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高校数学 >> 高校数学Ⅱ・Ｂ>> 点と直線

　例１のように，内分比m:nのmがnよりも大きい場合，内分点Pは，Aから遠く，Bから近いところにあります．
　例２のように，内分比m:nのnがmよりも大きい場合，内分点Qは，Bから遠く，Aから近いところにあります．

　「線分ABをm:nに内分する点P」という場合，ABという文字の順序とm:nという比率の順序を対応させて考えます．すなわち，Aからの距離がmで，Bからの距離がnになる点という意味です．
　したがって，例１の点Pを「線分BAを…」と書き始めた場合は，「線分BAを3:4に内分する点P」と表すことになります．
　同様にして，例２の点Qは「線分BAを2:1に内分する点Q」とも書けます．

【問題1.1】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを3:2に内分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

Aからの距離が3で，Bからの距離が2になる点をクリックします．（赤で示した点）

【問題1.2】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを4:1に内分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

Aからの距離が4で，Bからの距離が1になる点をクリックします．（赤で示した点）

【問題1.3】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを1:2に内分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

内分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます．
この問題では，AB間の距離が6だから，1:2=2:4として，Aからの距離が2で，Bからの距離が4になる点をクリックします．（赤で示した点）

【問題1.4】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを2:3に内分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

内分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます．
この問題では，AB間の距離が10だから，2:3=4:6として，Aからの距離が4で，Bからの距離が6になる点をクリックします．（赤で示した点）

◎測るときに，一方の足は必ずＰを踏んでいなければならない．


※この間違いはビックリするほど多いので，気を付けよう！

内分点については，「1:1に内分する」点というものがあります．（ABの真ん中の点［中点という］がそうです．）これに対して，外分点については，同じ比率すなわち「1:1に外分する」点というものはありません．
　次の図から分かるように，一方の端を月まで伸ばしても，ABの分だけ大きい方と小さい方になるからです．

【例題１】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを2:3に外分する点を図示してください．
A B

【例題２】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを3:1に外分する点を図示してください．
A B

この問題では，AB=4だからm−n=4, m:n=3:1となるようにします．

【問題1.5】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを7:2に外分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

線分ABを7:2に外分する点は，Bの外側にあります．
Aからの距離が7で，Bからの距離が2になる点をクリックします．（赤で示した点）

【問題1.6】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを3:4に外分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

線分ABを3:4に外分する点は，Aの外側にあります．
Aからの距離が3で，Bからの距離が4になる点をクリックします．（赤で示した点）

【問題1.7】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを3:2に外分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

線分ABを3:2に外分する点は，Bの外側にあります．
次に，外分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます．
この問題では，AB間の距離が3だから，3:2=9:6として，Aからの距離が9で，Bからの距離が6になる点をクリックします．（赤で示した点）

【問題1.8】　次の２点A, Bを結ぶ線分ABを3:5に外分する点をクリックしてください．
解説やり直す
A B

線分ABを3:5に外分する点は，Aの外側にあります．
次に，外分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます．
この問題では，AB間の距離が4だから，3:5=6:10として，Aからの距離が6で，Bからの距離が10になる点をクリックします．（赤で示した点）

ABを2:1に外分する点をCとするとき，BはACを何対何に内分しますか．

解説 やり直す

1:1 2:1 3:1 3:2

例えば次の図のような場合になるから，BはACを1:1に内分する…（答）
A B C

ABを4:3に内分する点をCとするとき，AはCBを何対何に外分しますか．

解説 やり直す

3:1 1:3 3:7 4:7

例えば次の図のような場合になるから，AはCBを4:7に外分する…（答）
A B C

ABを3:5に外分する点をCとするとき，AはCBを何対何に内分しますか．

解説 やり直す

3:1 3:2 3:7 3:8

例えば次の図のような場合になるから，AはCBを3:2に内分する…（答）
A B C

ABを2:5に内分する点をCとするとき，BはACを何対何に外分しますか．

解説 やり直す

3:2 3:5 5:7 7:5

例えば次の図のような場合になるから，BはACを7:5に外分する…（答）
A B C

もっと問題を増やして欲しいです。 お願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は１つの思い違いを解消するためのワンポイント・レッスンですので，少し読んだら次の頁の本来の高校の問題をやってください．

わかりずらいです。ちなみにぼくは一年間数学をやっていないため忘れた可能性があります！！！！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．易しい問題から初めて勘を取り戻さないと

高校の授業で1時間かけてもわからなかった外分の意味や解き方を、このページが10分で完璧にしてくれました！ありがとござます！例題も理解できるようになりました(●´ω｀●)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．昔，生徒の手元を見ていると，外分の意味を間違っている人が多かったので，この教材を作りました．