センター試験.数Ⅱ･B-三角関数(2015～)

大きな区分

現在地と前後の項目

正の角・負の角/動径の表わす一般角/三角関数の定義 /(第2象限) /(第3象限) /(第4象限) /(まとめ)/弧度法の単位：ラジアン/三角関数の値(よく使う角度)/sin(π+θ)など/三角方程式　/三角不等式/三角関数のグラフ(sinθの平行移動)/(cosθの平行移動)/sin(θ－α)のグラフ（解説）/(振幅)/(周期)/(周期と振幅)/三角関数のグラフ(総合1)/三角関数のグラフ(総合2)/加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式/加法定理の練習問題/２倍角公式.半角公式/加法定理の数値計算/積和.和積の公式/練習問題2/練習問題3/練習問題4/合成公式/三角不等式/三角関数（まとめ）/[センター]積和の公式/[センター]合成公式/三角関数公式一覧/三角関数公式プラス/三角形の証明・形状問題/センター試験.三角関数(2015年～)/

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== センター試験.数Ⅱ･B-三角関数(2015～) ==

【2015年度センター試験.数学Ⅱ･B】第1問（必答問題）

〔1〕 Oを原点とする座標平面上の2点P(2cosθ, 2sinθ), Q(2cosθ+cos7θ, 2sinθ+sin7θ)を考える。ただし，

\frac{π}{8} ≦ θ ≦ \frac{π}{4}

とする。

(1)　OP=ア，PQ=イである。また
OQ2=ウ+エ(cos7θcosθ+sin7θsinθ)
=ウ+エcos(オθ)
である。

よって，

\frac{π}{8} ≦ θ ≦ \frac{π}{4}

の範囲で，OQはθ=

カ

のとき

最大値

\sqrt{}

キ　をとる。

解説を読む

(1)

O P = \sqrt{2^{2} \cos^{2} θ + 2^{2} \sin^{2} θ}

= \sqrt{4 (\cos^{2} θ + \sin^{2} θ)} = 2

→ア

P Q = \sqrt{\cos^{2} 7 θ + \sin^{2} 7 θ} = 1

→イ

O Q^{2} = (2 \cos θ + \cos 7 θ)^{2} + (2 \sin θ + \sin 7 θ)^{2}

= 4 \cos^{2} θ + 4 \cos θ \cos 7 θ + \cos^{2} 7 θ

+ 4 \sin^{2} θ + 4 \sin θ \sin 7 θ + \sin^{2} 7 θ

= 4 (\cos^{2} θ + \sin^{2} θ) + 4 (\cos θ \cos 7 θ + \sin θ \sin 7 θ)

+ (\cos^{2} 7 θ + \sin^{2} 7 θ)

= 5 + 4 (\cos θ \cos 7 θ + \sin θ \sin 7 θ)

→ウ,エ

= 5 + 4 \cos (7 θ - θ)

