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高校数学 >> 高校数学Ⅱ・Ｂ>> 指数関数・対数関数

　以下において「巨大な数」とは、例えば300,000,000というような大きな数字のことです。
　これに対して「微小な数」とは、−300,000,000というような負の数のことではなく、0.000,045,6のように0に近い数字のことです。

　例えば、真空中での光の速さは秒速約300,000,000(m)という場合、青で示した数字までは意味があるが赤で示した数字は信頼できない。（正確な値は299,792,458(m)で290,000,000(m)よりは大きく310,000,000(m)よりは小さいので、上から２桁目までが意味のある数字となっています。）

a×10n （1≦a<10　，nは正負の整数）

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(1) 8205000を有効数字４桁の指数表示で表すと

8.2×103 8.205×103 8.2×106 8.205×106

(2) 0.0000306を有効数字３桁の指数表示で表すと

0.306×10−4 3.06×10−5 30.6×10−6 306×10−7

(3) 次のうち最も大きい数を選んでください。

1.8×105 7.3×10−7 8.03×102 6.30×10−4

(4) 次のうち地球の質量6.0×1024(kg)に最も近いものを選んでください。（単位はkg）

9.201×1023 3.01×10−4 5.9×1012 6.1×10−24

　指数表示された数字の掛け算を行うには、次の例のように「有効数字の部分」と「指数の部分」を別々に行います。
(3.2×104)×(1.7×105)=5.4×109

(1) 有効数字の部分は3.2×1.7=5.44のように、有効数字２桁のものと有効数字２桁のものを掛けたときは、四捨五入して有効数字２桁にします。
　有効数字２桁の数字を掛けているとき、?で示した数字は「あやしい」とすると、?が混ざってくる桁はすべて「あやしい」ことになります。この例では、上から２桁だけが信用できる数字になります。 (2) 指数の部分は、指数法則を使って104×105=104+5のように計算します。

　有効数字の桁数が異なるとき、計算結果に使えるのは少ない方の桁数です。
(3.1×10−13)×(3.21×105)=9.9×10−8

※割り算の場合も、有効数字の少ない方の桁数まで求めます。
例　(3.26×10−3)÷(1.7×10−7)=1.9×104

※数字の部分を計算した結果が1≦a<10の範囲をはみ出したら、指数表示の10nと10を必要数だけ貸し借りして調整します。
例　(5.31×10−6)×(7.02×10−8)=37.3×10−14
=3.73×10−13

(1)1.03×3.14は、桁数を考慮せずに単純に計算すると3.2342となります。これを参考にして (1.03×1011)×(3.14×10−6) の結果を指数表示で表してください。

3.2342 3.2342×105 3.23×105 3.23×10−66

(2)8.32÷6.03は、桁数を考慮せずに単純に計算すると1.37976···となります。これを参考にして (8.32×10−4)÷(6.03×10−18) の結果を指数表示で表してください。

1.37×10−22 1.37×1014 1.38×10−22 1.38×1014

(3)1.236÷6.324×2.012は、桁数を考慮せずに単純に計算すると0.39323···となります。これを参考にして (1.236×102)÷(6.324×10−9)×(2.012×10−4) の結果を指数表示で表してください。

3.932×105 3.932×106 3.932×107 3.932×1015

(4)8.3×7.064は、桁数を考慮せずに単純に計算すると58.6312となります。これを参考にして (8.3×10−7)×(7.064×1012) の結果を指数表示で表してください。

58.6×105 5.9×106 5.86×106 5.863×105

(5)1.23×7.2÷9.365は、桁数を考慮せずに単純に計算すると0.9456486···となります。これを参考にして (1.23×107)×(7.2×10−2)÷(9.365×10−10) の結果を指数表示で表してください。

9.4×1014 9.5×1014 9.46×1015 9.457×10−5