･･･『できること』と『傾向』の実演レポート

※このページの内容は，2025年2月現在で，無料利用可能な日本語対応の生成ＡＩ
1. 「ChatGTP」 ， 2. 「Copilot」 ， 3. 「Gemini」
を用いて，数学の答案を引き出すための質問の仕方を考えたもので，「単なる個人の感想」です．

(A) 図１，図２とも問題は解けない．
(B) 図１：「D の位置関係が明確ではありません。」ということで，解答は示されない．
図２：「図の関係をもう少し詳しく説明してもらえれば、より正確な答えを導けます！」ということで，解答は示されない．
(C) 図１，図２とも正しい答案が示される．64°と20°

(A) 図１は誤答（∠x=80°），図２も誤答（∠x=70°）となる
(B) 正解（20°）が表示される．
(C) 図１，図２とも正しい答案が示される．64°と20°

(A) 図１では図として∠xが示されている場合でも，問題は解ける．図２では,∠xの画像が小さくて不鮮明であるためか，問題は解けない
(B) 正解（20°）が表示される．

《ここまでの要約》
　生成ＡＩは，英語，日本語などの言語による解釈・処理が得意で，図形だけで問題が示されるようなことは得意ではない．
　例外的に，Geminiは問題が図形のみで示されても解けることがある．
　どの生成ＡＩでも，可能な限り「質問は，図だけで示すよりも，論理的な文章で書く」方が期待した回答を得られる傾向がある．

図3　
図4　${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 3\end{array}\right)}$

　①ChatGPT，Copilotでは，画像はファイルの形になっているものを利用し，入力欄の左にある「＋」をクリックして，画像をアップロードするとよい．（画像がWeb上にあるときは，右クリック→画像としてPCに保存してから使えばよい）
　Geminiでは，画像をファイルの形で保存しなくても，「右クリック→メモリーに入れる→貼り付け」の手順で，画像を入力できる．（画像としてPCに保存したものも使える）

　②ChatGPT，Copilot，Geminiのいずれも，図4のようにTeXを使った表現（MathJaxを用いた数式）として与えられた場合は，画面上でその式をポイントしてから，マウス右クリック→→Show Math As:TeX Commands（または，Copy to Clipboard:TeX Commands）メモリーに入れる→生成ＡＩの入力画面に貼り付け（マウス右クリック→貼り付け，もしくはCtrl+Shift+Insert）により入力画面にTeXの式が書き込まれる．

　③上記の図やTeXの式のいずれも『なじみにくい』という場合には，成分に分けて a_{1,1}=2, a_{1,2}=-1,a_{2,1}=0,a_{2,2}=3 のように書く方法もある

①
　ChatGTP（画像の読み取りは半日待ちなど制約があり，点検できなかった）
　Copilotでは，上三角行列のn乗という既知の知識を用いて解かれ，ほぼ正しい結果が出る．ただし，次のように(1,2)成分が計算途中のまま?? $$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& \sum _{k=0}^{n-1}{2}^k\cdot 3^{n-1-k}\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$ 　Geminiでは，固有値，固有ベクトルを用いた対角化によって途中経過が示され，正しい結果が得られる
$$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& -2^n+3^n\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$

②
　ChatGTP推論や漸化式を用いて，正しい結果が得られる
$$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& 3^n-2^n\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$ 　Copilotでは，上三角行列のn乗という既知の知識を用いて解かれ，正しい結果が出る． $$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& 3^n(1-(\frac{2}{3}{)}^n)\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$ ※①のときと同じ問題として認識されているが，結果の書き方が少し変わる??
　Geminiでは，固有値，固有ベクトルを用いた対角化によって途中経過が示され，正しい結果が得られる
$$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& -2^n+3^n\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$

③
　ChatGTP②と全く同じで，推論や漸化式を用いて，正しい結果が得られる
$$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& 3^n-2^n\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$ 　Copilotでは，上三角行列のn乗という既知の知識を用いて解かれ，正しい結果が出る．
$$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& 3^n(1-(\frac{2}{3}{)}^n)\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$ ※②のときと同じ
　Geminiでは，固有値，固有ベクトルを用いた対角化によって途中経過が示され，正しい結果が得られる
$$A^n=\left(\begin{array}{cc}{2}^n& -2^n+3^n\\ 0& 3^n\end{array}\right)$$

図5　
図6　${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 0\end{array}\right)}$

①
　ChatGTPでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，計算が途中で終わってしまう
　Copilotでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，対角化行列の計算を間違え，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}2& -n\\ 1& 1-n\end{array}\right)$$ 　Geminiでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，対角化行列の計算を間違え，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}1-n& n\\ -n& 1+n\end{array}\right)$$

②
　ChatGTPでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，対角化行列の計算を間違え，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}-1& 1-n\\ 0& 1\end{array}\right)$$
　Copilotでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，対角化行列の計算を間違え，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}2& -n\\ 1& 1-n\end{array}\right)$$ 　Geminiでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，対角化行列の計算を間違え，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}1-n& n\\ -n& 1+n\end{array}\right)$$

③
　ChatGTPでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，対角化行列の計算を間違え，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}1& n\\ 1& 1-n\end{array}\right)$$ 　Copilotでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，②のときと同じ，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}2& -n\\ 1& 1-n\end{array}\right)$$ 　Geminiでは，行列Aの成分の読み取り，固有値の計算（重解λ=1）の計算は正しいが，②のときと同じ，誤った結果が示される $$A^n=\left(\begin{array}{cc}1-n& n\\ -n& 1+n\end{array}\right)$$

１組	国語	数学
No.1	39	57
No.2	82	60
No.3	21	24
No.4	59	38
No.5	63	12

教科	平均値	中央値	分散
国語	52.8	59	439.36
数学	38.2	38	343.36

教科	平均値	中央値	分散
国語	52.8	59	440.16
数学	38.2	38	342.34

教科	平均値	中央値	分散
国語	52.8	59	439.36
数学	38.2	38	343.36

① Excelから表の部分をコピー→生成AIの入力欄に貼り付けすると，文章で尋ねられたことに答えることができる．（この程度の計算なら，Excelの中でやる方が早い）
② Copilotでは分散の計算が微妙に合わなくなる（途中計算で小数の丸め方に失敗している可能性あり）
③行見出し，列見出しとして文字列が含まれるのは構わないが，右の例のような「セルの結合」を含むような場合には，データの個数を読み間違うことがある．「セルの結合」は避けた方がよい．