← PC用は別頁
窶ｻ鬮俶�｡謨ｰ蟄ｦ�｡縺ｮ蝣ｴ蜷医�謨ｰ繝ｻ鬆��繝ｻ邨�粋縺帙↓縺､縺�※�後％縺ｮ繧ｵ繧､繝医↓縺ｯ谺｡縺ｮ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻ｼ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ｪ縺ｩ縺ｮ讀懃ｴ｢縺九ｉ逶ｴ謗･譚･縺ｦ縺励∪縺｣縺溘�縺ｧ縲悟燕謠舌→縺ｪ縺｣縺ｦ縺�ｋ蜀�ｮｹ縺悟�縺九ｉ縺ｪ縺�€阪→縺�≧蝣ｴ蜷医ｄ縲後％縺ｮ鬆√�蛻�°縺｣縺溘′繧ゅ▲縺ｨ蠢懃畑蝠城｡後ｒ隕九◆縺�€阪→縺�≧蝣ｴ蜷医��御ｻ悶�鬆√ｒ隕九※縺上□縺輔＞��縲€ 縺檎樟蝨ｨ蝨ｰ縺ｧ縺呻ｼ�
竊�遨阪�豕募援
竊�蜥後�豕募援
竊�蝣ｴ蜷医�謨ｰ縺ｮ縺ｾ縺ｨ繧∵婿
竊�讓ｹ蠖｢蝗ｳ,霎樊嶌蠑城�蛻�
竊�髫惹ｹ�
竊�髫惹ｹ励�鬆��
竊�髫｣繧雁粋縺�.蜷医ｏ縺ｪ縺�ｸｦ縺ｳ譁ｹ
竊�荳｡遶ｯ謖�ｮ壹�謨ｴ謨ｰ縺ｮ鬆��
竊�蜀����繝ｻ縺倥ｅ縺夐���
竊�驥崎､����
竊�邨�粋縺�
竊�邨�粋縺�(2)
竊�邨�粋縺幢ｼ域枚遶�鬘鯉ｼ�
竊�邨��縺�
竊�蜷後§繧ゅ�縺後≠繧九→縺阪�鬆��
竊�鬆�ｷｯ縺ｮ蝠城｡�
竊�逡ｪ蜿ｷ譛ｭ縺ｮ繧ゅｉ縺�婿
竊�莠碁��ｮ夂炊�悟､夐��ｮ夂炊
竊�驥崎､�ｵ�粋縺�
竊�驥崎､�ｵ�粋縺幢ｼ域枚遶�鬘鯉ｼ�
鬆���檎ｵ�粋縺幢ｼ育ｫ�譛ｫ蝠城｡鯉ｼ�

■二項定理，多項定理
○　二項定理
【要点】
○(a+b)n を展開したとき， an−rbr の係数はnCrになる．（nCr を二項係数という．）

○すなわち，一般項はnCran−rbrになる．（r=0～n）

○展開式を全部書くと
(a+b)n=nC0an+nC1an−1b+nC2an−2b2 + ···
+ nCkan−kbk +
··· + nCn−1abn−1+nCnbn

○展開式をシグマ記号を用いて書くと
(a+b)n=∑k=0nnCkan−kbk

【例】
(a+b)7 を展開したとき，
例えばa5b2 の係数は 7C2=.7!5!2!nnnnn=21 になる．
一般項は 7Cra7−rbr (0≦r≦n)になる．

展開式を全部書くと
(a+b)7
=7C0a7+7C1a6b+7C2a5b2+7C3a4b3
+7C4a3b4+7C5a2b5+7C6ab6+7C7b7
=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3
+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7

展開式をシグマ記号を用いて書くと
(a+b)7=∑k=077Cka7−kbk
※　（第一印象で悩みそうな箇所）　なぜ an−rbr の係数を求めるのか？ なぜ arbn−r にしないのか？
nCr=nCn−r が成り立つので，どちらで考えてもよい．ただし，多くの教科書や参考書では，上に書いた形（b の係数が増える順）に書いてある．

