確率（センター試験の数学）

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現在地と前後の項目

確率の基本/確率の加法定理，余事象の確率/独立試行の確率，反復試行の確率/期待値/条件つき確率/確率の乗法定理/センター試験問題97,98/センター試験問題99,01,02,04/場合の数,確率のセンター試験問題/場合の数,確率のセンター試験問題（点の進み方）/場合の数・確率のセンター試験問題(2006-2012)/場合の数・確率のセンター共通問題(2013-2022)/確率の入試問題/ 反復試行の確率（入試問題）/条件付き確率（入試問題） /ベイズの定理 /仮説検定 /

== センタ－試験 == 確率／加法定理，期待値，乗法定理

《もとの問題１》
　Ａ，Ｂの二人が球の入った袋を持っている.Ａの袋には１，３，５，７，９の数字が一つずつ書かれた５個の球が入っており，Ｂの袋には２，４，６，８の数字が一つずつ書かれた４個の球が入っている.
(1)　ＡとＢが各自の袋から球を１個取り出し，書かれた数が大きい方の人を勝ちとする.このとき
Ａが勝つ確率は，Ｂが勝つ確率はである.
　勝ったときには自分が出した数を得点とし，負けたときには得点は0とする.このとき
Ａの得点の期待値は，Ｂの得点の期待値はである.
(2)　ＡとＢが２個ずつ球を取り出して，書かれている数の和を比べるとき，それらが等しくなる確率はである.

(「1997センター試験問題」からの引用)

《答える前に》
(1)　次の表の左の欄はＡの数，上の欄はＢの数とするとき，これらの組合せのうちＡが勝つ場合にをつけなさい．　

(2)　Ａから２個取り出したときの和は，４，６，８，・・・，１６となり，Ｂから２個取り出し出したときの和は６，８，・・，１４となるから，Ａ＝Ｂ＝６，Ａ＝Ｂ＝８，・・・，Ａ＝Ｂ＝14となる確率を求める:

Ａの和	１	３	５	７	９
１	／	／	／	／	／
３	４	／	／	／	／
５	６	８	／	／	／
７	８	10	12	／	／
９	10	12	14	16	／

Ｂの和	２	４	６	８
２	／	／	／	／
４	６	／	／	／
６	８	10	／	／
８	10	12	14	／

確率の計算：

Ａから２個取り出す方法は ₅Ｃ₂＝10通り.	Ｂから２個取り出す方法は ₄Ｃ₂＝６通り.	確率の計算
そのうち和が６となるのは1通り.	そのうち和が６となるのは1通り.	Ａ=６，Ｂ=6となる確率は
そのうち和が８となるのは２通り	そのうち和が８となるのは1通り.	Ａ=８，Ｂ=８となる確率は
そのうち和が10となるのは２通り	そのうち和が10となるのは２通り.	Ａ=10，Ｂ=10となる確率は
そのうち和が12となるのは２通り	そのうち和が12となるのは１通り.	Ａ=12，Ｂ=12となる確率は
そのうち和が14となるのは１通り	そのうち和が14となるのは1通り.	Ａ=14，Ｂ=14となる確率は
		計

《もとの問題2》

　Ａ，Ｂ二人のそれぞれがもつ袋には，次のように点数のついた玉が６個ずつ入っている.

Ａの袋：　６点の玉２個，３点の玉１個，０点の玉３個
Ｂの袋：　６点の玉１個，３点の玉３個，０点の玉２個

　Ａ，Ｂは，各自の袋から玉を１個取り出して元に戻す.このとき，取り出した玉の点数をその人の得点とする.これを２回行って合計得点について考える.
(1)　Ａの合計得点が６点になる確率はである.
(2)　Ａの合計得点の期待値はである.
(3)　Ａの合計得点とＢの合計得点がともに６点となる確率はである.
(4)　Ａの合計得点とＢの合計得点が等しくなる確率はである.

(「1998センター試験問題」からの引用)

《考え方の例》	《解答する》
(1) 　Ａが2回取り出したときの合計得点は，次の表のようになります.これにより，Ａの合計得点が６となる確率が求まります.	(1) シ＝，ス＝，セ＝，ソ＝
(2) 　上の表により，Ａの合計得点ｘ＝０，３，６，９，１２となる確率ｐ及びｘｐは，各々次の表のようになります.	(2) タ＝
(3) 　Ｂが2回取り出したときの合計得点は，次の表のようになります.上の(1)の表とこの表を組合せると，Ａの合計得点とＢの合計得点がともに６点となる確率が求まります.	(3) チ＝，ツ＝，テ＝
(4) 　ＡとＢの合計得点が等しくなる場合を，各々乗法定理で求めて，集計します.	(4) ト＝，ナ＝，ニ＝

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