 aは実数とし，bは0でない実数とする．aとbに関する条件p, q, rを次のように定める．
p：a, bはともに有理数である
(1) 次のスに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つ選べ．q：a+b, abはともに有理数である r：は有理数である 条件pの否定はスである． 0「a, bはともに有理数である」 1「a, bはともに無理数である」 2「a, bの少なくとも一方は有理数である」 3「a, bの少なくとも一方は無理数である」 |
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aは実数とし，bは0でない実数とする．aとbに関する条件p, q, rを次のように定める．
p：a, bはともに有理数である
(1) 次のスに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つ選べ．q：a+b, abはともに有理数である r：は有理数である 条件pの否定はスである． 0「a, bはともに有理数である」 1「a, bはともに無理数である」 2「a, bの少なくとも一方は有理数である」 3「a, bの少なくとも一方は無理数である」 |
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（スマホでは画面が小さいので，元の条件を再掲しておきます）
(2) 次のセに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つ選べ．aは実数とし，bは0でない実数とする．aとbに関する条件p, q, rを次のように定める．
p：a, bはともに有理数である
q：a+b, abはともに有理数である r：は有理数である 条件「qかつr」は条件pが成り立つためのセ． 0必要十分条件である 1必要条件であるが十分条件ではない 2十分条件であるが必要条件ではない 3必要条件でも十分条件でもない |
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（スマホでは画面が小さいので，元の条件を再掲しておきます）
(3) 次の0〜7のうち，正しいものはソである．aは実数とし，bは0でない実数とする．aとbに関する条件p, q, rを次のように定める．
p：a, bはともに有理数である
q：a+b, abはともに有理数である r：は有理数である 0「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は真である． 1「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は偽である． 2「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は真である． 3「p⇒q」は真，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は偽である． 4「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は真である． 5「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は真，「p⇒q」の対偶は偽である． 6「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は真である． 7「p⇒q」は偽，「p⇒q」の逆は偽，「p⇒q」の対偶は偽である． |
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【センター試験 2007年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】 集合A, Bを A={ n | nは10で割り切れる自然数 } B={ n | nは4で割り切れる自然数 } とする． (1) 次のカとキに当てはまるものを，次の0〜3のうちから一つずつ選べ．
自然数nがAに属することは，nが2で割り切れるためのカ．
0必要十分条件である1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない
自然数nがBに属することは，nが20で割り切れるためのキ．
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（スマホでは画面が小さいので，元の条件を再掲しておきます）
(2) 次のク〜コに当てはまるものを，下の0〜7のうちから一つずつ選べ．集合A, Bを A={ n | nは10で割り切れる自然数 } B={ n | nは4で割り切れる自然数 } とする． C={ n | nは10と4のいずれでも割り切れる自然数 } D={ n | nは10でも4でも割り切れない自然数 } E={ n | nは20で割り切れない自然数 } とする．自然数全体の集合を全体集合とし，その部分集合Gの補集合をで表すとき C=ク，D=ケ，E=コ である． 0A∪B 1A∪ 2∪B 3 4A∩B 5A∩ 6∩B 7 |
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【センター試験 2008年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】 次のケ〜シに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい． 自然数m, nについて，条件p, q, rを次のように定める．
p：m+nは2で割り切れる
また，条件pの否定を ，条件rの否定を で表す．このときq：nは4で割り切れる r：mは2で割り切れ，かつnは4で割り切れる
pはrであるためのケ．
0必要十分条件であるは であるためのコ． 「pかつq」はrであるためのサ． 「pまたはq」はrであるためのシ． 1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない |
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【センター試験 2009年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】 実数aに関する条件p, q, rを次のように定める．
p：a2≧2a+8
(1) 次のクに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つ選べ．q：a≦−2またはa≧4 r：a≧5
qはpであるためのク
(2) 条件qの否定を ，条件rの否定を で表す．0必要十分条件である 1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない
次のケ，コに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．
命題「pならばケ」は真である．
命題「コならばp」は真である．
0qかつ1qまたは 2かつ 3または |
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【センター試験 2010年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
次のケ〜サに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．また，シに当てはまるものを，下の4〜7のうちから一つ選べ．
自然数nに関する条件p, q, r, sを次のように定める．
p：nは5で割ると1余る数である q：nは10で割ると1余る数である r：nは奇数である s：nは2より大きい素数である また，条件rの否定を ，条件sの否定を で表す．このとき