（二項定理の解説）
　通常，式の展開は次のような順序で，「総当たりで」掛けると考えることが多いが，二項定理，多項定理の解説はこの方法では分かりにくいので，「代表選手の選び方」で解説してみる． 　
　右図のように各々の（　）からどちらか１つの項 a , b を選んで取り出し，合計 2 個からなる文字の組を考える．


○「同じものがあるときの順列」で考える方法
　(a+b)n を展開したときの an−rbr の係数を考える．
　各々の（　）からどちらか１つの項 a , b を選んで取り出し，合計 n 個からなる文字の組を考える．
　できた組を全部足したものが展開式になるが，例えば ababb , bbaab などは同類項で a2b3 になり，それらが「出てきた回数」が a2b3 の係数になる．
　そこで，abb···ab など n 個の文字のうち，a が n−r 個，b が r 個ある順列を並べ替えてできる順列の総数を数える．
　全部異なるものが n 個あるときは，並べ替えてできる順列は n! 個あるが，a は同じものなので，その内部交換でできる (n−r)! 通りは別のものができないから， n! 個とすると (n−r)! 倍だけ数え過ぎで，正しくは .n!(n−r)!nnnnn 通り．
　同様にして，b も同じものなので，その内部交換でできる r! 通りは別のものができないから，上のように
.n!(n−r)!nnnnn 通りとすると r! 倍だけ数え過ぎで，正しくは
.n!(n−r)!r!nnnnnnnn 通り．
　結局，a が n−r 個，b が r 個，それぞれ同じものがある合計 n 個の文字 abb···ab を並べ替えてできる順列の総数は，
.n!(n−r)!r!nnnnnnnn
通りだから，上のように代表の組を作るとan−rbr は
.n!(n−r)!r!nnnnnnnn 回登場する．
　これらの同類項をまとめると，係数は .n!(n−r)!r!nnnnnnnn になる．

例えば (a+b)5 を展開するとき，左図のような選び方をすると，abbab という項が１つできる．これは，a2b3 になる．
　しかし，a2b3 になるのはこれだけではない．a2b3 になるものを全部並べると，次のようになる．
aabbb , ababb
abbab , abbba
baabb , babab
babba , bbaab
bbaba , bbbaa
　ところで，a2b3 が 10個あるから，これらを加えたとき，係数は 10 になり，10a2b3 となる．
○　組合せで考える方法
　「同じものがあるときの順列の総数」は，組合せに直して求めることができる．
　a が n−r 個，b が r 個，それぞれ同じものがある合計 n 個の文字 abb···ab を並べ替えてできる順列の総数を，図のように1～ｎのｎ個の番号札をあらかじめ用意しておき，b の行き先の番号札をもらう方法で考える．
（a の行き先の番号札を n−r 個もらうと考えてもよい．）
　上の図のように，2,3,･･･，nの札をもらったとき，その場所に b が入ると決めておく（ a の場所は，自動的に決まり，残りの n−r 個の場所となる．）と，b の行き先 r 個の番号札のもらい方が並べ方の総数に等しく，nCr すなわち .n!(n−r)!r!nnnnnnnn 通りになる．

　an−rbr は .n!(n−r)!r!nnnnnnnn 回登場するから，

これらを同類項をまとめると，係数は .n!(n−r)!r!nnnnnnnn になる．

○　多項定理
○(a+b+c)n を展開したとき， apbqcr の係数は
.n!p!q!r!nnnnnnn になる．（p+q+r=n , 0≦p,q,r≦n）

○すなわち，一般項は .n!p!q!r!nnnnnnnapbqcr になる．
（p+q+r=n , 0≦p,q,r≦n）

○展開式は
(a+b+c)n=∑0≦p,q,r≦np+q+r=nn!p!q!r!apbqcr

（このΣ記号は，条件に合うものを全部加えることを示す．）

例
　(a+b+c)6 を展開したとき， a3b2c の係数は .6!3!2!1!nnnnnnn になる．

一般項は .6!p!q!r!nnnnnnnapbqcr になる．
（p+q+r=6 , 0≦p,q,r≦6）

展開式は
(a+b+c)6
=a6+.6!5!1!0!nnnnnnna5b+.6!5!0!1!nnnnnnna5c+.6!4!1!1!nnnnnnna4bc
+···+.6!p!q!r!nnnnnnnapbqcr+···+.6!0!0!6!nnnnnnnc6

