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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ⅰの「不等式」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください．　 が現在地です．
↓不等式の基本
↓１次不等式の解き方
↓連立不等式-現在地
↓絶対値付き不等式
不等式の証明

【 要約 】　連立不等式の解き方

• 各不等式を１つずつ解く．
• それらを数直線上に図示して共通部分を答にする．

【例１】　次の連立不等式を解いてください．
1−3x<4…(1)
2x−1<3…(2)

(1)より
−3x<4−1
−3x<3
x>−1

(2)より
2x<3+1
2x<4
x<2

【例２】　次の連立不等式を解いてください．
2x−1>x−3…(1)
x+3≧3(x−1)…(2)

(1)より
2x−x>−3+1
x>−2

(2)より
x+3≧3x−3
x−3x≧−3−3
−2x≧−6
x≦3

【例３】　次の連立不等式を解いてください．
3x+1>x−1…(1)
2−x≦x−2…(2)

(1)より
3x−x>−1−1
2x>−2
x>−1

(2)より
−x−x≦−2−2
−2x≦−4
x≧2

【例４】　次の連立不等式を解いてください．
3x+1<x+3…(1)
x−1≧2(x−2)…(2)

(1)より
3x−x<3−1
2x<2
x<1

(2)より
x−1≧2x−4
x−2x≧−4+1
−x≧−3
x≦3

【 要約 】　次のような形の不等式は連立不等式に直して解ける．
− 1<2x+1<x+4
⇔
− 1<2x+1 …(1)
2x+1<x+4 …(2)

（答案）
− 1<2x+1 …(1)
2x+1<x+4 …(2)
(1)より − 1<x
(2)より x<3
以上から − 1<x<3 …（答）

◎芋づる型
を連立不等式に直すには，必ず
a<b …(1)
b<c …(2)
でなければならない．

▼（危険な落とし穴）
a<b …(1)
a<c …(2)
などと切り出すと，b, cの大小が決まらず，b>cの場合も答えの中に紛れ込んでしまう．
▼（危険な落とし穴）
また，次の切り出し方もだめである．（a, bの大小が決まらない）
a<c …(1)
b<c …(2)
▼▼（ビックリ答案あるある）
芋づるは「２つずつにする」のであって「１つずつにしたら不等式がなくなる」
a …(1)
b …(2)
c …(3)

【例５】　次の不等式を解いてください．
−1<2x+1≦5

(1)より
−2x<1+1
−2x<2
x>−1

(2)より
2x≦5−1
2x≦4
x≦2

【例６】　次の不等式を解いてください．
−x+1≦3x+4<x+7

(1)より
−x−3x≦4−1
−4x≦3
${\displaystyle x\geqq -\frac{3}{4}}$

(2)より
3x−x<7−4
2x<3
${\displaystyle x<\frac{3}{2}}$

${\displaystyle \frac{3}{2}}$ ${\displaystyle -\frac{3}{4}}$

採点する やり直す 解説 次の問題

正解の数字を入力しても誤りの表示が出る
＝＞［作者］：連絡ありがとう．全角数字で入力していませんか？（Chromeで入力している場合，全角数字は自動的に半角数字には変換されません．入力する人自身が半角入力モードにしなければなりません．）

とても理解しやすいです。ひとつだけもうすこし解説を加えていただけると助かります。上の例題の−1<2x+1<x+4ですが　－１<x+4を連立不等式の片方にするのはなぜいけないのか、の解説を加えていただけないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．いけない訳ではないが，無駄になるということですが，言い始めるとコテコテしそうな感じです．

(3)は間違いではないので，書いてもかまわない．ただ(1)(2)から(3)が作れるから，無駄になっています．
そうではなくて，(1)(3)だけにするとB≧Cの場合も許すことになり，(2)(3)だけにするとA≧Bの場合も許すことになるので，元の問題と同じではない．
高校生でこのことが分からない人に，上記のように説明をしても，分かるようにはならないでしょう．

貢の数が全然増えないのはなぜでしょうか？なので進み具合を報告できません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPadでは（記録方式が違うためか）記録されないという報告が以前からあります．

すごくわかりやすく、為になりました。　 　　　　　ありがとうございます！(v^-゜)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．