：多項式,有理,無理,指数,対数関数）
不定積分（まとめ2：三角関数）

不定積分の漸化式


多項式.分数関数.無理関数の定積分
無理関数（２次式の平方根）の定積分
三角関数の定積分
三角関数の定積分（絶対値付き）
定積分の漸化式

立体の体積,表面積

曲線の長さ

間接的に求める

(参考)高周波関数の波形

（参考）旧教育課程
数Ｃ　［ 行列 ］
　 行列の用語・記号　 行列の相等，和，差，実数倍
　 行列の積　 行列の計算(まとめ1)　 行列の乗法の性質　 行列のｎ乗　 零行列，単位行列，行列のｎ乗
　 零因子　 ケーリー・ハミルトンの定理　 逆行列
 行列のｎ乗
行列のｎ乗
ケーリー･ハミルトンの定理(2)　
数Ｃ　［ 行列の応用 ］
　 連立方程式の解き方
　 １次変換とは　 点の像と原像　 ２点とその像→変換式　 回転移動の１次変換 合成変換と逆変換 直線の像,領域の像
不定解，不能解

○　まとめのチェックテスト
　　　　２次関数のグラフ　 場合の数，順列，組合せ　三角,指数,対数関数の計算　無理方程式·不等式,分数方程式·不等式　同2
　　　　領域内の最大最小

○　採用試験＞判断推理･数的推理
　　　　ｎ進法1　集合の要素の個数1　推論1（AならばBの真偽）　順路（経路,道順）1
　　　　ｎ進法2　集合の要素の個数2　推論2（AならばBの真偽）　順路（経路,道順）2

○　採用試験＞適性検査
　　　　計算問題1
　　　　計算問題2


■　高卒～大学の数学基礎程度　■
- - ○は問題のみ，* は解説と問題 - -
○数列,関数の極限
* 合成関数
* 逆関数
○逆三角関数
* 双曲線関数
○マクローリン展開
○関数の連続性
○εδ論法

* 逆三角関数の微分法
○偏微分
* 2変数関数の極値,ラグランジュの未定乗数法
○フーリエ係数,自然数の累乗の逆数の和
○無限級数
○収束半径，テイラー展開，マクローリン展開
○テイラーの定理，マクローリンの定理
○ラプラス変換の基本
○連分数
○定積で定義される有理関数,無理関数
○ガンマ関数,ベータ関数
 * log xに関する不定積分
* sin xに関する不定積分≪一覧≫
* cos xに関する不定積分≪一覧≫
* sin x, cos xに関する不定積分
* tan x, cot xに関する不定積分
○広義積分
○回転体の体積
○三角関数の定積分
○複素積分，留数定理，フレネル積分
○重積分
* 簡単な重積分の計算
* 重積分…区間が変数に依存するとき
* 重積分--積分順序の変更
* 重積分--変数変換.ヤコビアン
○変数分離形 微分方程式
* 同次形 微分方程式
* 線形微分方程式
* ベルヌーイ形の微分方程式
* リッカチ形の微分方程式
* 全微分方程式と積分因子
* 微分方程式の変数変換による解き方
定数係数.２階線形微分方程式(同次)
定数係数.２階線形微分方程式(非同次)
微分方程式の作り方
ベクトル解析の公式 		○複素数の計算
○ベクトルの直交条件
*グラム・シュミットの直交化法
○行列式
* 行列式（数値計算）
* 行列式.基本性質による因数分解
○逆行列
○行列の階数
○行列の固有値
○連立方程式（クラメールの公式）
○クラメールの公式:［練習問題］
○連立方程式（不定解など）
* 連立方程式--掃き出し法
* 連立方程式--掃き出し法（不定，不能）
* １次変換

