指数関数

大きな区分

現在地と前後の項目

負の指数の定義1/負の指数の定義2/指数法則/指数計算(積，商) /有効数字の表し方 /累乗根1/累乗根2/分数の指数1/分数の指数2/指数と大小比較　/ｎ乗比較　/a^x+a^-xの値/指数関数のグラフ/指数方程式1/指数方程式2/指数不等式/指数が対数のもの/対数の定義/対数計算1/対数計算2　/対数計算3/底の変換公式1/底の変換公式2/対数方程式/対数不等式/常用対数/センター問題2006-2009/指数･対数（入試問題）/センター問題指数･対数(2013～)/

== ａ^ｘ＋ａ^－ｘの値 ==
■解説
次のような変形を用いて，式の値を求めることができます。

(a^x+ a^-x)²= a^2x+ 2 + a^-2x
(a^x
- a^-x)²= a^2x- 2 + a^-2x
(a^x - a^-x)(a^x+ a^-x)= a^2x- a^-2x
(a^x+ a^-x)(a^2x- 1 + a^-2x)=a^3x + a^-3x
(a^x- a^-x)(a^2x+ 1 + a^-2x)=a^3x - a^-3x

式の変形の基本公式：

(p+q)²=p²+2pq+q²
(p-q)²=p²-2pq+q²
(p+q)(p-q)=p²-q²
(p+q)(p²-pq+q²)=p³+q³
(p-q)(p²+pq+q²)=p³-q³

において，p=a^x，q=a^-x　とおくと　pq=1　となります。

例
　3^x+ 3^-x= 5 のとき，3^2x+ 3^-2xの値を求めなさい。
答案
　(3^x+ 3^-x)²= 5² だから 3^2x+2+ 3^-2x= 25 3^2x+ 3^-2x= 23　･･･答

例
　5^2x= 3 のとき，5^x+ 5^-xの値を求めなさい。
答案
　 P =5^x+ 5^-xとおくと P²= 5^2x+ 2 + 5^-^2x=3+2+1/3=16/3， P=･･･答

■問題１　2^x-2^-x=4 のとき，4^x+4^-x =	(2^x-2^-x)²=4² → 2^2x-2+2^-2x=16 → 2^2x+2^-2x=18→ 4^x+4^-x=
２　　のとき，a+a^-1 =
３　センター試験1999年度数II・B第1問[2]の一部引用　実数ｘに対して， y=5・3^x+2・3^-x，z=5・3^x-2・3^-x とおくと，y²-z² =	y²-z²を直接求めずに，(y+z)(y-z)=10･3^x･4･3^-xとすると楽です。
４　　のとき =

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