展開式をΣ記号で表わすと
(a+b+c)6=∑0≦p,q,r≦6p+q+r=66!p!q!r!apbqcr

（多項定理の解説）
　二項定理のときと同様に「同じものがあるときの順列」で考えると
(a+b+c)n を展開したとき，apbqcr が登場する回数は，
　a が p 個，b が q 個，c が r 個それぞれ同じものがある合計 n 個の文字 abbc···ab を並べ替えてできる順列の総数になり，
.n!p!q!r!nnnnnnnn 通り

　apbqcr を同類項としてまとめると，その係数は
.n!p!q!r!nnnnnnnn

○　組合せで考える方法
　多項定理は，最近の高校の教科書では，組合せを２段階適用して解説されている．
　１～ｎまで合計ｎ個の番号札をあらかじめ用意しておき，文字 a の行き先 p 個，文字 b の行き先 q 個，文字 c の行き先 r 個をもらう方法を数えると，
a の札のもらい方は nCp 通り，
その各々について，残り n−p 枚の番号札のうち b の札のもらい方は n−pCq 通り，
（残りは自動的に c の札となる．）
　もらい方の総数は，

nCp×n−pCq=.n!p!(n−p)!nnnnnnnnn.(n−p)!(n−p−q)!q!nnnnnnnnnnn

=.n!p!q!(n−p−q)!nnnnnnnnnnnnnnn

　ここで，n−p−q=r であるから，
.n!p!q!r!nnnnnnn
に等しい．

■例題１（二項定理）
　(1)　(2x−3)5 の展開式における x2 の係数を求めよ．
■解説
(1)　一般項は 5Cr(2x)5−r(- 3)r=25−r(- 3)r.5!(5−r)!r!nnnnnnnnx5−r

　x2 となるのは，r=3 のとき．
　このとき係数は，22(- 3)3.5!2!3!nnnnn=−1080

　※　この種の問題で，展開式を全部書くのは無駄が多いので，必要な項だけを書けばよい．
　※　文字の部分も付けて「一般項は」と書き始めるとうまくいく．
【重要】 　二項定理の公式：
nCran−rbr
において，an−r , br については
○「係数も何乗かする」ことが重要
… 係数何乗×nCr が係数になる
○　負の数を奇数乗すると負の数になる．

　(2)　(2x2−.13xnn)7 の展開式における x2 の係数を求めよ．
(2)　一般項は 7Cr(2x2)7−r(- .13xnn)r
. =27−r(−.13n)r.7!(7−r)!r!nnnnnnnnx14−3r　（右の囲み欄→）

　x2 となるのは，14−3r=2 より，r=4のとき．

　このとき係数は，23(- .13n)4.7!3!4!nnnnn=.28081nnn

（数IIで習う指数法則）
　一般に
.xnxmnn=xn−m

が成り立つ．

上の問題では，.x14−2rxrnnnnn=x14−3r と変形するとよい．

《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください．
≪1≫
　(3a−2b)5 の展開式における a2b3 の係数を求めよ．



