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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ⅰの「不等式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください．　 が現在地です．
↓不等式の基本
↓１次不等式の解き方-現在地
↓連立不等式
↓絶対値付き不等式
不等式の証明

[ 0 ]　（次の内容を表わす言い方は全国共通に決まっている訳ではないが，ここだけの話として「鏡返し」の変形としておく．）
1>x は，x<1 と同じ意味である．（等号付きでも同様）
1<x は，x>1 と同じ意味である．（等号付きでも同様）

[ I ]　a<b ⇒ a+c<b+c , a−c<b−c
　（ある不等式 a<b が成り立つとき，両辺に同じ数 c を足したり引いたりした不等式も成り立つ．）
[ II ]　a<b , c>0 ⇒ ac<bc , .acn<.bcn
　（ある不等式 a<b が成り立つとき，両辺に同じ正の数 c を掛けたり割ったりしてできる不等式も成り立つ．）
[ III ]　a<b , c<0 ⇒ ac>bc , .acn>.bcn
　（ある不等式 a<b が成り立つとき，両辺に同じ負の数 c を掛けたり割ったりすると不等式の向きが変る．）

（ > , ≦ , ≧ に対しても同様であるが，「元の式の等号の有無」　⇔　「変形後の等号の有無」は対応させることが重要．）

【 要点 】　１次不等式の解き方

• [ I ] [ II ]　方程式のときと同じように，移項したり，両辺に同じ数を掛けたり・割ったりして変形できる．左辺が x だけになればできあがり．
• [ III ]　ただし，両辺に負の数を掛けたり・割ったりするときは不等号の向きが変る．
• [ 0 ]　なお，右辺に x があるとき，
  　　3<x 　⇒（移項）⇒　 −x<−3 　⇒（両辺に−1を掛ける）⇒ 　x>3　とするよりは
  　　3<x 　⇒（鏡返し）⇒ 　x>3　とする方が簡単で間違いも少ない．

※ 誰もが心理的に間違いやすい問題：　x−1>1000 ⇒ x>999 になりやすい．（２数の差が大きいとき気分で負けてしまう？移項の話はどこへ？）
※ 自信のない生徒が間違いやすい問題：　−3x>6 ⇒ x<2 になりやすい．（不等号の向きと割り算の符号がもつれてしまう？負けたらあかん！）

(1)__________5x−3<2x+4

(2)__________−.3x−12nnnn≧.2x−13nnnn

(3)__________−2x>6

[ 第1頁 / 全4頁中 ] 次の頁

(1)
$\frac{2}{5}x-1>\frac{3}{10}x+\frac{1}{2}$

解説 やり直す

x<12 x>12 x<15 x>15

両辺に10(>0)を掛けて分母を払う．（正の数を掛けるのだから，不等号の向きは変わらない．）
4x−10>3x+5
x>15…（答）

(2)
$\frac{2x+1}{3}+\frac{x}{5}<\frac{6}{5}$

解説 やり直す

x<1 x>1 x<2 x>2

両辺に15(>0)を掛けて分母を払う．（正の数を掛けるのだから，不等号の向きは変わらない．）
5(2x+1)+3x<18
10x+5+3x<18
13x<13
x<1…（答）

(3)
$\frac{x-3}{2}-\frac{x+1}{4}\geqq -1$

解説 やり直す

x≦−1 x≧−1 x≧3 x≦3

両辺に4(>0)を掛けて分母を払う．（正の数を掛けるのだから，不等号の向きは変わらない．）
2(x−3)−(x+1)≧−4
2x−6−x−1≧−4
x≧3…（答）

(4)
$\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\leqq \frac{x}{4}-\frac{1}{4}$

解説 やり直す

$x\geqq -\frac{1}{3}$ $x\leqq -\frac{1}{3}$ $x\geqq -\frac{7}{3}$ $x\leqq -\frac{7}{3}$

