←PC用は別ページ
※高校数学Ⅱの「点と直線」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
◎内分点,外分点の図示
◎内分点,外分点の座標計算
◎内分点,外分点の座標
三角形の重心
2点間の距離の公式
点と直線の距離
三角形の形状問題
同(2)
1点と傾き→直線の方程式
2点→直線の方程式
2直線の平行条件
2直線の垂直条件
3点が1直線上にあるための条件
3直線が1点で交わるための条件
2直線の交点を通る直線の方程式
== 内分点・外分点の図示 ==

【内分点】
 線分ABm:nに内分する点Pとは,次の図で示した点をいいます.
 文章で言えば,「線分ABm:nに内分する点Pとは,線分ABの内部にあって,AP:PB=m:nとなる点」をいいます.
【例1】
線分AB4:3に内分する点P
【例2】
線分AB1:2に内分する点Q
 例1のように,内分比m:nmnよりも大きい場合,内分点Pは,Aから遠く,Bから近いところにあります.
 例2のように,内分比m:nnmよりも大きい場合,内分点Qは,Bから遠く,Aから近いところにあります.
 「線分ABm:nに内分する点P」という場合,ABという文字の順序とm:nという比率の順序を対応させて考えます.すなわち,Aからの距離がmで,Bからの距離がnになる点という意味です.
 したがって,例1の点Pを「線分BAを…」と書き始めた場合は,「線分BA3:4に内分する点P」と表すことになります.
 同様にして,例2の点Qは「線分BA2:1に内分する点Q」とも書けます.

※以下の問題では,図の上をポイントしてもらいますので,そこそこ近い点を示していれば「正解」と判断します.
【問題1.1】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:2に内分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.2】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB4:1に内分する点をクリックしてください.

A B

【問題1.3】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB1:2に内分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.4】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB2:3に内分する点をクリックしてください.

A B

【外分点】
 線分ABm:nに外分する点Pとは,「線分ABの延長上にあってAP:PB=m:nとなる点」をいいます.
測るときに,一方の足は必ずPを踏んでいなければならない.

※この間違いはビックリするほど多いので,気を付けよう!
 線分ABの外側は,Aの外側とBの外側の2か所に分かれます.
 Aの外側に点Pを置くと,BPAPよりも大きくなります.Bの外側に点Pを置くと,APBPよりも大きくなります.
 したがって,線分ABを「2:3に外分する」点Pのように,m<nとなるとき,外分点PAの外側にあります.
 また,線分ABを「3:2に外分する」点Pのように,m>nとなるとき,外分点PBの外側にあります.
内分点については,「1:1に内分する」点というものがあります.(ABの真ん中の点[中点という]がそうです.)これに対して,外分点については,同じ比率すなわち「1:1に外分する」点というものはありません.
 次の図から分かるように,一方の端を月まで伸ばしても,ABの分だけ大きい方と小さい方になるからです.
1:1の外分(だけ)はない

【例題1】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB2:3に外分する点を図示してください.
A B
(解答)
Aからの距離が2で,Bからの距離が3になる点は,Aの外側にあります.(赤で示した点)
【例題2】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:1に外分する点を図示してください.
A B
(解答)
線分AB3:1に外分する点は,Bの外側にあります.
次に,外分比は比率なので,実際のAB間の距離に応じて長さを考えます.
この問題では,AB間の距離が4だから,3:1=6:2として,Aからの距離が6で,Bからの距離が2になる点になります.(赤で示した点)
この問題では,AB=4だからm−n=4, m:n=3:1となるようにします.

【問題1.5】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB7:2に外分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.6】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:4に外分する点をクリックしてください.

A B

【問題1.7】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:2に外分する点をクリックしてください.

A B
【問題1.8】 次の2点A, Bを結ぶ線分AB3:5に外分する点をクリックしてください.

A B

【問題2.1】 正しいものを選んでください.
AB2:1に外分する点をCとするとき,BACを何対何に内分しますか.

【問題2.2】 正しいものを選んでください.
AB4:3に内分する点をCとするとき,ACBを何対何に外分しますか.

【問題2.3】 正しいものを選んでください.
AB3:5に外分する点をCとするとき,ACBを何対何に内分しますか.

【問題2.4】 正しいものを選んでください.
AB2:5に内分する点をCとするとき,BACを何対何に外分しますか.
《←メニューに戻る》
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点 1について/17.2.24]
もっと問題を増やして欲しいです。 お願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は1つの思い違いを解消するためのワンポイント・レッスンですので,少し読んだら次の頁の本来の高校の問題をやってください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/17.1.24]
わかりずらいです。ちなみにぼくは一年間数学をやっていないため忘れた可能性があります!!!!
=>[作者]:連絡ありがとう.易しい問題から初めて勘を取り戻さないと
■[個別の頁からの質問に対する回答][内分点・外分点について/16.12.5]
高校の授業で1時間かけてもわからなかった外分の意味や解き方を、このページが10分で完璧にしてくれました!ありがとござます!例題も理解できるようになりました(●´ω`●)
=>[作者]:連絡ありがとう.昔,生徒の手元を見ていると,外分の意味を間違っている人が多かったので,この教材を作りました.