≪2≫
　(x2−.3xn)4 の展開式における x2 の係数を求めよ．



≪3≫
　(2x2−.13xnn)6 の展開式における定数項を求めよ．
≪4≫
　(2x−3y+z)5 の展開式における xy3z の係数を求めよ．



≪5≫
　(x2+x+2)5 の展開式における x5 の係数を求めよ．



≪6≫
　(x2+x−.2xn)6 の展開式における x3 の係数を求めよ．




■あと一歩だけ進もう！■
【例題２】
(1)　(x+2)3(x−3)4の展開式におけるx2の係数を求めよ．
（解答）
(x3+3x2×2+3x×22+23)
×{x4+4x3×(−3)+6x2×(−3)2+4x×(−3)3+(−3)4}
のかっこを展開したとき，x2が出てくるのは，この式で赤－赤，青－青，緑－緑で示した組だけ（２次-０次，１次－１次，０次－２次の組合せだけ）
その係数は
3×2×(−3)4+3×22×4×(−3)3+23×6×(−3)2
=486+(−1296)+432=−378…（答）
(2)　(2x+3y)2(x−2y)5の展開式におけるx6yの係数を求めよ．
（解答）
{(2x)2+2×(2x)(3y)+(3y)2}
×{x5+5x4×(−2y)+...+(−2y)5}
のかっこを展開したとき，x6yが出てくるのは，この式で赤－赤，青－青で示した組だけ
その係数は
(2)2×5×(−2)+2×(2)×(3)=−40+12=−28 …（答）
(3)　(x+2y)4(x−3y)3の展開式におけるx2y5の係数を求めよ．
（解答）
{x4+4x3×(2y)+6x2×(2y)2+4x(2y)3+(2y)4}
×{x3+3x2(−3y)+3x(−3y)2+(−3y)3}
のかっこを展開したとき，x2y5が出てくるのは，この式で赤－赤，青－青，緑－緑で示した組だけ
その係数は
6×(2)2×(−3)3+4×(2)3×3(−3)2+(2)4×3×(−3)
=−648+864−144=72…（答）
※すべての組合せが登場するわけではありません．
−432y7−432xy6+72x2y5+160x3y4
+5x4y3−21x5y2−x6y+x7
のようにx, yの次数が合計7になる項だけが登場します．

■二項係数の性質　（※　発展的な内容）
【主な公式】
nC0+nC1+nC2+···+nCk+···+nCn
=2n ··· (1)

nC0+nC2+nC4+···=nC1+nC3+nC5+···
=2n−1 ··· (2)

nC1+2nC2+3nC3+···+knCk+···+nnCn
=n·2n−1 ··· (3)

2·1·nC2+3·2·nC3+4·3·nC4+···+n(n−1)nCn
=n(n−1)2n−2 ··· (4)

12nC1+22nC2+32nC3+···+n2nCn
=n(n+1)2n−2 ··· (5)

nC0+.12nnC1+.13nnC2+···+.1k+1nnnnCk+···+.1n+1nnnnCn

=.2n+1−1n+1nnnnnnn ··· (6)

nC02+nC12+nC22+···+nCk2+···+nCn2

=.(2n)!n!n!nnnn ··· (7)
※　高校ではこれらの公式を覚える必要はない．必要に応じて作ればよい．微分・積分を利用する証明が簡単である．
（母関数 f(x)=(1+x)n から次々に導かれる．）

二項定理により，
f(x)=(1+x)n
=nC0+nC1x+nC2x2+···+nCkxk+···+nCnxn とおく
x=1 を代入すると，
f(1)=2n=nC0+nC1+nC2+···+nCk+···+nCn → (1)
x=−1 を代入すると，
f(−1)=0=nC0−nC1+nC2−···+(−1)knCk+···
+(−1)nnCn
したがって，nC0+nC2+nC4+···=nC1+nC3+nC5+···
ところで(1)により，両辺の和は 2n だから，
nC0+nC2+nC4+···=nC1+nC3+nC5+···=2n−1 → (2)
f(x) を x で微分すると
f ’(x)=n(1+x)n−1
=nC1+2nC2x+···+knCkxk−1+···+nnCnxn−1
x=1 を代入すると，
f ’(1)=n·2n−1=nC1+2nC2+···+knCk+···+nnCn → (3)
f ’(x) を x で微分すると
f ”(x)=n(n−1)(1+x)n−2 =2·1·nC2+3·2·nC3x1+···
+k·(k−1)·nCkxk−2+··· n·(n−1)·nCnxn−2
x=1 を代入すると，
f ”(1)=n(n−1)·2n−2 =2·1·nC2+3·2·nC3+···
+k·(k−1)·nCk+···+n·(n−1)·nCn → (4)
　上の(4)のように単純に微分すれば x の次数が下がるため，k−1 が掛けられることになるが，両辺に x を掛けてから微分すると k を掛けることができる．
xf ’(x)=nx(1+x)n−1
=nC1x+2nC2x2+···+knCkxk+···+nnCnxn
両辺を x で微分すると
n(1+x)n−1+n(n−1)x(1+x)n−2 =12nC1+22nC2x+32nC3x2+···+k2nCkxk−1
+···+n2nCnxn−1

