|
■カイ2乗検定 ポアソン分布との適合性 ※以下の各問題において，画面上で表の上をドラッグ・コピーし，Excelに貼り付けると，データを取り込むことができます．(1) ［カイ２乗検定の復習］ 1997年から2006年までの年ごとの台風発生回数は，次の表の通りであった． ［データの出所：気象庁>気象統計情報 http://www.data.jma.go.jp ］
年ごとの台風の発生回数について，有意差の有無を判断せよ．（特に断らなければ有意水準5%で考えるものとする．） |
帰無仮説として，「年ごとの発生件数は等しい」とし，このときの期待度数を求めておく． カイ２乗=Σ（観測度数-期待度数）2/期待度数 を計算する．
次のいずれかによる． ○ CHITEST(観測度数の範囲,期待度数の範囲) = 0.7977 > 0.05 により帰無仮説採択：有意差があるとは言えない． ○ CHIDIST(カイ２乗,自由度9) = 0.7977 > 0.05 により帰無仮説採択：有意差があるとは言えない． ○ CHIINV(0.05,自由度9) = 16.91 > カイ２乗 5.405 により帰無仮説採択：有意差があるとは言えない． |
| ■ ポアソン分布 ランダムに発生する現象が一定時間内（一定場所内）に起こる回数の確率分布は，ポアソン分布と呼ばれる． （一定場所に１時間に到来する宇宙線の個数，一定時間内にある地点を通過する自動車の台数，一定時間内に小売店に来る客の人数 の確率などがポアソン分布に従う．） 単位時間当り平均 λ 回発生する事象が，ある試行の結果ちょうど k 回発生する確率 P(k) (k = 0 , 1 , 2 , 3 , ...) は， P(k)=  λke−λk!
で表わされ，これを母数λ のポアソン分布という．（右のグラフ参照） ○ Excelでは （nが十分大きく(n≧50)，npが十分小さいとき(np≦5)，二項分布B(n , p)はポアソン分布で近似できるが，このページでは扱っていない．） |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (2) ［ポアソン分布の確率］ 1分間当り平均5台の自動車が通る道路において，自動車の通過台数がポアソン分布に従うとき，1分間に10台以上の自動車が通る確率を求めよ． |
|
|
(3) カイ２乗検定［ポアソン分布との適合性］ 次の表Ａは，1997年から2006年までの120か月間に発生した台風237個（平均1.975回/月）について，各月の発生回数と月数を表にしたものである． ［データの出所：気象庁>気象統計情報 http://www.data.jma.go.jp］ 平均1.975回のポアソン分布と見なした場合の発生回数は，表Bのようになる． このとき，月ごとの台風の発生回数はポアソン分布に従うと見なしてよいかどうか検定せよ．（なお，ポアソン分布曲線は無限に長い尾になっており，10回以上の理論月数もあり得るため，９回までの合計は120ちょうどにはならない．） 表A
|
次のいずれかによる．
○ CHITEST(観測度数の範囲,期待度数の範囲) = 0.000 < 0.05 により帰無仮説棄却：有意差がある． ○ CHIDIST(カイ２乗,自由度9) = 0.000 < 0.05 により帰無仮説棄却：有意差がある． ○ CHIINV(0.05,自由度9) = 16.92 < カイ２乗 77.13 により帰無仮説棄却：有意差がある． 以上により，ポアソン分布には適合しない． ※ 台風は夏から秋に多く発生しており，年間を通してランダムに発生しているわけではない． |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(4) カイ２乗検定［ポアソン分布との適合性］ あるコンビニでは，午前9時～午後7時までの10時間に10分間当り平均2人の来客があり，各10分ごとの実際の来客数を調査したとき次の表のようになった．（架空データ） この人数と回数の対応はポアソン分布に従うと見なしてよいか．
|
ポアソン分布に基づく確率=POISSON(イベント数,平均,0)に総数60を掛けると，期待度数が得られる．イベント数には，表中の人数を指定する．
○ CHITEST(観測度数の範囲,期待度数の範囲) = 0.088 > 0.05 により帰無仮説は棄却されない． ○ CHIDIST(カイ２乗,自由度8) = 0.088 > 0.05 により帰無仮説は棄却されない． ○ CHIINV(0.05,自由度8) = 15.51 > カイ２乗 13.77 により帰無仮説は棄却されない． 以上により，ポアソン分布との適合性は（消極的だが）採択される． |
確率統計のメニューに戻る
高校数学のメニューに戻る
| ■このサイト内のGoogle検索■ |