= 5 + 4 \cos 6 θ

→オ

\frac{π}{8} ≦ θ ≦ \frac{π}{4}

のとき

\frac{3 π}{4} ≦ 6 θ ≦ \frac{3 π}{2}

だから

- \frac{\sqrt{2}}{2} ≦ \cos 6 θ ≦ 0

6 θ = \frac{3 π}{2}

すなわち

θ = \frac{π}{4}

のとき→カ
OQは最大値

\sqrt{5}

をとる→キ →解説を隠す←

(2)　3点O, P, Qが一直線上にあるようなθの値を求めよう。
　直線OPを表す方程式はクである。クに当てはまるものを，次の⓪～③のうちから一つ選べ。

⓪ (cosθ)x+(sinθ)y=0

① (sinθ)x+(cosθ)y=0

② (cosθ)x−(sinθ)y=0

③ (sinθ)x−(cosθ)y=0

　このことにより，

\frac{π}{8} ≦ θ ≦ \frac{π}{4}

の範囲で，3点O, P, Qが

一直線上にあるのはθ=

ケ

のときであることがわかる。

(3)　∠OQPが直角となるのはOQ=

\sqrt{}

コ　のときである。したがって，

\frac{π}{8} ≦ θ ≦ \frac{π}{4}

の範囲で，∠OQPが直角と

なるのはθ=

サ

シ

πのときである。

解説を読む

(2)
直線O(0, 0), P(2cosθ, 2sinθ)を表す方程式は

y = \frac{2 \sin θ - 0}{2 \cos θ - 0} x

y = (\tan θ) x

分母を払った形で，

(\sin θ) x - (\cos θ) y = 0

と書けば，cosθ=0の場合でも表せる→③ク

Qが直線O, P上にあれば，3点O, P, Qが一直線上にあるから

\sin θ \times (2 \cos θ + \cos 7 θ) - \cos θ \times (2 \sin θ + \sin 7 θ) = 0

2 \sin θ \cos θ + \sin θ \cos 7 θ

- 2 \sin θ \cos θ - \sin 7 θ \cos θ = 0

\sin θ \cos 7 θ - \sin 7 θ \cos θ = 0

\sin (7 θ - θ) = 0

\sin (6 θ) = 0

ただし，

\frac{π}{8} ≦ θ ≦ \frac{π}{4} \Leftrightarrow \frac{3 π}{4} ≦ 6 θ ≦ \frac{3 π}{2}

の範囲だから

6 θ = π

θ = \frac{π}{6}

→ケ

(1)のア,イの結果から，右図のようにOP=2, PQ=1だから，∠OQPが直角となるのは

O Q = \sqrt{3}

→コ
(1)のオの結果から

O Q = 5 + 4 \cos 6 θ = 3

\cos 6 θ = - \frac{1}{2}

ただし，

\frac{π}{8} ≦ θ ≦ \frac{π}{4} \Leftrightarrow \frac{3 π}{4} ≦ 6 θ ≦ \frac{3 π}{2}

の範囲だから

6 θ = \frac{4 π}{3}

θ = \frac{2 π}{9}

→サ,シ

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　すべて，教科書レベルの基本問題であり，確実に得点すべきものです．

→解説を隠す←

【2016年度センター試験.数学Ⅱ･B】第1問（必答問題）

〔2〕 kを正の定数として

\cos^{2} x - \sin^{2} x + k (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) = 0

　･･･①
を満たすxについて考える。

(1)　

0 < x < \frac{π}{2}

の範囲で①を満たすxの個数について考えよう。
　①の両辺に

\sin^{2} x \cos^{2} x

をかけ，2倍角の公式を用いて変形すると

(

\sin^{2} 2 x

チ

- k) \cos 2 x = 0

　･･･②

を得る。したがって，kの値に関係なく，x=

ツ

のと

きはつねに①が成り立つ。また，

0 < x < \frac{π}{2}

の範囲で

0 < \sin^{2} 2 x ≦ 1

であるから，k>

テ

ト

のとき，①を満た

すxは

ツ

のみである。一方，0<k<

テ

ト

のとき，

①を満たすxの個数はナ個であり，k=

テ

ト

のとき

はニ個である。

解説を読む

(1)

\sin^{2} x \cos^{2} x (\cos^{2} x - \sin^{2} x) + k \sin^{2} x \cos^{2} x (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) = 0

(\frac{\sin 2 x}{2})^{2} \cos 2 x + k (\sin^{2} x - \cos^{2} x) = 0

(\frac{\sin 2 x}{2})^{2} \cos 2 x - k \cos 2 x = 0

(\frac{\sin^{2} 2 x}{4} - k) \cos 2 x = 0

→チ
したがって，kの値に関係なく，

\cos 2 x = 0

すなわち，

2 x = \frac{π}{2}

，すなわち

x = \frac{π}{4}

のとき→ツ
つねに①が成り立つ．

•

k > \frac{1}{4}

のとき

\frac{\sin^{2} 2 x}{4} - k = 0

となるxの値はないから，①を満たすxは，上記の

x = \frac{π}{4}

のみである．

•

0 < k < \frac{1}{4}

のとき

0 < \sin^{2} 2 x = 4 k < 1

･･･(#1)

ここで

0 < x < \frac{π}{2}

のとき，

0 < 2 x < π

だから

0 < \sin 2 x ≦ 1

･･･(#2)

