三角形の証明問題

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== 正弦定理・余弦定理の応用…三角形の証明問題 ==
《解説》
■　正弦定理・余弦定理の応用として，辺と角度を含む式を証明する問題があります．次の例のように，「△ＡＢＣについて，．．．が成立することを証明しなさい」という形で指示されているときには，特定の形の三角形ではなく，「すべての」三角形について成立することを示すことになります．

【例】
　△ＡＢＣについて，ａ＝ｂcosC＋ｃｃｏｓＢが成立することを証明しなさい．

(答案)・・・教科書などで証明済みの「正弦定理」や「余弦定理」を用いて，左辺と右辺が等しいことを示せばよい．
（右辺）＝＝＝＝ａ＝（左辺）

　しかし，ホームページの中で，「証明の途中経過を採点するのは難しい」ので，ここでは問題の形を変えて，等しい式を選択する問題とします．もとの証明問題は容易に復元できると思います．

《問題》　△ＡＢＣにおいて，次の式に等しいものを下の欄から選んでください． [第1問 / 全10問]

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【選択肢】
$0$ $b^2-c^2$ $\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$ $\frac{a^2+ b^2-c^2}{a^2-b^2+ c^2}$

$(b+ c)\sin A$ $\sin C(a\sin A+ b\sin B)$

$\frac{\sin B}{\sin A}$ $2(bc\cos A+ ca\cos B+ ab\cos C)$

$(b-a\cos C)\sin A$ $(c-b)(1+ \cos A)$

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