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高校数学 >> 高校数学Ⅱ・Ｂ>> 三角関数

【例１】
sin15°の値を求めてください．

　この問題では，コンピュータや数表を使った近似値ではなく，根号を使った厳密な値を要求しています．
　高校では，0°, 30°, 45°, 60°, 90°, ...の三角関数は覚えなければなりませんが，それ以外の角の三角関数は，通常覚えません．
　ここでは，sin15°=sin(45°−30°)のように変形することにより，三角関数の加法定理を使って既知の三角関数で表せるものを扱います．

三角関数の加法定理
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ …(1)
sin(α−β)=sinα·cosβ−cosα·sinβ …(2)

cos(α+β)=cosα·cosβ−sinα·sinβ …(3)
cos(α−β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ …(4)

tan(α+β)=.tanα+tanβ1−tanα·tanβnnnnnnnnnn …(5)
tan(α−β)=.tanα−tanβ1+tanα·tanβnnnnnnnnnn …(6)
※　(3)(4)の符号に注意

※選択肢をクリックしてください．正しければ○が表示されてその式が代入されます．小問に分かれているときは，次の問題が表示されます．
　間違っていれば×が表示されます．
※各々４択の問題で，間違ってやり直しても数秒で正解に行き着きますので，特にHELPやヒントは付けていません．

【問１】
cos15°の値を求めてください．
（ に入る式を右の選択肢から選んでください．）

【問２】
sin75°の値を求めてください．

【問３】
cos75°の値を求めてください．

【問４】
sin105°の値を求めてください．

【問５】
cos.712nnπの値を求めてください．

【問６】
sin.1112nnπの値を求めてください．

【例２】
90°<α<180°, 0°<β<90°, sinα=.35n, cosβ=.12nのとき，sin(α+β)の値を求めてください．

sin2θ+cos2θ=1により
cos2θ=1−sin2θ
cosθ=±.√1−sin2θ√nnnnnnni
±のうちで符号は，θが第何象限の角であるかによって判断します．

sin2θ+cos2θ=1により
sin2θ=1−cos2θ
sinθ=±.√1−cos2θ√nnnnnnni
±のうちで符号は，θが第何象限の角であるかによって判断します．

【問７】
0<α<.π2n, .π2n<β<π, cosα=.35n, sinβ=.1213nnのとき，
sin(α−β)の値を求めてください．

【問８】
αは第２象限の角，βは第３象限の角，sinα=.12n,

sinβ=−.45nのとき，cos(α−β)の値を求めてください．

タンジェントの練習がない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は sinθ，cosθ関連の基本練習までを扱っています．tanθはその次の頁に（少し）あります．

本文の15行目にあるsin15°=sin(45°-30°)ですが、 45°ではなく40°になっています 修正お願いします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．