(#1)(#2)より

0 < \sin 2 x = \sqrt{4 k} < 1

となるxは2個あるから，①を満たすxは，

x = \frac{π}{4}

を加えて，合計3個→ナ

•

k = \frac{1}{4}

のとき

\sin 2 x = 1

となるxは，

x = \frac{π}{4}

．これは，

\cos 2 x = 0

の解と重なるから，①の解は1個→ニ
→解説を隠す←

(2)　

k = \frac{4}{25}

とし,

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

の範囲で①を満たすxについて考えよう。

②により

\sin 2 x =

ヌ

ネ

であるから

\cos 2 x =

ノハ

ヒ

である。したがって

\cos x =

\sqrt{}

フ　

ヘ

である。

解説を読む

(2)

k = \frac{4}{25}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

のとき
①の解のうちで，

\cos 2 x = 0

からは解が出ない．

\frac{\sin^{2} 2 x}{4} = \frac{4}{25}

\sin^{2} 2 x = \frac{16}{25}

･･･(#3)

ただし，

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

より，

\frac{π}{2} < 2 x < π

したがって，

\sin 2 x > 0, \cos 2 x < 0

･･･(#4)
(#3)(#4)より

\sin 2 x = \frac{4}{5}

→ヌ,ネ

\cos 2 x = - \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{- 3}{5}

→ノハ,ヒ
したがって

\cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1 = - \frac{3}{5}

\cos^{2} x = \frac{1}{5}

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

だから

\cos x > 0

\cos x = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}

→フ,ヘ

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【2017年度センター試験.数学Ⅱ･B】第1問（必答問題）

〔1〕連立方程式

\cos 2 α + \cos 2 β = \frac{4}{15}

　･･･①

\cos α \cos β = - \frac{2 \sqrt{15}}{15}

　･･･②
を考える。ただし，0≦α≦π, 0≦β≦πであり，α<βかつ
|cosα|≧|cosβ|
とする。このとき，cosαとcosβの値を求めよう。

　2倍角の公式を用いると，①から

\cos^{2} α + \cos^{2} β =

アイ

ウエ

が得られる。また，②から，

\cos^{2} α \cos^{2} β =

オ

である。

解説を読む

(1)
2倍角公式を用いて変形する

\cos 2 α = 2 \cos^{2} α - 1

\cos 2 β = 2 \cos^{2} β - 1

を①に代入すると

2 \cos^{2} α - 1 + 2 \cos^{2} β - 1 = \frac{4}{15}

2 (\cos^{2} α + \cos^{2} β) = \frac{34}{15}

\cos^{2} α + \cos^{2} β = \frac{17}{15}

→アイ,ウエ
また，②の辺々を2乗すると

\cos^{2} α \cos^{2} β = \frac{4}{15}

→オ →解説を隠す←

　したがって，条件③を用いると

\cos^{2} α =

カ

キ

，

\cos^{2} β =

ク

ケ

である。よって，②と条件0≦α≦π, 0≦β≦π, α<βから

\cos α =

コ

\sqrt{}

サ　

シ

, \cos β =

ス

\sqrt{}

セ　

ソ

である。

解説を読む

以上から，

\cos^{2} α

と

\cos^{2} β

は，和が

\frac{17}{15}

積が

\frac{4}{15}

である2数だから，次の2次方程式の２つの解になる

x^{2} - \frac{17}{15} x + \frac{4}{15} = 0

15 x^{2} - 17 x + 4 = 0

(5 x - 4) (3 x - 1) = 0

x = \frac{1}{3}, \frac{4}{5}

条件③により，

| \cos α | ≧ | \cos β |

だから

\cos^{2} α = \frac{4}{5}, \cos^{2} β = \frac{1}{3}

→カキ,クケ
②と条件0≦α≦π, 0≦β≦π, α<βから

\cos β < 0 < \cos α

\cos α = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}

→コ,サ,シ

\cos β = - \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{- \sqrt{3}}{3}

→ス,セ,ソ

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【2018年度センター試験.数学Ⅱ･B】第1問（必答問題）

