数１／集合 no１

== 集合 ==

【解説】 問題は下にあります．
　ある性質をもつ（ある条件を満たす）ものの集まりを集合といい，集合をつくっている個々のものを要素といいます．

例　動物の集合をＡとするとき，「いぬ」は集合Ａの要素です．「ねこ」も集合Ａの要素です．
　「月」は集合Ａの要素ではありません．
例　10以下の自然数（10以下の正の整数）の集合をＢとするとき，１は集合Ｂの要素です．２も集合Ｂの要素です．13は集合Ｂの要素ではありません．
例　整数の集合をＺとするとき，-3は集合Ｚの要素です．0.3は集合Ｚの要素ではありません．
注意：集合といえるためには，ある「もの」を考えたときにその集まりに含まれるか含まれないかが明確になるものでなければなりません．「大きい数」のあつまりのようなものは集合とはいえません．
（例えば100は大きい数か大きくない数かは，比較する基準がなければ決まりません．50年前なら100円のお年玉は大金でしたが，今なら大きいとは言えないでしょう．また，例えば0は小さい数とは限りません．-100と比べれば大きい数です．）

　集合は大文字の英字で表わし，普通は丸く囲んで図示します．

例　自然数の集合Ｎ，整数の集合Ｚ，実数の集合Ｒ
　　

【記号】

○あるものｘが集合Ａの要素であるとき，ｘは集合Ａに属するといい，ｘ∈Ａと書きます．（Ａ∋ｘでも同じ意味になります．）

例　正の偶数の集合をＥで表わすとき　２∈Ｅ，４∈Ｅ，６∈Ｅ　などが言えます．

　あるものｘが集合Ａの要素でないとき，ｘは集合Ａに属さないといい，ｘＡと書きます．（Ａｘでも同じ意味です．）

○集合の表わし方は２種類あります．
(1) 要素を書き並べる方法

A={1,3,5,7}のように「中かっこ」で囲み，「カンマ」で区切って並べます．
※集合の要素を書き並べるときに，A=(1,3,5,7)のように「小かっこ」で囲んではいけません．
数学では，点のx,y座標を表すP(3,4)のように「書かれている順序も区別するときに」小かっこを使います．P(3,4)とQ(4,3)は異なる点です．
これに対して，要素を書き並べて集合を表すときは，どの順に書かれているかに関わらず「何が入っているか」だけを見ます．したがって，{3,4}と{4,3}は同じ集合です．