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�オ驛「�ァ�ス�、驛「譏懶スコ�・�ス�ス驍オ�コ�ス�ョGoogle髫カツ€隲幢ソス�ス�エ�ス�「髫ィ�ス�ソ�ス

髫ィ�ス�ス�ウ驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「譎擾ス」�ケ�ス�ス驛「�ァ�ス�ク驍オ�コ�ス�ョ髯キ閧イ�」�ッ�ス�ス�ス�ュ驍オ�コ�ス�ォ髫ー魃会スス�サ驛「�ァ鬩ォツ€霎滂ス。
驍オ�イ�ス�ス 驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎会ス」�ッ�つ€遶擾スス�ス�ソ�ス�。 驍オ�イ�ス�ス
… 驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎冗樟�ス�ス髫ー�ィ陷サ蜿夜ァ�垈�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ス髯キ�ソ郢ァ迺ーツ€�ス�ス遶企豪�ク�コ髴域喚髮キ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ鬮ヲ�ェ遶擾スェ驍オ�コ�ス�ス

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ス遶企豪�ク�コ�ス�、驍オ�コ�ス�ス遯カ�サ�ス�ス霑ケ螢ス�ス驍オ�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス隴エ�ァ邵コ讙趣スク�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス驕停或�ソ�」鬯ゥ謌奇スシ雋サ�シ讓抵スク�コ�ス�ョ髫ー蜴�スソ�ス鬩包スュ�ス�ス陟募ィッ關ス驍オ�コ�ス�ョ髣皮判縺假ソス�ス髫イ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ陟募ィッ譌コ驛「�ァ陟暮ッ会スソ�ス鬯ィ�セ遶擾スス�ス�ソ�ス�。驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ闕ウ蟯ゥ蜻ウ驍オ�コ髴郁イサ�シ讖ク�ソ�ス�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隴ォ螟撰ソス�ス�ス驍オ�コ�ス�ョ髯溷私�ス�「驛「�ァ陋幢スオ�ス�ス驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇厄スォ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ�ス�ッ髯キ闌ィ�ス�ィ鬯ゥ蟷「�ス�ィ鬮ォ�ア�ス�ュ驍オ�コ�ス�セ驍オ�コ陝カ蜷ョツ€�サ驛「�ァ郢ァ�ス�ス閾・�ク�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隨渉€髫イ�ス�ス�ウ驍オ�コ�ス�ョ髯キツ€�ス�ス邵イ謚オ�ソ�ス陟募ィッ�ス驍オ�コ�ス�ョ髯懶ソス陜楢カ」�ス�。陟募ィッツ€�イ驍オ�コ�ス�ゥ驍オ�コ�ス�ス邵イ蝣、�ク�コ郢ァ�ス螟「驍オ�コ雋�シ会スー驛「�ァ陷サ闌ィ�ス�ュ�ス�」鬩墓慣�ス�コ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ髣費スィ隴擾スエ遶擾スエ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ャ�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ヲ遶擾スオ隰泌調�ク�コ�ス�ォ髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ッ�ス�ス隰疲コキ�コ�ス螯呻ソス�ス驍オ�コ�ス�ェ鬯ョ�ッ髣企ッ会スス鬘俶ア橸ソス�セ髯滂ス「隲帛イゥ�ス驛「�ァ闕オ譎「�ス閧イ�ク�コ�ス�ス遶企豪�ク�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ髮懶ス」�ス�シ鬩包スコ�つ€�ス�サ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ陞ゑソス�ス�シ隴エ�ァ陋サ�、髫ー�ヲ�ス�ス陜趣スェ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇匁捗�ス�エ髯キ�キ陋ケ�サ�ス�ス�ス�ス陟募ィッ關ス驛「�ァ陟暮ッ会スス螳壽€ヲ�ス�ャ鬯ョ�「闕オ譏カ�ス驛「�ァ闕オ譏カ�ス鬩包スイ�ス�ス�つ€�ス�ス隨�ス。驍オ�コ闔会ス」邵イ蝣、�ク�コ�ス�ェ驍オ�コ陷托スー�ス�ェ�ス�ュ鬮「�ス�ス�ス�ス繧句擅�ス�ュ驛「�ァ�つ€驍オ�コ髦ョ蜷ョ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驛「�ァ驗呻スォ遶擾スェ驍オ�コ陷キ�カ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ�ス�ス隴エ�ァ雎撰スサ鬨セ蛹�スス�ィ驍オ�コ陷会スア遶擾スェ驍オ�コ陝カ蜻サ�ス髮」�ソ�ス髮懶ス」�ス�シ�ス�ス


鬮ョ莨夲スス�ェ髯懶ソス闕ウ蟯ゥ�ス髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷キ�カ�ス邇匁綜隶捺慣�ス�ュ隴∵腸�ソ�ス髣包スウ�ス�ュ髯晢ソス�ス�ヲ髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス�ス�ス驕抵ソス�ス�ォ闖ォ�カ�ス�ス�ス�。髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ郢ァ�ス�ス鬘費スク�コ�ス�セ驍オ�コ�ス�ス