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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ａの場合の数・順列・組合せについて，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓積の法則
↓和の法則
↓場合の数のまとめ方
↓樹形図,辞書式配列
↓階乗
↓階乗・順列
↓隣り合う.合わない並び方
↓両端指定・整数の順列
↓円順列・じゅず順列
↓重複順列
↓組合せ
↓組合せ(2)
↓組合せ（文章題）
↓組分け
↓同じものがあるときの順列
↓順路の問題
↓番号札のもらい方
↓二項定理，多項定理
↓重複組合せ
↓重複組合せ（文章題）
順列，組合せ（章末問題）

【例1】
　「同質の赤玉３個，青玉２個を一列に並べる方法は何通りあるか」という問題を組合せで考えてみます．

【例2】
　同質の赤球３個，青玉２個，黒玉２個を一列に並べる方法は何通りありますか．

【例3】
　10円硬貨を6回投げるとき，表が３回出るのは何通りありますか．

【例4】
　右図のような街路があるとき，Ａ地点からＢ地点へ最短経路で行く方法は何通りありますか.

選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください．

≪1≫
　ａが４個，ｂが３個あるとき，これらを並べ替えてできる順列の総数を求めなさい.

行き先の番号札1～7のうちでaの行き先の番号札を４枚もらえば並び方が決まるから7C4=35通り
（bの行き先の番号札を３枚もらう方法と考えても同じ7C3=35通り）

≪2≫
　白玉2個，赤玉３個，青玉１個を一列に並べる方法は何通りありますか.

行き先の番号札1～6のうちから白玉の行き先の番号札を２枚もらう方法は6C2=15通り
残り４枚のうちから赤玉の行き先の番号札を３枚もらう方法は4C3=4通り
残り１枚は青玉の行き先の番号札になる1C1=1通り
積の法則により15×4×1=60通り

≪3≫
　10円硬貨を10回投げるとき，表が４回出る場合は何通りありますか.

表の出る番号札を４枚もらえば出方が決まるから10C4=210通り

≪4≫
　５枚の硬貨を投げるとき，2枚以上表が出る場合は何通りありますか.

表裏の出方の総数は25=32通り
そのうち全部裏となるのが1通り
表が１枚出るのは、５枚の番号札の中から表の出る番号を１枚もらう方法に等しく5C1=5通り
32−(1+5)=26通り

≪5≫
　右図のような街路があるとき，Ａ地点からＢ地点へ行く最短経路は何通りありますか.

縦横に進む順番1～9のうちで横に進む番号札を４枚もらえば進み方が決まるから9C4=126通り
（縦に進む番号札を５枚もらう方法と考えても同じ9C5=126通り）

≪6≫
　赤玉４個，白玉３個を白玉同士が隣り合わないように一列に並べる方法は何通りありますか.

赤玉を並べておき、その両端を含む５個の隙間に番号札１～５置いておく。これら５枚の番号札のうち白玉の行先となる番号札を３枚もらってくれば、白玉が隣り合わない並べ方になるから5C3=10通り

≪7≫
　赤玉４個，白玉３個，青玉２個の合計９個の玉を一列に並べるとき，青玉が隣り合う並べ方は何通りありますか.

赤玉４個、白玉３個、青玉１セットの計８個のものを並べる。
赤玉の行先は8C4=70通り
白玉の行先は4C3=4通り
（青セットは残り）
積の法則により70×4×1=280通り

≪8≫
　ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｃの６文字のカードを机の上に円形に並べる方法は何通りありますか.

１列に並べるときは6C3×3C2×1C1=60通り
円順列だから60÷6=10通り

組み合わせの番号札のもらい方《6》で、赤玉の並べる方法を考慮して5！をかけないのですか？ 根本的に私が間違ってしまっていたらすみません。 お時間あるときに解説よろしくお願いします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このページで「赤玉４個，白玉３個」というとき，各々同質で区別ができないものを扱っています．つまり，この問題は同じものがあるときの順列の総数の問題です．
○あなたの弱点⇒とにかく計算しようとしていますが，その計算のもとになっている根拠を確かめていません．
○順列，組合せの問題で「考え方」が正しいかどうかを確かめるには⇒数字を少なくし，単純化して具体例で調べるとよい．
例えば「赤玉2個，白玉2個を1列に並べるとき，白玉が隣り合わない（赤玉は隣り合ってもよい）並べ方は？」
［正しい考え方］
［あなたの間違った考え方］

今日、初めてこのサイトを使いましたがとても気に入りました。 さくさくゲーム感覚で問題を解いていけるのはとても楽しいです。 希望としてはチャレンジ問題のような発展問題が最後に1問ほどあると良かったと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．サブメニューの章末問題などをやってみるとよいでしょう．
少しだけ難しい問題が作れればよいのですが，さじ加減を少しでも間違うと予期しない展開になることがあり，その頁で扱った方がよいかどうか判断が難しい場合が多いです．･･･たとえば，きまじめで努力型の人の場合，99問正しくて，１問だけ間違った場合に，その１問のミスのために気分が真っ暗になってしまうことがあるようです．99%楽しいことがあったのに，たった1%の暗い出来事で頭が一杯になってしまうということです．さじ加減が効き過ぎた場合，解答を見てもなぜそれが解答なのかもわからないことになり，何度も質問が来て対応しきれないといった展開になることもあります．
これとは逆に，100万人に１人だけが宝くじに当たるような話，すなわち真っ暗な暗闇の中で，たった１つの星の明かりだけでも救われたと感じる人もいます．
人それぞれですので，悲観的な人でも楽観的な人でも無難にこなせるようにしようとは考えていますが．