現在地と前後の項目

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■　三角関数の加法定理、積和の公式
==センター試験2004年度・数II・B／第１問［２］の引用==(解答は筆者作成)
ａを0°＜ａ＜１８０°を満たす角度とする。0°≦θ≦180°の範囲で関数
f(θ)=sin(θ-ａ)-sinθ
を考える。

(1)
　方程式

f(θ)=0
の解θはａを用いて
θ=°+
と表わされる。さらに，この解θがsin(θ-ａ)=を満たすならば
ａ=°
である。

［シス］=，［セソタ］=
［ヒント］
(2)

　ａを(1)で求めた角度とするとき，関数f(θ)は
θ=°のとき最大値

θ=°のとき最小値

をとる。
［チツテ］=，［ト］=，［ナ］=
［ニヌ］=，［ネ］=
［ヒント］

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=== 基本チェック ===
■和→積の公式■

加法定理により

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ・・・(2)
(1)+(2)
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ・・・(3)
α+β=Ａ，α-β=Ｂとおくと，
だから

 同様にして
(1)-(2)
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ・・・(4)
α+β=Ａ，α-β=Ｂとおくと，
だから
■sinα=sinβ　の解
0°＜α，β＜180°でsinα=sinβのとき，
図より　α=180°-β
　

=== 基本確認テスト ===
１
　0°＜θ＜90°で　sin2θ=sin3θ　のとき
θ=°
 ［ヒント］
２
　0°＜θ＜180°で　sin(θ+50°)=sinθ　のとき
θ=°

 ［ヒント］
３
　0°≦θ≦90°で　sin( θ+60°) + sinθ　の最大値を求めよ。
最大値は
［ア］=
 ［ヒント］
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