三角関数のグラフ

y=cos2xのときに，横方向が.

12nになり，

y=cos.

x2nのときに，横方向に2倍になります．

※この部分は，間違いやすいので注意してください．
※0≦x≦πの間だけで，0≦2x≦2πになるので，cos2xはcos0からcos2πまで一周すると考えるとよいでしょう．

【問題】
　次のグラフに対応する三角関数を右の選択肢の中から選んでください．[第1問 / 全17問]
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解答ください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答を選択して，HELPを押せば，解答は出ます．

グラフの表の角度をπを使って分数でも表してほしいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁の先頭にあるサブメニューで次の項目，さらに次の頁が弧度法の表示になっています

y=cos2（x-π/2）のグラフとy=cos（2x-π/2）のグラフの違いがわかりません。教えてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．11番目の問題の解説にありますように
$y=\cos2(x-\frac{\pi}{2})$
のグラフは $y=\cos2x$ のグラフをｘ軸の正の向きに $\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動したものです．このように変数ｘの代わりに何を使っているかによって判断するのが基本です．
　そこで，
$y=\cos(2x-\frac{\pi}{2})$
のグラフは
$y=\cos2(x-\frac{\pi}{4})$
に書き換えて判断します．つまり， $y=\cos2x$ のグラフをｘ軸の正の向きに $\frac{\pi}{4}$ だけ平行移動したものです．
※ $y=a\cos bx$ のグラフをｘ軸の正の向きにｐ，ｙ軸の正の向きにｑだけ平行移動してできるグラフの方程式は，次のようにして考えます．
　元のグラフ上の点の座標を $(x,y)$ ，移動してできる新しいグラフ上の点の座標を $(X,Y)$ とおくと

$y=a\cos bx$ …(1)
$X=x+ p$ …(2)
$Y=y+ q$ …(3)
(2)(3)から $x=X-p,\hspace{10}y=Y-q$
これらを(1)に代入して旧座標を消去すると新座標だけの方程式ができる．
$Y-q=a\cos b(X-p)$
すなわち
$Y=a\cos b(X-p)+ q$
習慣に従って $(x,y)$ で書くと
$y=a\cos b(x-p)+ q$ …(*)
このように(*)の形の方程式（グラフ）が元の方程式（グラフ）(1)をｘ，ｙの向きにどれだけ移動したかを調べるためには，ｘの代わりに何が，ｙの代わりに何が代入されているかを調べなければならないので
$y=a\cos (bx-p)+ q$ …(**)
の形では判断できず，(*)の形で判断しなければならないということです．

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）

【問題】　次のグラフに対応する三角関数を右の選択肢の中から選んでください．[第1問 / 全17問] □□□□□□□□□□□□□□□□□ 前の問題次の問題	HELP y=cos2xy=cos.x2n y=2cosxy=−2cosx y=cosx+2y=cosx−2
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