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■積和の公式.和積の公式の練習問題 【解説】 積を和に直す公式（以下において，積和の公式と略す） 三角関数の加法定理を２つ組み合わせることにより，次の公式が得られます． sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ +)sin(α−β)=sinα·cosβ−cosα·sinβ 2sinα·cosβ=sin(α+β)+sin(α−β) sinα·cosβ=  12{ sin(α+β)+sin(α−β) }…(1)同様にしてsin(α+β)とsin(α−β)の差，cos(α+β)とcos(α−β)の和差を作ることにより，以下の公式が得られます． cosα·sinβ= 12{ sin(α+β)−sin(α−β) }…(2)cosα·cosβ= 12{ cos(α+β)+cos(α−β) }…(3)sinα·sinβ=− 12{ cos(α+β)−cos(α−β) }…(4)※(2)の公式は(1)の公式のα, βを入れ替えただけのものなので，覚えないという考え方もあります． |
和を積に直す公式（以下において，和積の公式と略す） 左の公式(1)においてα+β=A, α−β=Bとおくと， α=  A+B2, β=A−B2となるので，左辺と右辺を入れ替えると次の公式が得られます． sinA+sinB=2sin A+B2cosA−B2…(5)同様にして(2)(3)(4)から以下の公式が得られます． sinA−sinB=2cos A+B2sinA−B2…(6)cosA+cosB=2cos A+B2cosA−B2…(7)cosA−cosB=−2sin A+B2sinA−B2…(8) |
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【問題】次の式に等しいものを右の欄から選んでください． sin4θ+sin8θ |
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