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== 集合2 ==

【解説】 問題は下にあります.
集合の表わし方には2つの方法があります.
1つの方法は,要素を書き並べる方法です.
もう1つの表わし方は,要素の条件を述べる方法です。
1 「要素を書き並べる方法」
 
例 6の約数(ただし正の数)の集合をMとするとき,
   M={1, 2, 3, 6}
例 自然数(正の整数)の集合をNとするとき,
   N={1, 2, 3, 4, 5, ・・・}
要素の数が無限にあるとき ・・・ という書き方ができます. ・・・ を使うときは,その前後関係からそこにあるものがはっきりしていることが大切です.


【問題】
(1) 次の図に示された集合Aについて,下の式のうち正しいものを選びなさい.


【解説】
2 集合のもう1つの表わし方は, A={x|xは6の正の約数}のように、「要素の条件を述べる方法」です。
 集合={変数|変数xの満たす条件}という書き方です.
この書き方は,次のように「後ろから順に読む」と分かりやすくなります.
 
 条件が2つ以上あるときは
 A={n|nは奇数,n<10}のようにカンマで区切って並べます.カンマは「かつ」の省略です.
 A={m|mは偶数,mは100以下}は A={m|mは偶数 かつ mは100以下}の省略です.
 
 条件のところに集合を使うこともできます.
 例 Nを自然数の集合とするとき
   B={x|x>100,x∈N}
次の2つの集合は同じものです.(表現するために用いた変数には依存しません.)
C={m|mは3の倍数}
C={n|nは3の倍数} 
次のように,変数を2段階に分けて表わしたものと,1段階で表わしたものは同じ集合です.

例 D={x|x=2n,n∈N}
  D={2n|n∈N}

例 C={x|x=n2,n∈N,1≦n≦5}
  C={n2|n∈N,1≦n≦5}



多くの集合は2つの表わし方ができます.
例 M={1, 2, 3, 6}とM={n|nは6の約数,nは自然数}とは同じ集合です.
   つまり{1, 2, 3, 6}={n|nは6の約数,nは自然数}です.
例 D={1, 2}とD={x|(x-1)(x-2)=0}とは同じ集合です.
   つまり{1, 2}={x|(x-1)(x-2)=0}です.


【問題1】
 次のうち正しいものを選びなさい.
(2)
 A={x|x=2n+1,nは自然数}
を,要素を書き並べて表わすと
(3)
 A={x2|xは自然数}
を,要素を書き並べて表わすと
(4)
 Nを自然数全体の集合とするとき
 A={n|n=m(m−1),m∈N}
を,要素を書き並べて表わすと
(5)
 {-1,1}と等しい集合は
 ただし,Rは実数全体の集合

【問題2.1】
A={ n | nは6の正の約数}のとき,集合Aを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
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678910
【問題2.2】
B={ n | nは18の正の約数}のとき,集合Bを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
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678910
1216182436

【問題2.3】
C={ n | nは偶数, 1≦n≦10}のとき,集合Cを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
12345
678910
【問題2.4】
D={2x−1 | xは整数, 1≦x≦4}のとき,集合Dを要素を書き並べる方法で表してください.
解答となる要素の前にチェックを入れてください.
(PCならクリック,携帯ならタップで入ります)
完成したら,「採点する」というボタンを押してください.
[採点する] [やり直す] [解答を見る]
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【問題3.1】
 集合A={1, 4, 9}を「要素の条件を述べる方法」で表してください.正しいものを次の選択肢から一つ選んでください.
解答となる記号をクリック(タップ)してください.
間違ったときは他の解答を「連打」するのでなく,「やり直す」を押してから,再度解答してください.
[やり直す] [解答を見る]
A={x | 1≦x≦3, xは整数}
A={x | 1≦x≦9, xは整数}
A={x | 1≦x2≦3, xは正の整数}
A={y | y=x2, 1≦x≦3, xは整数}
A={y | y=x2, 1≦x≦9, xは整数}
【問題3.2】
 集合A={2, 3, 5, 7}を「要素の条件を述べる方法」で表してください.正しいものを次の選択肢から一つ選んでください.
解答となる記号をクリック(タップ)してください.
間違ったときは他の解答を「連打」するのでなく,「やり直す」を押してから,再度解答してください.
[やり直す] [解答を見る]
A={x | 2≦x≦7, xは整数}
A={x | x≦10, xは正の整数}
A={2x | xは6の正の約数}
A={x2 | xは6の約数}
A={x | x≦10, xは素数}

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