〔1〕
(1)　１ラジアンとは，アのことである。アに当てはまるものを，次の⓪～③のうちから一つ選べ。

⓪ 半径が1，面積が1の扇形の中心角の大きさ
① 半径がπ，面積が1の扇形の中心角の大きさ
② 半径が1，弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
③ 半径がπ，弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ

(2)　144°を弧度で表すと

イ

ウ

πラジアンである。

また，

\frac{23}{12} π

ラジアンを度で表すとエオカ°である。

解説を読む

(1)

半径がr，弧の長さがℓの扇形の中心角θを，弧度法で

θ = \frac{l}{r}

（ラジアン）と定義される．したがって，r=1，弧の長さがℓ=1の②の場合，θ=1となる．→ア

扇形の面積は

S = \frac{1}{2} r l

で求められ，⓪，①の場合，中心角は1ラジアンにならない｡

(2)

【弧度法⇔度数法の変換】
　度数法（60分法）で表された角度θ°を弧度法の角度xラジアンに直すには，次の比例式を用いるとよい．
180° : θ°=π : x
⇒180x=θπ

180° : 144°=π : x
⇒180x=144π

x = \frac{144}{180} π = \frac{4}{5} π

(ラジアン)→イ,ウ
また

180^{\circ} : θ^{\circ} = π : \frac{23}{12} π

θ π = 180 \times \frac{23}{12} π

θ = 180 \times \frac{23}{12} = 345

→エオカ(°)
→解説を隠す←

(3)　

\frac{π}{2} ≦ θ ≦ π

の範囲で

2 \sin (θ + \frac{π}{5}) - 2 \cos (θ + \frac{π}{30}) = 1

　･･･①
を満たすθの値を求めよう。
　

x = θ + \frac{π}{5}

とおくと，①は

2 \sin x - 2 \cos (x -

キ

) = 1

と表せる。加法定理を用いると，この式は

\sin x -

\sqrt{}

ク　

\cos x = 1

となる。さらに，三角関数の合成を用いると

\sin (x -

ケ

) =

コ

と変形できる。

x = θ + \frac{π}{5}, \frac{π}{2} ≦ θ ≦ π

だから，

θ=

サシ

スセ

πである。

解説を読む

(3)

x = θ + \frac{π}{5}

とおくと，①は

2 \sin x - 2 \cos (x - \frac{π}{6}) = 1

→キ
と表せる．加法定理を用いると

2 \sin x - 2 (\cos x \cos \frac{π}{6} + \sin x \sin \frac{π}{6}) = 1

2 \sin x - \sqrt{3} \cos x + \sin x = 1

\sin x - \sqrt{3} \cos x = 1

→ク
三角関数の合成公式を用いると

2 (\sin x \times \frac{1}{2} - \cos x \times \frac{\sqrt{3}}{2}) = 1

2 \sin (x - \frac{π}{3}) = 1

\sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

ここで，

x = θ + \frac{π}{5}, \frac{π}{2} ≦ θ ≦ π

だから

\frac{7 π}{10} ≦ x ≦ \frac{6 π}{5}

\frac{11 π}{30} ≦ x - \frac{π}{3} ≦ \frac{13 π}{15}

x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} (= \frac{25 π}{30} < \frac{26 π}{30} = \frac{13 π}{15})

x = \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6} = \frac{7 π}{6}

θ = x - \frac{π}{5} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{5} = \frac{29}{30} π

→サシ,スセ

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　加法定理，合成公式とも基本問題であるが，計算が込み入っているので，計算間違いに気を付けて，ていねいに進めるとよい．

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解説を読む

（参考）
1) 和差⇒積の公式により，同種の三角関数（

\sin A

と

\sin B

，

\cos A

と

\cos B

）の和［差］）の変形ができる

\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}

\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2}

\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2}

\cos A - \cos B = - 2 \sin \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2}

1’) 異種の三角関数（

\sin A

と

\cos B

など）の和差）の変形公式はない

\sin A \pm \cos B = ? ?