両辺に12(>0)を掛けて分母を払う．（正の数を掛けるのだから，不等号の向きは変わらない．）
6x+4≦3x−3
3x≦−7
…（答）

ネットならではの工夫された問題形式で楽しかったです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

3個ぐらいまとまりがあるやつを教えて欲しかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入学年度によって，中学校では未知数の入っている不等式を全く習わなかった人もあり，他方では中学校で中学校でそこそこ習っている場合には，こんな問題は「やさし過ぎる」ように見えます．
ただ，「3個ぐらいまとまりがあるやつ」とはどういうものなのかが通じません．

4x＜8
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その問題が解けないので解いてほしいということのようですが，このページを読んだ人はそのような質問はしないはずです．あなたはこの頁をほとんど読んでいません．だから分からないのです．

１次不等式の分数がある計算について教えて欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解説は少し書いてあり，他の取り扱いは１次方程式と同様（不等号の向きとか等号の有無はある）ので，教える側から見れば大した違いはないように思いますが，習う側から見れば，構えなければならないくらいの違いがあるということでしたら，幾つか追加は可能です．数日かかります．

この頁の問題は、不等式を等式と考えて解き、X=答えになったあと不等式に変えれば簡単に解けますね。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そうとも言える側面もありますが，それだけではないという側面もあります．不等号がどちら向きか，等号付きかどうかはていねいに扱わないと失敗することがあります．

高校に入ってから数学が全然理解できなかったけれどこの問題などで理解できました。 ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１次不等式の解き方については，中学校の教科書から消えたり戻ったりしたので，高校の先生から言えば，できて当然と思う場合と全く習っていないと思う場合の態度の使い分けが大変です．一応どちらの場合でも対応できるように，全く習っていない場合を想定した教材として作りました．

文章問題の解き方を教えてください（文章問題) 文化祭のパンフレットをつくることになった。印刷代は１００冊までは２３５００円、１００冊を超えた分については１冊あたり２００円 印刷の予算額３５０００円の時、何冊まで印刷できるか求めなさい。（答えが１５７です)どうすれば答えにたどり着きますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この質問は，この頁の教材と遠い関係があるといえばあるようにも見えますが，内容的には小学生の問題です．例外的に答えた方がよいような汲むべき事情があるか考えると，答が書いてあるから宿題の答えだけ教えてほしいのとは違うらしいですが，逆に答えを聞いてもなぜそれが答なのか分からないと述べているのだから，解き方を教えてもなぜそうなるのか分からない可能性があります．また，学年・年齢を書かないと未知数を使って解くのか使わずに解くのかも決まりません．

一次不等式が苦手だったので分かって良かったです ありがとうございます でも 例題をあと一問でもいいので載せてくれるともっと分かりやすいと思いました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このサイトの読者層は，現役が３分の１，卒業生が３分の１，社会人が３分の１くらいの割合となっています．現役世代から見れば，１次不等式の解き方は中学校でも習っているので，くどくどと分かり切ったことを言われたくないと受け止めるでしょうし，３０代以上の人も同じでしょう．１次不等式を中学校で習わず高校で２，３時間習ったというのは20代の方かもしれません．
　例題はそこそこにしておいて，問題の方に解説をつける予定です．

問題がとても良い
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

わかりやすかったです テスト勉強に役にたちました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

よかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

むずかしかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１次不等式は教育課程の改訂ごとに中学校と高校の間を行ったり来たりしたので，中学校でほとんど習っていない場合があるかもしれません．

絶対値をのせてほしいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教育課程の改訂のときに不等式の解き方が高校に移り，超基本から扱うようになったので，絶対値付きはちょっとした応用になります．機会があれば検討します．
（追伸）絶対値付きの不等式→こちら

最後の４項に分けている問題は、最初に式を出して、ボタンを押すと残りの式と答えが出る方式がいいと思います！ 式の書きかた、そして途中式の書き方がわかるからです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そのような構成も考えられますが，全体としては簡単な問題から複雑な問題へ順に並んでいるので，その問題に達したときには，そこそこできるようになっていると想定しています．