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（グーグルブロガー版）は，こちら⇒ ■ 原理的には，グラフの移動は，グラフ上の各点の移動をもとにして考えます．すなわち，グラフ上の各点を移動してできる新しい点を結んだものが新しいグラフです．高等学校の数学Iでは座標変換をもとにして数式変形で求めるのでなく，放物線の頂点の移動をもとにして，移動した放物線の方程式を求めます． 次の表は，移動したグラフの方程式を求めるための座標変換による方法と頂点の移動をもとに考える方法を比較したものです． |
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（＝数学Ｉでお勧めの方法） |
■ 平行移動
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Ｙ＝ｆ（Ｘ）のグラフをｘ軸の正の方向にｐ，ｙ軸の正の方向にｑだけ平行移動してできるグラフの方程式：
もとのグラフ上の点を（Ｘ，Ｙ），移動してできる点を（ｘ，ｙ）とおくと Ｙ＝ｆ（Ｘ）・・・(1) ｘ＝Ｘ＋ｐ・・・(2) ｙ＝Ｙ＋ｑ・・・(3) (2)(3)よりＸ＝ｘ－ｐ，Ｙ＝ｙ－ｑを(1)に代入すると ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃのグラフをｘ軸方向にｐ，ｙ軸方向にｑだけ平行移動してできるグラフの方程式は |
■ グラフの形は変わらない．
■ もとのグラフの頂点が（ｍ，ｎ）のとき， これをｙ軸の正の方向にｑだけ平行移動しでできるグラフの頂点は（ｍ＋ｐ，ｎ＋ｑ）にある． 例 ｙ＝２（ｘ－３）２＋４のグラフをｘ軸方向に５，ｙ軸方向に６だけ平行移動したグラフの方程式は |
■ ｙ軸に平行な直線に関する線対称移動
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Ｙ＝ｆ（Ｘ）のグラフをｘ＝ｓの直線に関して対称移動してできるグラフの方程式：
もとのグラフ上の点を（Ｘ，Ｙ），移動してできる点を（ｘ，ｙ）とおくと Ｙ＝ｆ（Ｘ）・・・(1) （ｘ＋Ｘ）／２＝ｓ・・・(2) ｙ＝Ｙ・・・(3) (2)(3)よりＸ＝２ｓ－ｘ，Ｙ＝ｙを(1)に代入すると |
■ グラフの形は変わらない．
■ もとのグラフの頂点が（ｍ，ｎ）のとき， これをｘ＝ｓの直線に関して対称移動してできるグラフの頂点は（２ｓ－ｍ，ｎ）にある． 例 ｙ＝２（ｘ－３）２＋４のグラフをｘ＝５の直線に関して対称移動してできるグラフの方程式は |
■ ｘ軸に平行な直線に関する線対称移動
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Ｙ＝ｆ（Ｘ）のグラフをｙ＝ｔの直線に関して対称移動してできるグラフの方程式：
もとのグラフ上の点を（Ｘ，Ｙ），移動してできる点を（ｘ，ｙ）とおくと Ｙ＝ｆ（Ｘ）・・・(1) ｘ＝Ｘ・・・(2) （ｙ＋Ｙ）／２＝ｔ・・・(3) (2)(3)よりＸ＝ｘ，Ｙ＝２ｔ－ｙを(1)に代入すると |
■ グラフの形は上下が逆になる．
■ もとのグラフの頂点が（ｍ，ｎ）のとき， これをｙ＝ｔの直線に関して対称移動してできるグラフの頂点は（ｍ，２ｔ－ｎ）にある． 例 ｙ＝２（ｘ－３）２＋４のグラフをｙ＝６の直線に関して対称移動してできるグラフの方程式は |
■ 点（ｓ，ｔ）に関する点対称移動
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Ｙ＝ｆ（Ｘ）のグラフを点（ｓ，ｔ）に関して対称移動してできるグラフの方程式：
もとのグラフ上の点を（Ｘ，Ｙ），移動してできる点を（ｘ，ｙ）とおくと Ｙ＝ｆ（Ｘ）・・・(1) （ｘ＋Ｘ）／２＝ｓ・・・(2) （ｙ＋Ｙ）／２＝ｔ・・・(3) (2)(3)よりＸ＝２ｓ－ｘ，Ｙ＝２ｔ－ｙを(1)に代入すると |
■ グラフの形は上下が逆になる．
■ もとのグラフの頂点が（ｍ，ｎ）のとき， これを点（ｓ，ｔ）に関して対称移動してできるグラフの頂点は（２ｓ－ｍ，２ｔ－ｎ）にある． 例 ｙ＝２（ｘ－３）２＋４のグラフを点（５，６）に関して対称移動してできるグラフの方程式は |