2) 角度が同じなら，振幅が違っても，合成公式がある．

a \sin A + b \cos A = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \sin (A + α)

a \sin A + b \cos A = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \cos (A - β)

3) 以上の内容に反して??（以上の内容を踏まえて??），三角関数の種類を変えると，変形公式が使えることがある．

\sin A + \cos B = \sin A + \sin (\frac{π}{2} - B)

など

　※南極から攻めてもよい
これにより，元の問題が加法定理，合成公式を併用するのに対して，１つの変形で解答する別解を作れる
（ただし，途中経過,キ,ク,ケ,コは，当然埋められない）

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解説を読む

（別解の答案）

\cos (θ + \frac{π}{30}) = \sin (\frac{π}{2} - θ + \frac{π}{30}) = \sin (\frac{7}{15} π - θ)

だから

\sin (θ + \frac{π}{5}) - \sin (\frac{7}{15} π - θ) = \frac{1}{2}

2 \cos \frac{π}{3} \sin (θ - \frac{2 π}{15}) = \frac{1}{2}

\sin (θ - \frac{2 π}{15}) = \frac{1}{2}

ここで，

\frac{π}{2} ≦ θ ≦ π ⟹ \frac{11 π}{30} ≦ θ - \frac{2 π}{15} ≦ \frac{13 π}{15}

により

(\frac{11 π}{30} <) θ - \frac{2 π}{15} = \frac{5 π}{6} (= \frac{25 π}{30} < \frac{26 π}{30} = \frac{13 π}{15})

θ = \frac{2 π}{15} + \frac{5 π}{6} = \frac{29}{30} π

→サシ,スセ
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【2019年度センター試験.数学Ⅱ･B】第1問（必答問題）

〔1〕関数f(θ)=3sin2θ+4sinθcosθ−cos2θを考える。

(1)　f(0)=アイ，

f (\frac{π}{3}) =

ウ+

\sqrt{}

エ　である。

(2)　2倍角の公式を用いて計算すると，

\cos^{2} θ =

\cos 2 θ +

オ

カ

となる。さらに，sin2θ,

cos2θを用いて f(θ)を表すと
f(θ)=キsin2θ−クcos2θ+ケ　･･･①
となる。

解説を読む

(1)
f(0)=0+0−1=−1→アイ

f (\frac{π}{3}) = 3 \times (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2} + 4 \times (\frac{\sqrt{3}}{2}) \times (\frac{1}{2}) - (\frac{1}{2})^{2}

= \frac{9}{4} + \sqrt{3} - \frac{1}{4} = 2 + \sqrt{3}

→ウ,エ
(2)
余弦の2倍角公式より

\cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α = \cos^{2} α - (1 - \cos^{2} α)

= 2 \cos^{2} α - 1

\cos^{2} α = \frac{\cos 2 α + 1}{2}

→カ,オ

f (θ) = 2 \times 2 \sin θ \cos θ + 3 \times \frac{1 - \cos 2 θ}{2} - \frac{\cos 2 θ + 1}{2}

= 2 \sin 2 θ - 2 \cos 2 θ + 1

→キ,ク,ケ
→解説を隠す←

(3)　θが0≦θ≦πの範囲を動くとき，関数f(θ)のとり得る最大の整数の値mとそのときのθの値を求めよう。
　三角関数の合成を用いると，①は

f(θ)=コ

\sqrt{}

サ　

\sin (2 θ -

シ

) +

ケ

と変形できる。したがって，m=スである。
　また，0≦θ≦πにおいて，f(θ)=スとなるθの値

は，小さい順に，

セ

，

ソ

である。

解説を読む

(3)

【三角関数の合成公式】

a \sin θ + b \cos θ = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \sin (θ + α)

ただし，

\cos α = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}, \sin α = \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

2 \sin 2 θ - 2 \cos 2 θ + 1 = 2 \sqrt{2} \sin (2 θ - \frac{π}{4}) + 1

ここで，0≦θ≦πのとき
0≦2θ≦2π

- \frac{π}{4} ≦ 2 θ - \frac{π}{4} ≦ \frac{7 π}{4}

だから
ア）

2 θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} \to θ = \frac{π}{4}

→セ
イ）

2 θ - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} \to θ = \frac{π}{2}

→ソ
→解説を隠す←

【2020年度センター試験.数学Ⅱ･B】第1問（必答問題）

〔1〕 0≦θ<2πのとき

(1)　

