２次関数の最大値

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次の放物線の形は正式には「下に凸」（下にふくらんでいる）と呼ばれるが，この頁では平凡な日常用語で「谷形」ということにする．

次の放物線の形は正式には「上に凸」（上にふくらんでいる）と呼ばれるが，この頁では平凡な日常用語で「山形」ということにする．

(１≦ｘ≦４)

谷形のグラフで，軸x=2から右が長いから，右端x=4で最大値をとる

(１≦ｘ≦４)

山形のグラフで，頂点(3, 0)が定義域の中に入っているから，x=3で最大値をとる

(２≦ｘ≦３)

山形のグラフで，頂点(1, 4)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，左端x=2で最大値をとる

(－２≦ｘ≦－１)

谷形のグラフで，頂点(0, 2)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，左端x=−2で最大値をとる

(２≦ｘ≦３)

山形のグラフで，頂点(5, 1)が定義域の外にある．定義域では増加関数になっているから，右端x=3で最大値をとる

(１≦ｘ≦４)

谷形のグラフで，頂点(2, −1)が定義域の中に入っているから，頂点x=2で最小値y=−1をとる

(１≦ｘ≦２)

山形のグラフで，頂点(0, 0)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，右端x=2で最小値をとる

(１≦ｘ≦４)

山形のグラフで，軸x=3から左が長いから，左端x=1で最小値をとる

(１≦ｘ≦２)

谷形のグラフで，頂点(3, 2)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，右端x=2で最小値をとる

(－７≦ｘ≦－６)

山形のグラフで，頂点(−5, 1)が定義域の外にある．定義域では増加関数になっているから，左端x=−7で最小値をとる

○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています．
○感想の内で，どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては，可能な限り対応するようにしています．（※なお，攻撃的な文章になっている場合は，それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので，採用しません．）

(1) 　ｙ＝２(ｘ－２)²－４ (１≦ｘ≦４)	ｘ＝１のとき最大値－２ｘ＝２のとき最大値－４ｘ＝４のとき最大値４	谷形のグラフで，軸x=2から右が長いから，右端x=4で最大値をとる
(2) 　ｙ＝－(ｘ－３)² (１≦ｘ≦４)	ｘ＝１のとき最大値－４ｘ＝３のとき最大値０ｘ＝４のとき最大値－１	山形のグラフで，頂点(3, 0)が定義域の中に入っているから，x=3で最大値をとる
(3) 　ｙ＝－２(ｘ－１)²＋４ (２≦ｘ≦３)	ｘ＝１のとき最大値４ｘ＝２のとき最大値２ｘ＝３のとき最大値－４	山形のグラフで，頂点(1, 4)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，左端x=2で最大値をとる
(4) 　ｙ＝３ｘ²＋２ (－２≦ｘ≦－１)	ｘ＝－２のとき最大値１４ｘ＝－１のとき最大値５ｘ＝０のとき最大値２	谷形のグラフで，頂点(0, 2)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，左端x=−2で最大値をとる
(5) 　ｙ＝－３(ｘ－５)²＋１ (２≦ｘ≦３)	ｘ＝２のとき最大値－２６ｘ＝３のとき最大値－１１ｘ＝５のとき最大値１	山形のグラフで，頂点(5, 1)が定義域の外にある．定義域では増加関数になっているから，右端x=3で最大値をとる

(1) 　ｙ＝(ｘ－２)²－１ (１≦ｘ≦４)	ｘ＝１のとき最小値０ｘ＝２のとき最小値－１ｘ＝４のとき最小値３	谷形のグラフで，頂点(2, −1)が定義域の中に入っているから，頂点x=2で最小値y=−1をとる
(2) 　ｙ＝－ｘ² (１≦ｘ≦２)	ｘ＝０のとき最小値０ｘ＝１のとき最小値－１ｘ＝２のとき最小値－４	山形のグラフで，頂点(0, 0)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，右端x=2で最小値をとる
(3) 　ｙ＝－(ｘ－３)²＋４ (１≦ｘ≦４)	ｘ＝１のとき最小値０ｘ＝３のとき最小値４ｘ＝４のとき最小値３	山形のグラフで，軸x=3から左が長いから，左端x=1で最小値をとる
(4) 　ｙ＝４(ｘ－３)²＋２ (１≦ｘ≦２)	ｘ＝１のとき最小値１８ｘ＝２のとき最小値６ｘ＝３のとき最小値２	谷形のグラフで，頂点(3, 2)が定義域の外にある．定義域では減少関数になっているから，右端x=2で最小値をとる
(5) 　ｙ＝－２(ｘ＋５)²＋１ (－７≦ｘ≦－６)	ｘ＝－７のとき最小値－７ｘ＝－６のとき最小値－１ｘ＝－５のとき最小値１	山形のグラフで，頂点(−5, 1)が定義域の外にある．定義域では増加関数になっているから，左端x=−7で最小値をとる