○ 一般に、因数分解は次数が高くなるほど難しくなるので、2文字以上を含む多項式の因数分解では「次数が最も低い文字について整理する」のが有利となる。 ただし、この頁の問題はxについて整理しても、yについて整理しても2次となって同じになるので、xについて整理した形で途中経過を考えている。 ○ xについて整理するとは、xだけを文字と考え、他の文字yを係数、数字として扱うことをいう。 【例】 2x2+7xy+3y2−x+2y−1 ⇒ 2x2+7xy+3y2−x+2y−1 この式においてxだけを文字と考えると,係数2 , 7y , 3y2 , −1, 2y , −1の中で同類項(文字の部分が同じもの)は2種類ある: 7xyと−x、3y2と2yと−1 同類項は整理する(係数をまとめる): 2x2+(7y−1)x+(3y2+2y−1) このように変形すると、「たすき掛け因数分解」として、掛けると2になる2つの数(1と2)および掛けると3y2+2y−1となる2つの数(ここではyも数字、係数として扱っているからyを含む式を考える。 掛けると3y2+2y−1となる式を考えるとは,3y2+2y−1を因数分解しておくということ:(3y−1)(y+1) |
このように準備しておいて、前2つ、後ろ2つの係数の組合せのうちで、1次の係数が7y−1に一致するものを探す。 |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/17.4.5]
わかりやすいです!
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/17.1.10]
=>[作者]:連絡ありがとう. (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdで、bとdが、両方マイナスになっている問題があることの、説明が欲しい。
=>[作者]:連絡ありがとう.どうも言葉がうまく通じませんが (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdと(ax−b)(cx−d)=acx2−(ad+bc)x+bdは同じものじゃないのかという質問なら「同じではない」「1次の係数の符号が違う」 だから,例えば 2x2+7x+3=(2x+1)(x+3)であるが2x2−7x+3=(2x−1)(x−3)になります. 積が2になるものは2と1に固定.積が3になるものは,1×3の組と(−1)×(−3)の組がある.そのうちで,たすき掛けにしたときに1次の係数が−7になるのは,−1, −3の組だけ. |