a^x+a^(-x)の値

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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ 高卒・大学初年度
*** 単元 ***
式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数
指数関数対数関数微分不定積分定積分
高次方程式数列漸化式と数学的帰納法
平面ベクトル空間ベクトル確率分布

※高校数学Ⅱの「指数関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　が現在地です．

↓負の指数
↓同(2)

↓指数法則
↓同(2)
↓理科における有効数字の表し方

↓累乗根
↓同(2)
↓分数の指数
↓同(2)
↓a^x+a^−xの値

↓指数関数のグラフ
↓指数と大小比較
↓ｎ乗比較

↓指数方程式
↓同(2)
↓指数不等式

指数が対数のもの

== ａ^ｘ＋ａ^－ｘの値 ==
次のような変形を用いて，式の値を求めることができます。

(a^x+ a^-x)²= a^2x+ 2 + a^-2x
(a^x
- a^-x)²= a^2x- 2 + a^-2x
(a^x - a^-x)(a^x+ a^-x)= a^2x- a^-2x
(a^x+ a^-x)(a^2x- 1 + a^-2x)=a^3x + a^-3x
(a^x- a^-x)(a^2x+ 1 + a^-2x)=a^3x - a^-3x

（理由）
式の変形の基本公式：

(p+q)²=p²+2pq+q²
(p-q)²=p²-2pq+q²
(p+q)(p-q)=p²-q²
(p+q)(p²-pq+q²)=p³+q³
(p-q)(p²+pq+q²)=p³-q³

において，p=a^x，q=a^-x　とおくと　pq=1　となります。

【例1】

　3^x+ 3^-x= 5 のとき，3^2x+ 3^-2xの値を求めなさい。

答案
　(3^x+ 3^-x)²= 5² だから 3^2x+2+ 3^-2x= 25 3^2x+ 3^-2x= 23　･･･答
【例2】

　5^2x= 3 のとき，5^x+ 5^-xの値を求めなさい。

答案
　 P =5^x+ 5^-xとおくと P²= 5^2x+ 2 + 5^-^2x=3+2+1/3=16/3， P=･･･答

【問題】

１

(2^x-2^-x)²=4² → 2^2x-2+2^-2x=16
→ 2^2x+2^-2x=18→ 4^x+4^-x=

２

３　センター試験1999年度数II・B第1問[2]の一部引用

y²-z²を直接求めずに，(y+z)(y-z)=10･3^x･4･3^-xとすると楽です。

４

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