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高校数学 >> 高校数学Ⅱ・Ｂ>> 指数関数・対数関数

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(1)　$a,b,c>1$のとき，$a^{{\log }_{b}c}$と等しいものを次の中から選んでください．

$a^{{\log }_{b}c}$について，底をbとする対数をとると
${\log }_b{a}^{{\log }_{b}c}={\log }_{b}c\cdot {\log }_{b}a$

選択肢の方は
$b^{{\log }_{a}c}$について，底をbとする対数をとると
${\log }_b{b}^{{\log }_{a}c}={\log }_{a}c\cdot {\log }_{b}b={\log }_{a}c$
$b^{{\log }_{c}a}$について，底をbとする対数をとると
${\log }_b{b}^{{\log }_{c}a}={\log }_{c}a\cdot {\log }_{b}b={\log }_{c}a$
$c^{{\log }_{a}b}$について，底をbとする対数をとると
${\log }_b{c}^{{\log }_{a}b}={\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c(={\log }_{a}c)$
$c^{{\log }_{b}a}$について，底をbとする対数をとると
${\log }_b{c}^{{\log }_{b}a}={\log }_{b}a\cdot {\log }_{b}c$
等しいのは$c^{{\log }_{b}a}$の対数のみ

(2)　$a,b>1$のとき，$a^{\frac{1}{{\log }_{b}a}}$と等しいものを次の中から選んでください．

${\displaystyle \frac{1}{{\log }_{b}a}}={\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{{\log }_{a}a}{{\log }_{a}b}}}}={\log }_{a}b$
だから
$a^{\frac{1}{{\log }_{b}a}}=a^{{\log }_{a}b}=b$

(3)　$a,b>1$のとき，$a^{-{\log }_{a}b}$と等しいものを次の中から選んでください．

$a^{-{\log }_{a}b}={\displaystyle \frac{1}{a^{{\log }_{a}b}}}={\displaystyle \frac{1}{b}}$

一番難しい例題1のところが見ても読んでもさっぱりわからない。どれだけ紙に書いて計算しようとしても意味がわからず筆が一切動かない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は指数も対数もどちらも理解していないとできません．頁の先頭にあるサブメニューをたどって，基本の定義を理解してから読み直すとよいでしょう．･･･教材の順序から推定すれば，おそらく対数の定義がまだ十分身に付いていない可能性があります．