\sin θ > \sqrt{3} \cos (θ - \frac{π}{3})

　･･･①
となるθの値の範囲を求めよう。
　加法定理を用いると

\sqrt{3} \cos (θ - \frac{π}{3}) =

\sqrt{}

ア　

イ

\cos θ +

ウ

イ

\sin θ

である。よって，三角関数の合成を用いると，①は

\sin (θ +

エ

) < 0

と変形できる。したがって，求める範囲は

オ

カ

π<θ<

キ

ク

である。

解説を読む

(1)

\sqrt{3} \cos (θ - \frac{π}{3}) = \sqrt{3} (\cos θ \cos \frac{π}{3} + \sin θ \sin \frac{π}{3})

= \sqrt{3} (\frac{1}{2} \cos θ + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin θ)

= \frac{\sqrt{3}}{2} \cos θ + \frac{3}{2} \sin θ

→ア,イ,ウ
したがって，①は次の形に書ける

\sin θ > \frac{\sqrt{3}}{2} \cos θ + \frac{3}{2} \sin θ

\frac{\sqrt{3}}{2} \cos θ + \frac{1}{2} \sin θ < 0

\sqrt{3} \cos θ + \sin θ < 0

2 (\sin θ \times \frac{1}{2} + \cos θ \times \frac{\sqrt{3}}{2}) < 0

2 (\sin θ \times \cos \frac{π}{3} + \cos θ \times \sin \frac{π}{3}) < 0

2 \sin (θ + \frac{π}{3}) < 0

\sin (θ + \frac{π}{3}) < 0

→エ
0≦θ<2πのとき

\frac{π}{3} ≦ θ + \frac{π}{3} < \frac{7 π}{3}

だから

\sin (θ + \frac{π}{3}) < 0

となるのは

π < θ + \frac{π}{3} < 2 π

\frac{2}{3} π < θ < \frac{5}{3} π

→オ,カ,キ,ク
→解説を隠す←

(2)　

0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

とし，kを実数とする。sinθとcosθはxの2次方程式25x2−35x+k=0の解であるとする。このとき，解と係数の関係によりsinθ+cosθとsinθcosθの値を考えれば，k=ケコであることがわかる。
　さらに，θがsinθ≧cosθを満たすとすると，

sinθ=

サ

シ

，cosθ=

ス

セ

である。このとき，θは

ソを満たす。ソに当てはまるものを，次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

⓪

0 ≦ θ < \frac{π}{12}

①

\frac{π}{12} ≦ θ < \frac{π}{6}

②

\frac{π}{6} ≦ θ < \frac{π}{4}

③

\frac{π}{4} ≦ θ < \frac{π}{3}

④

\frac{π}{3} ≦ θ < \frac{5}{12} π

⑤

\frac{5}{12} π ≦ θ < \frac{π}{2}

解説を読む

(2)
2次方程式の解と係数の関係より

\sin θ + \cos θ = \frac{35}{25}

･･･(#1)

\sin θ \cos θ = \frac{k}{25}

･･･(#2)
(#1)²−(#2)×2により，sinθ, cosθを消去する

1 = (\frac{35}{25})^{2} - \frac{2 k}{25}

\frac{2 k}{25} = (\frac{35}{25})^{2} - 1 = \frac{10 \times 60}{25^{2}}

2k=24
k=12→ケコ
25x2−35x+12=0を解くと
(5x−3)(5x−4)=0

x = \frac{3}{5}, \frac{4}{5}

sinθ≧cosθにより

\sin θ = \frac{4}{5}, \cos θ = \frac{3}{5}

→サ,シ,ス,セ

0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

において，関数

\sin θ

は単調増加関数

-表1-
$θ$	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	…	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$
sinθ	0	0.5	0.707..	0.8	0.86..	1

上の表1により，

\frac{π}{4} < θ < \frac{π}{3}

が成り立つ．
したがって，当然，

\frac{π}{4} ≦ θ < \frac{π}{3}

が成り立つ．→③ソ
→解説を隠す←

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