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高校数学 >> 高校数学Ⅰ・Ａ >> 順列・組合せ

《要約》
○　同じもの a が p 個，b が q 個，合計 p+q 個あるとき，これらを全部使って1列に並べる順列の総数は
.(p+q)!p!q!nnnnnn 通り

○　同じもの a が p 個，b が q 個，c が r 個，… ，合計 n 個あるとき，これらを全部使って1列に並べる順列の総数は
.n!p!q!r!···nnnnnn 通り


※　この公式は，全部使う場合の順列の総数を表わしており，その一部分だけを使う場合の順列の総数を求めるには，それぞれの構成に応じて場合分けして求める必要がある．

選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください．

≪1≫
　1,1,1,1,2,2,3 の７個の数字を使ってできる７桁の整数の個数を求めよ．

${\displaystyle \frac{7!}{4!2!1!}}=105$通り

≪2≫
　coffee の６個の文字を全部使ってできる順列の総数を求めよ．

c が１個，o が１個，f が２個，e が２個あるから
${\displaystyle \frac{6!}{1!1!2!2!}}=180$通り

≪3≫
　a,a,a,b,b,c の６個の文字を並べ替えてできる順列のうち b が互いに隣り合っているものの総数を求めよ．

a が３個，c が１個，b の組が１個，計５個のものがあると考えると
${\displaystyle \frac{5!}{3!1!1!}}=20$通り

≪4≫
　a が３個，b が２個，c が１個，合計６個の文字があるとき，これらのうち４個を使ってできる順列の総数は

（ア）　a を３個使うとき
aaab の並べ方 → ${\displaystyle \frac{4!}{3!1!}}=4$通り
aaac の並べ方 → ${\displaystyle \frac{4!}{3!1!}}=4$通り
（イ）　a を２個使うとき
aabb の並べ方 → ${\displaystyle \frac{4!}{3!1!}}=4$通り
aabc の並べ方 → ${\displaystyle \frac{4!}{2!1!1!}}=12$通り
（ウ）　a を１個使うとき
abbc の並べ方 → ${\displaystyle \frac{4!}{2!1!1!}}=12$通り
（エ）　a が0個ではできない．
以上から，計 38 通り

≪5≫
　a,b,c,1,2,3,4 の７個の文字を並べ替えてできる順列のうち，314ab2c のように a,b,c はこの順に並んでいるものは何通りあるか．

順序が決められている（並べ替えできない）ものは「同じものがある」のと同様だから同じ文字３個と異なる数字４個があるとみなせばよい．（ a,a,a,1,2,3,4 など）
　これらの並べ方の総数は
${\displaystyle \frac{7!}{3!}}=840$通り

≪6≫
　a,b,c,1,2,3,4 の７個の文字を並べ替えてできる順列のうち，314ab2c のように a,b,c はこの順に並んでおり，さらに，a12b34c のように a,b,c も 1,2,3,4 もこの順に並んでいるものは何通りあるか．

英字３個，数字４個が各々同じとみなせばよい．
（a,a,a,1,1,1,1 など）
　これらの並べ方の総数は
${\displaystyle \frac{7!}{3!4!}}=35$通り

凄くわかりやすいです！調べたらすぐ出てきてすぐ解決しました！大助かりです！！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．