* 空間における直線の方程式
* 空間における平面の方程式
* 空間における平面と直線
線形代数（＆中学高校の復習+α）
統計
Excel 他


○（超基本）ベクトの内積と行列の積
○ 転置行列，対称行列，対角行列，三角行列
○ 行列と１次変換
○ 行列式
○ 逆行列の求め方
○ １次独立，１次従属，基底，次元，核，階数
 ○　度数分布表，相対度数分布表
○　確率変数，確率分布
○　期待値，分散，標準偏差
○　確率変数の変換
○　正規分布
★（各駅停車）正規分布
○　二項分布,正規近似
○　母平均,母比率の推定
同［練習問題］
○　母平均，母比率の検定(大標本)
○　t分布
○　(平均の差)Ｆ検定→ｔ検定
［例題・問題］対応のあるｔ検定
［例題・問題］対応のないｔ検定
○　カイ2乗分布・検定
○ フィッシャーの正確確率検定
○　ポアソン分布への適合度検定
○　分散分析(一元配置，二元配置)
［例題・問題］一元配置+多重比較
［例題・問題］繰り返しのある二元配置
○　統計データの種類,尺度水準
○　データの尺度と相関
 ○ 表計算オートフィルの使い方
○ Excelの行列計算(1)--行列の積
○ Google Chart Toolsで数式を表示するには
○ Google Chart Toolsで曲線を描くには




○ 度数分布表をExcelで
○Σ記号に慣れよう!(1)
○Σ記号に慣れよう!(2)
○ 連立方程式の解き方(Excel)
○ 固有値，固有ベクトルの定義
○ 固有値，固有ベクトルの求め方
○ 行列の対角化とは
○ 行列を対角化するには
○ ジョルダン標準形
○ １次変換
○ 直交行列の定義，性質
≪線形代数演習ノート≫
○3次元空間における直線と平面
 ○　回帰直線，回帰係数(1)
○　相関係数，回帰直線(2)
○　重回帰分析
○　重回帰分析(数量化Ｉ類)
○　重回帰分析(変数選択)
○　決定係数とは？
○　相関分析
○　主成分分析
○　判別分析
 ○ 分割表(クロス集計表)，散布図の作成
○ 散布図とクロス集計
○　最小二乗法の練習問題
○　無相関検定などをプログラム上で行うには
■　Maximaによる数学　■
○　Maximaのインストールと四則計算
○　展開，因数分解，部分分数分解
○　方程式，連立方程式の解き方
○　三角関数
○　値の代入,関数定義,微分積分
○　数列の総和
○　漸化式の一般項
○　２次元グラフの描き方
○　行列の演算,固有値,固有ベクトル,対角化
 ○　微分［例と答］
○　テイラー級数
○　フーリエ級数
○　多項式,分数関数の不定積分［例と答］
○　無理関数の不定積分［例と答］
○　三角関数の積分［例と答］
○　三角関数の積分［例と答］(2)
○　１階常微分方程式
■　Ｒによる統計解析・体験入門　■
○　統計用フリーソフトRの基本操作
○　統計用フリーソフトRの基本操作(2)
○　Rによる棒グラフの作り方
○ R 度数分布表,クロス集計表
○ R ヒストグラム,散布図
○ Rによる関数グラフの作成(1)
○ Rによる関数グラフの作成(2)
○ R 分岐とループ
○ フィッシャーの正確確率検定
○ 名義尺度データの比率の検定
○　RとRコマンダーのインストール
○　Rコマンダーによるz検定，ｔ検定
○　Rコマンダーによる主成分分析
○　Rコマンダーによる因子分析
 ○　Excelデータなどのインポート
○　Rデータをテキストファイルに出力するには
○　固有値・固有ベクトルの計算
○　５次方程式の解
○　信頼性係数の計算
○　散布図にラベルを付けるには
○　Rコマンダーによる３次元散布図の作成

外部リンク：北山三村
外部リンク：中川村おこしの会
外部リンク：道の駅　ウッディー京北
外部リンク：道の駅　ふらっと美山
外部リンク：コメリ 京北店（ホームセンター）
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