x=1 を代入すると，

n·2n−1+n(n−1)·2n−2
=12nC1+22nC2+32nC3+···+n2nCn

n(n+1)·2n−2
=12nC1+22nC2+32nC3+···+n2nCn → (5)
∫01xkdx=┌│└wn.1k+1nnnxk+1=.1k+1nnn に注意して，

区間 0≦x≦1 で f(x) の定積分を求めると，
∫01(1+x)ndx=∫01nC0dx+∫01nC1xdx
+∫01nC2x2dx+∫01nC3x3dx
+...∫01nCkxkdx+...+∫01nCnxndx

左辺=┌│└wn.(1+x)n+1n+1nnnnnn=.2n+1−1n+1nnnnnn

右辺=nC0+.12nnC1+.13nnC2+··· +.1k+1nnnnCk+···+.1n+1nnnnCn
→ (6)
　(1+x)2n を (1+x)n(x+1)n に分けて，各々 xn の係数を求めて比較する．
　(1+x)2n の展開式における xn の係数は，2nCn=.(2n)!n!n!nnnn …(A)

(1+x)n=nC0+nC1x+nC2x2+···+nCkxk+···+nCnxn
(x+1)n
=nC0xn+nC1xn−1+nC2xn−2+···+nCkxn−k+···+nCn
(1+x)n(x+1)n において，この式で上下に対応する項を掛けたときだけ xn となるから，その係数は
nC02+nC12+nC22+···+nCk2+···+nCn2 …(B)

(A)(B)は等しい． → (7)

♪♫∃∀～お疲れ直しはYouTube(外部リンク)～∅♣♥♬
①星の世界

(携帯版)...メニューに戻る

...（PC版）メニューに戻る

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二項定理，多項定理について／17.6.15］
大変参考になりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
■［個別の頁からの質問に対する回答］[二項定理，多項定理について／17.4.23］
全然わからない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．できれば助けてやりたいと考えていても，どこがどう分からないのかを述べないと，助けようがありません．

髫ｨ�ｽ�ｿ�ｽ驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ驛｢�ｧ�ｽ�ｵ驛｢�ｧ�ｽ�､驛｢譏懶ｽｺ�･�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｮGoogle髫ｶﾂ€隲幢ｿｽ�ｽ�ｴ�ｽ�｢髫ｨ�ｽ�ｿ�ｽ

髫ｨ�ｽ�ｽ�ｳ驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ驛｢譎擾ｽ｣�ｹ�ｽ�ｽ驛｢�ｧ�ｽ�ｸ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｮ髯ｷ閧ｲ�｣�ｯ�ｽ�ｽ�ｽ�ｭ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｫ髫ｰ魃会ｽｽ�ｻ驛｢�ｧ鬩ｫﾂ€霎滂ｽ｡
驍ｵ�ｲ�ｽ�ｽ 驛｢�ｧ�ｽ�｢驛｢譎｢�ｽ�ｳ驛｢�ｧ�ｽ�ｱ驛｢譎｢�ｽ�ｼ驛｢譎会ｽ｣�ｯ�つ€遶擾ｽｽ�ｽ�ｿ�ｽ�｡ 驍ｵ�ｲ�ｽ�ｽ
… 驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ驛｢�ｧ�ｽ�｢驛｢譎｢�ｽ�ｳ驛｢�ｧ�ｽ�ｱ驛｢譎｢�ｽ�ｼ驛｢譎冗樟�ｽ�ｽ髫ｰ�ｨ陷ｻ蜿夜ｧ�垈�ｾ�ｽ�ｹ髯懈ｻゑｽｿ�ｽ�ｽ�ｽ髯ｷ�ｿ郢ｧ迺ｰﾂ€�ｽ�ｽ遶企豪�ｸ�ｺ髴域喚髮ｷ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｦ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ隨ｳ�ｽ�ｸ�ｺ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ鬮ｦ�ｪ遶擾ｽｪ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ

髫ｨ�ｽ�ｿ�ｽ驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ鬯ｯ�ｽ�ｽ遶企豪�ｸ�ｺ�ｽ�､驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ遯ｶ�ｻ�ｽ�ｽ霑ｹ螢ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ陜ｨ謚ｵ�ｿ�ｽ隴ｴ�ｧ邵ｺ讙趣ｽｸ�ｺ�ｽ�ｽ陜ｨ謚ｵ�ｿ�ｽ驕停或�ｿ�｣鬯ｩ謌奇ｽｼ雋ｻ�ｼ讓抵ｽｸ�ｺ�ｽ�ｮ髫ｰ蜴�ｽｿ�ｽ鬩包ｽｭ�ｽ�ｽ陟募ｨｯ關ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｮ髣皮判縺假ｿｽ�ｽ髫ｲ�｢雋企ｳｶ�ｦ驍ｵ�ｺ陟募ｨｯ譌ｺ驛｢�ｧ陟暮ｯ会ｽｿ�ｽ鬯ｨ�ｾ遶擾ｽｽ�ｽ�ｿ�ｽ�｡驍ｵ�ｺ陷会ｽｱ遯ｶ�ｻ驍ｵ�ｺ闕ｳ蟯ｩ蜻ｳ驍ｵ�ｺ髴郁ｲｻ�ｼ讖ｸ�ｿ�ｽ�ｽ�ｽ
髫ｨ�ｳ陋ｹ�ｺ隴ｫ螟撰ｿｽ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｮ髯溷私�ｽ�｢驛｢�ｧ陋幢ｽｵ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｦ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ�ｽ邇厄ｽｫ�｢雋企ｳｶ�ｦ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｯ髯ｷ闌ｨ�ｽ�ｨ鬯ｩ蟷｢�ｽ�ｨ鬮ｫ�ｱ�ｽ�ｭ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｾ驍ｵ�ｺ陝ｶ蜷ｮﾂ€�ｻ驛｢�ｧ郢ｧ�ｽ�ｽ閾･�ｸ�ｺ�ｽ�｣驍ｵ�ｺ�ｽ�ｦ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ遶擾ｽｪ驍ｵ�ｺ陷ｻ�ｻ�ｽ�ｼ�ｽ�ｽ
髫ｨ�ｳ陋ｹ�ｺ隨渉€髫ｲ�ｽ�ｽ�ｳ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｮ髯ｷﾂ€�ｽ�ｽ邵ｲ謚ｵ�ｿ�ｽ陟募ｨｯ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｮ髯懶ｿｽ陜楢ｶ｣�ｽ�｡陟募ｨｯﾂ€�ｲ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｩ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ邵ｲ蝣､�ｸ�ｺ郢ｧ�ｽ螟｢驍ｵ�ｺ雋�ｼ会ｽｰ驛｢�ｧ陷ｻ闌ｨ�ｽ�ｭ�ｽ�｣鬩墓慣�ｽ�ｺ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｪ髫ｴ�ｽ�ｿ�ｽ�ｽ�ｫ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｧ髣費ｽｨ隴擾ｽｴ遶擾ｽｴ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｦ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ隨ｳ�ｽ�ｸ�ｺ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ隨ｳ�ｽ�ｬ�ｾ�ｽ�ｹ髯懈ｻゑｽｿ�ｽ�ｽ�ｦ遶擾ｽｵ隰泌調�ｸ�ｺ�ｽ�ｫ髯晢ｿｽ�ｽ�ｾ驍ｵ�ｺ陷会ｽｱ遯ｶ�ｻ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｯ�ｽ�ｽ隰疲ｺｷ�ｺ�ｽ螯呻ｿｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｪ鬯ｮ�ｯ髣企ｯ会ｽｽ鬘俶ｱ橸ｿｽ�ｾ髯滂ｽ｢隲帛ｲｩ�ｽ驛｢�ｧ闕ｵ譎｢�ｽ閧ｲ�ｸ�ｺ�ｽ�ｽ遶企豪�ｸ�ｺ陷会ｽｱ遯ｶ�ｻ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ遶擾ｽｪ驍ｵ�ｺ陷ｻ�ｻ�ｽ�ｼ髮懶ｽ｣�ｽ�ｼ鬩包ｽｺ�つ€�ｽ�ｻ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｪ驍ｵ�ｺ陞ゑｿｽ�ｽ�ｼ隴ｴ�ｧ陋ｻ�､髫ｰ�ｦ�ｽ�ｽ陜趣ｽｪ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｪ髫ｴ�ｽ�ｿ�ｽ�ｽ�ｫ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｫ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｪ驍ｵ�ｺ�ｽ�｣驍ｵ�ｺ�ｽ�ｦ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ�ｽ邇匁捗�ｽ�ｴ髯ｷ�ｷ陋ｹ�ｻ�ｽ�ｽ�ｽ�ｽ陟募ｨｯ關ｽ驛｢�ｧ陟暮ｯ会ｽｽ螳壽€ｦ�ｽ�ｬ鬯ｮ�｢闕ｵ譏ｶ�ｽ驛｢�ｧ闕ｵ譏ｶ�ｽ鬩包ｽｲ�ｽ�ｽ�つ€�ｽ�ｽ隨�ｽ｡驍ｵ�ｺ闔会ｽ｣邵ｲ蝣､�ｸ�ｺ�ｽ�ｪ驍ｵ�ｺ陷托ｽｰ�ｽ�ｪ�ｽ�ｭ鬮｢�ｽ�ｽ�ｽ�ｽ繧句擅�ｽ�ｭ驛｢�ｧ�つ€驍ｵ�ｺ髦ｮ蜷ｮ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｫ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｪ驛｢�ｧ驗呻ｽｫ遶擾ｽｪ驍ｵ�ｺ陷ｷ�ｶ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｧ�ｽ�ｽ隴ｴ�ｧ雎撰ｽｻ鬨ｾ蛹�ｽｽ�ｨ驍ｵ�ｺ陷会ｽｱ遶擾ｽｪ驍ｵ�ｺ陝ｶ蜻ｻ�ｽ髮｣�ｿ�ｽ髮懶ｽ｣�ｽ�ｼ�ｽ�ｽ


鬮ｮ莨夲ｽｽ�ｪ髯懶ｿｽ闕ｳ蟯ｩ�ｽ髯晢ｿｽ�ｽ�ｾ驍ｵ�ｺ陷ｷ�ｶ�ｽ邇匁綜隶捺慣�ｽ�ｭ隴∵腸�ｿ�ｽ髣包ｽｳ�ｽ�ｭ髯晢ｿｽ�ｽ�ｦ髴大｣ｼ迴ｾ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ鬯ｯ�ｽ�ｿ�ｽ�ｽ�ｽ驕抵ｿｽ�ｽ�ｫ闖ｫ�ｶ�ｽ�ｽ�ｽ�｡髴大｣ｼ迴ｾ�ｽ�ｽ驍ｵ�ｺ髦ｮ蜻ｻ�ｿ�ｽ鬯ｯ�ｽ�ｿ�ｽ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｫ驍ｵ�ｺ郢ｧ�ｽ�ｽ鬘費ｽｸ�ｺ�ｽ�ｾ驍ｵ�ｺ�ｽ�ｽ