○この頁に登場する【問題】は， 公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です．（=公表された著作物の引用）
○【解説】は個人の試案ですが，Ｗｅｂ教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます．
問題や解説についての質問等は，原著作者を煩わせることなく，当Ｗｅｂ教材の作成者（ <浅尾>mwm48961@uniteddigital.com）に対して行ってください．
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平成16年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-15
３次元空間の２つのベクトル (1, −2, 3),(3, −2, 1)の両方に垂直な単位ベクトルで，成分がすべて正のものは次のどれか．
1(. 1.√6√ninn, .1.√6√ninn, .2.√6√ninn )
2(.1.√6√ninn, .2.√6√ninn, .1.√6√ninn )
3(.2.√6√ninn, .1.√6√ninn, .1.√6√ninn )
4(.23n, .13n, .23n)
5(.13n, .23n, .13n)
解説
求める単位ベクトルを (x, y, z)とおくと
単位ベクトルだから
x2+y2+z2=1…(1)
(1, −2, 3)に垂直だから
x−2y+3z=0…(2)
(3, −2, 1)に垂直だから
3x−2y+z=0…(3)
(3)−(2)
2x−2z=0
x=z…(4)
これを(3)に代入
3z−2y+z=0
y=2z…(5)
(4)(5)より x=t, y=2t, z=tとおける
これを(1)に代入
t2+4t2+t2=1
6t2=1
t=±.1.√6√ninn
x, y, z>0により t>0だから
t=.1.√6√ninn
したがって
x=.1.√6√ninn, y=.2.√6√ninn, z=.1.√6√ninn → 2
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平成17年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-12
4次元空間の２つのベクトル
.→aw=(1, 0, −1, 1), →bw=(0, −2, −t, 0)
に対して， 2→aw+→bwと −2→aw+→bwが垂直であるとき，正の数 tの値は，次のどれか．
11
22.√2√ni
33.√3√ni
48
55.√5√ni
解説
2→aw+→bw=2(1, 0, −1, 1)+(0, −2, −t, 0)
=(2, 0, −2, 2)+(0, −2, −t, 0)
=(2, −2, −t−2, 2)
−2→aw+→bw=−2(1, 0, −1, 1)+(0, −2, −t, 0)
=(−2, 0, 2, −2)+(0, −2, −t, 0)
=(−2, −2, −t+2, −2)
2→aw+→bw⊥ −2→aw+→bwだから
2·(−2)+(−2)·(−2)+(−t−2)·(−t+2)+2·(−2)=0
−4+4+t2−4−4=0
t2=±2.√2√ni
t>0により t=2.√2√ni → 2
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平成18年度技術士第一次試験問題［共通問題］
【数学】Ⅲ-12
３つのベクトル a=(a, 1, 1), b=(0, 1, b), c=(1, 1, c)が互いに垂直であるとき， aの値は次のどれか．
1−2
2−1
30
41
52
解説
a⊥bだから
.a·0+1·1+1·b=0 ⇔ 1+b=0…(1)
b⊥cだから
.0·1+1·1+b·c=0 ⇔ 1+bc=0…(2)
c⊥aだから
.1·a+1·1+c·1=0 ⇔ a+1+c=0…(3)
(1)からb=−1
これを(2)に代入：c=1
これを(3)に代入：a=−2
→ 1
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, b=
，
の両方に垂直なベクトルは，次のどれか．
とおく
, b=
