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※高校数学Ａの場合の数・順列・組合せについて，このサイトには次の教材があります．
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↓積の法則
↓和の法則
↓場合の数のまとめ方
↓樹形図,辞書式配列
↓階乗
↓階乗・順列
↓隣り合う.合わない並び方
↓両端指定・整数の順列
↓円順列・じゅず順列
↓重複順列
↓組合せ
↓組合せ(2)
↓組合せ（文章題）
↓組分け
↓同じものがあるときの順列
↓順路の問題
↓番号札のもらい方
↓二項定理，多項定理
↓重複組合せ
↓重複組合せ（文章題）
順列，組合せ（章末問題）

■積の法則
　図１のように、P地点からQ地点に行く道が3通りあって、「その各々について」Q地点からR地点に行く道が2通りあるとき、P地点からQ地点を通ってR地点に行く道は
3×2＝6（通り）
になります。
図１
　一般に、次の法則が成り立ちます。
（積の法則）
　Aの起こり方がm通り、その各々についてBの起こり方がn通りあるとき、AもBも起こる場合の数は m×n通りになります。
■積の法則を使うかどうかの見分け方■
「各々何通り」あるときに、「AかつBが起こる」場合の数を求めるのは「積の法則」
【例1】
　りんご、かき、みかんが各1個、計3個あるとき、この中から2個選んで前後1列に並べる方法は何通りありますか。
（解答）
　前に置く果物は、りんご、かき、みかんのどれでもよいから3通り。
　その各々について、（残りは2個になっているから）後に置く果物の選び方は2通り。
積の法則により，3×2＝6通り･･･（答）
【例2】
　2桁の正の整数のうちで、十の位の数が奇数で、一の位の数が偶数となる数は何通りありますか。
（解答）
　十の位の数の決め方は、1,3,5,7,9の5通り
　その各々について、一の位の数の決め方が、0,2,4,6,8の5通りあるから
5×5＝25通り･･･（答）
【例3】
　赤、青、黄、緑、茶色の5色のうち異なる4色を使って、次の図のア～エを塗る方法は何通りありますか。
（解答）
　アの塗り方は5通り
　その各々についてイの塗り方は（アで使った色以外の）4通り
　その各々についてウの塗り方は（ア、イで使った色以外の）3通り
　その各々についてエの塗り方は（ア、イ、ウで使った色以外の）2通り
積の法則により、
5×4×3×2=120通り･･･（答）
※アから順に塗らなくても、エなどから塗っても同じことになります。
【例4】
　18(=2×32)の正の約数は何個ありますか。（1と18自身も含めて数えるものとします。）
× 30=1 31=3 32=9
20=1 1 3 9
21=2 2 6 18
（解答）
　18の正の約数は2○×3□の形に書けます。
　○には0,1の2通りの入れ方があり、その各々について□には0,1,2の3通りの入れ方があります。（20=1,30=1です）
（2○×3□の形の積は右の表の通り）
2×3=6個･･･（答）
（指数法則の項目で学びますが、20=1,30=1です。ただし、0乗が分からなくても表の意味は分かると思います。）

選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください．
問題１次の立方体ABCD-EFGHにおいて，頂点AからGへ遠回りをせずに辺をたどっていく方法は何通りありますか．（図の赤線はそのうちの１つの例です）
3 4 6 8 12


問題２次の式を展開したとき，何個の項ができますか．
(a+b+c)(s+t)(x+y+z+w)
4 6 9 12 24

問題３２桁の偶数は何個ありますか．（例えば10, 24は２桁の偶数ですが04は最高位の数が0なので，２桁ではなく１桁と考えます．）


問題４720の正の約数は何個ありますか．

問題５108の正の約数は何個ありますか．
4 6 8 9 12


問題６72の正の約数の総和は幾らになりますか．
問題７9138のように各位の数がすべて異なる４桁の正の整数は何個ありますか．


問題８４桁の電話番号や暗証番号というときには最高位の数として０が使われることも許されます．４桁の電話番号で各位の数がすべて異なるもので全体で奇数を表しているものは何通りありますか．

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■［個別の頁からの質問に対する回答］[積の法則について／17.3.1］
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＝＞［作者］：連絡ありがとう．要望の内容が理解できませんが，とりあえずモニター画面の反射で見えにくいという話をしておられると解釈して，文字色を濃くしておきました．

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