 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 式と証明点と直線円軌跡と領域三角関数 指数関数対数関数微分不定積分定積分 高次方程式数列漸化式と数学的帰納法 平面ベクトル空間ベクトル確率分布 ※高校数学Ⅱの「点と直線」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓◎内分点,外分点の図示  ↓◎内分点,外分点の座標計算 ↓◎内分点,外分点の座標 ↓三角形の重心 ↓2点間の距離の公式 ↓点と直線の距離 ↓三角形の形状問題 ↓同(2) ↓1点と傾き→直線の方程式 ↓2点→直線の方程式 ↓2直線の平行条件 ↓2直線の垂直条件 ↓3点が1直線上にあるための条件 ↓3直線が1点で交わるための条件 2直線の交点を通る直線の方程式 |
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【内分点】 線分ABをm:nに内分する点Pとは，次の図で示した点をいいます．  【例１】 線分ABを4:3に内分する点P  線分ABを1:2に内分する点Q 
例１のように，内分比m:nのmがnよりも大きい場合，内分点Pは，Aから遠く，Bから近いところにあります．
例２のように，内分比m:nのnがmよりも大きい場合，内分点Qは，Bから遠く，Aから近いところにあります．
「線分ABをm:nに内分する点P」という場合，ABという文字の順序とm:nという比率の順序を対応させて考えます．すなわち，Aからの距離がmで，Bからの距離がnになる点という意味です．
したがって，例１の点Pを「線分BAを…」と書き始めた場合は，「線分BAを3:4に内分する点P」と表すことになります． 同様にして，例２の点Qは「線分BAを2:1に内分する点Q」とも書けます． |
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※以下の問題では，図の上をポイントしてもらいますので，そこそこ近い点を示していれば「正解」と判断します．
Aからの距離が3で，Bからの距離が2になる点をクリックします．（赤で示した点）
Aからの距離が4で，Bからの距離が1になる点をクリックします．（赤で示した点）
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内分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます．
この問題では，AB間の距離が6だから，1:2=2:4として，Aからの距離が2で，Bからの距離が4になる点をクリックします．（赤で示した点）
内分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます．
この問題では，AB間の距離が10だから，2:3=4:6として，Aからの距離が4で，Bからの距離が6になる点をクリックします．（赤で示した点） |
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【外分点】 線分ABをm:nに外分する点Pとは，「線分ABの延長上にあってAP:PB=m:nとなる点」をいいます．
測るときに，一方の足は必ずＰを踏んでいなければならない．
線分ABの外側は，Aの外側とBの外側の２か所に分かれます．  ※この間違いはビックリするほど多いので，気を付けよう！ Aの外側に点Pを置くと，BPはAPよりも大きくなります．Bの外側に点Pを置くと，APはBPよりも大きくなります．  また，線分ABを「3:2に外分する」点Pのように，m>nとなるとき，外分点PはBの外側にあります．
内分点については，「1:1に内分する」点というものがあります．（ABの真ん中の点［中点という］がそうです．）これに対して，外分点については，同じ比率すなわち「1:1に外分する」点というものはありません． 次の図から分かるように，一方の端を月まで伸ばしても，ABの分だけ大きい方と小さい方になるからです． 
1:1の外分（だけ）はない
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【例題１】 次の２点A, Bを結ぶ線分ABを2:3に外分する点を図示してください．
（解答）
A
B
Aからの距離が2で，Bからの距離が3になる点は，Aの外側にあります．（赤で示した点）
【例題２】 次の２点A, Bを結ぶ線分ABを3:1に外分する点を図示してください．
（解答）
A
B
線分ABを3:1に外分する点は，Bの外側にあります． 次に，外分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます． この問題では，AB間の距離が4だから，3:1=6:2として，Aからの距離が6で，Bからの距離が2になる点になります．（赤で示した点）
この問題では，AB=4だからm−n=4, m:n=3:1となるようにします．
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線分ABを7:2に外分する点は，Bの外側にあります．
Aからの距離が7で，Bからの距離が2になる点をクリックします．（赤で示した点）
線分ABを3:4に外分する点は，Aの外側にあります．
Aからの距離が3で，Bからの距離が4になる点をクリックします．（赤で示した点） |
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線分ABを3:2に外分する点は，Bの外側にあります．
次に，外分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます． この問題では，AB間の距離が3だから，3:2=9:6として，Aからの距離が9で，Bからの距離が6になる点をクリックします．（赤で示した点）
線分ABを3:5に外分する点は，Aの外側にあります．
次に，外分比は比率なので，実際のAB間の距離に応じて長さを考えます． この問題では，AB間の距離が4だから，3:5=6:10として，Aからの距離が6で，Bからの距離が10になる点をクリックします．（赤で示した点） |
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【問題2.1】 正しいものを選んでください．
ABを2:1に外分する点をCとするとき，BはACを何対何に内分しますか．
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【問題2.2】 正しいものを選んでください．
ABを4:3に内分する点をCとするとき，AはCBを何対何に外分しますか．
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【問題2.3】 正しいものを選んでください．
ABを3:5に外分する点をCとするとき，AはCBを何対何に内分しますか．
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【問題2.4】 正しいものを選んでください．
ABを2:5に内分する点をCとするとき，BはACを何対何に外分しますか．
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[内分点・外分点 １について／17.2.24］
もっと問題を増やして欲しいです。
お願いします。
■［個別の頁からの質問に対する回答］[内分点・外分点について／17.1.24］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は１つの思い違いを解消するためのワンポイント・レッスンですので，少し読んだら次の頁の本来の高校の問題をやってください． わかりずらいです。ちなみにぼくは一年間数学をやっていないため忘れた可能性があります！！！！
■［個別の頁からの質問に対する回答］[内分点・外分点について／16.12.5］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．易しい問題から初めて勘を取り戻さないと 高校の授業で1時間かけてもわからなかった外分の意味や解き方を、このページが10分で完璧にしてくれました！ありがとござます！例題も理解できるようになりました(●´ω｀●)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．昔，生徒の手元を見ていると，外分の意味を間違っている人が多かったので，この教材を作りました． |
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