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次のような変形を用いて，式の値を求めることができます。
(ax+
a-x)2
= a2x+
2 + a-2x
(ax - a-x)2 = a2x - 2 + a-2x (ax - a-x)(ax + a-x) = a2x- a-2x (ax+ a-x)(a2x- 1 + a-2x)=a3x + a-3x (ax- a-x)(a2x+ 1 + a-2x)=a3x - a-3x
（理由）
式の変形の基本公式：
(p+q)2=p2+2pq+q2
において，p=ax，q=a-x とおくと pq=1 となります。
(p-q)2=p2-2pq+q2 (p+q)(p-q)=p2-q2 (p+q)(p2-pq+q2)=p3+q3 (p-q)(p2+pq+q2)=p3-q3 |
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【例1】
3x+
3-x = 5 のとき，32x+
3-2x の値を求めなさい。
答案 (3x+ 3-x )2= 52 だから 32x+2+ 3-2x = 25 【例2】
52x=
3 のとき，5x+
5-x の値を求めなさい。
答案 P =5x+ 5-x とおくと P2 = 52x + 2 + 5-2x =3+2+1/3=16/3， P=  ･･･答 |
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【問題】
１
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(2x-2-x)2=42
→ 22x-2+2-2x=16
→ 22x+2-2x=18→ 4x+4-x= |
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２
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３ センター試験1999年度数II・B第1問[2]の一部引用
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y2-z2を直接求めずに，(y+z)(y-z)=10･3x･4･3-xとすると楽です。
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４
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