「pかつr」はqであるためのケ．
450必要十分条件である 1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない
（スマホでは画面が小さいので，元の条件を再掲しておきます）
はであるためのコ．自然数nに関する条件p, q, r, sを次のように定める． p：nは5で割ると1余る数である q：nは10で割ると1余る数である r：nは奇数である s：nは2より大きい素数である 0必要十分条件である 1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない 「pかつs」は「qかつs」であるためのサ． 0必要十分条件である 1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない 自然数全体の集合を全体集合Uとし，条件pを満たす自然数全体の集合をP，条件rを満たす自然数全体の集合をR，条件sを満たす自然数全体の集合をSとすると，P, R, Sの関係を表す図はシである．   67   |
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【センター試験 2011年度：数学Ｉ・Ａ（追試験） 第１問［２］】
1から100までのすべての自然数の集合を全体集合Uとし，その部分集合A, B, Cを次のように定義する．
A={ x | xは偶数 }
(1) A, B, Cの関係を表す図は，次の0〜3のうちセである．B={ x | xは3の倍数 } C={ x | xは4の倍数 }   23  
（スマホでは画面が小さいので，元の条件を再掲しておきます）
(2) Cの補集合をで表す．また，xが集合Sの要素であることをx∈Sと表す．
1から100までのすべての自然数の集合を全体集合Uとし，その部分集合A, B, Cを次のように定義する． A={ x | xは偶数 } B={ x | xは3の倍数 } C={ x | xは4の倍数 }
x∈Cはx∈A∩Bであるためのソ．
x∈A∩はx∈Aであるためのタ． x∈A∪Bは「x∈A∩またはx∈B」であるためのチ． x∈A∪Bは「x∈Aまたはx∈B∩」であるためのツ．
ソ〜ツに当てはまるものを，次の0〜3のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．
0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件ではない 2十分条件であるが，必要条件ではない 3必要条件でも十分条件でもない |
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【センター試験 2011年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】
実数a, bに関する条件p, qを次にように定める．
p：(a+b)2+(a−2b)2<5
q：|a+b|<1または|a−2b|<2
(1) 次の0〜3のうち，命題「q⇒p」に対する反例になっているのはチである．
0a=0, b=0 1a=1, b=0 2a=0, b=1 3a=1, b=1
(2) 命題「p⇒q」の対偶は「ツ⇒テ」である．
ツ，テに当てはまるものを，次の0〜7のうちから一つずつ選べ． 0|a+b|<1かつ|a−2b|<2 1(a+b)2+(a−2b)2<5 2|a+b|<1 または|a−2b|<2 3(a+b)2+(a−2b)2≦5 4|a+b|≧1かつ|a−2b|≧2 5(a+b)2+(a−2b)2>5 6|a+b|≧1または|a−2b|≧2 7(a+b)2+(a−2b)2≧5
(3) pはqであるためのト．
トに当てはまるものを，次の0〜3のうちから一つ選べ．
0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件ではない 2十分条件であるが，必要条件ではない 3必要条件でも十分条件でもない |
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※茶色の箇所は，スマホ画面で見やすいように，本来の記述個所から転記したもの．
【センター試験 2012年度：数学Ｉ・Ａ（追試験） 第１問［２］】
m, nを整数とする．
次のク，コに当てはまるものを，下の0〜5のうちから一つずつ選べ．また，次のケ，サに当てはまるものを，下の6〜9のうちから一つずつ選べ．ただし，ケ，サには，同じものを繰り返し選んでよい．
(1) m, nに関する条件p, qを次のように定める．
p：m, nの少なくとも１つは3の倍数でない
q：m+n, m−nの少なくとも１つは3の倍数でない
pの否定はク．
0m, nの少なくとも１つは3の倍数である
1m, nはともに3の倍数である 2m, nはともに3の倍数でない 3m, nはともに奇数である 4m, nはともに偶数である 5m, nのうち一方だけが偶数である
p：m, nの少なくとも１つは3の倍数でない
pはqであるためのケ．
q：m+n, m−nの少なくとも１つは3の倍数でない
6必要十分条件である
7必要条件であるが，十分条件でない 8十分条件であるが，必要条件でない 9必要条件でも十分条件でもない
(2) m, nに関する条件r, sを次のように定める．
r：m, nの少なくとも１つは4の倍数でない
s：m+n, m−nの少なくとも１つは4の倍数でない
sの否定が成立するならば，コ．
0m, nの少なくとも１つは3の倍数である
1m, nはともに3の倍数である 2m, nはともに3の倍数でない 3m, nはともに奇数である 4m, nはともに偶数である 5m, nのうち一方だけが偶数である rはsであるためのサ． |
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※茶色の箇所は，スマホ画面で見やすいように，本来の記述個所から転記したもの．
【センター試験 2012年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】kを定数とする．自然数m, nに関する条件p, q, rを次のように定める．
p：m>kまたはn>k
(1) 次のクに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つ選べ．q：mn>k2 r：mn>k
pの否定はクである．
0m>kまたはn>k
1m>kかつn>k 2m≦kかつn≦k 3m≦kまたはn≦k
(2) 次のケ〜サに当てはまるものを，下の0〜3のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．
(i) k=1とする．
pはqであるためのケ．
0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない
(ii) k=2とする．
pはrであるためのコ．
0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない
p：m>kまたはn>k
pはqであるためのサ．q：mn>k2 r：mn>k
0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件でない 2十分条件であるが，必要条件でない 3必要条件でも十分条件でもない |
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【センター試験 2013年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第１問［２］】 三角形に関する条件p, q, rを次のように定める．
p：三つの内角がすべて異なる
条件pの否定をで表し，同様に, はそれぞれ条件q, rの否定を表すものとする．q：直角三角形でない r：45°の内角は一つもない (1) 命題「r⇒（pまたはq）」の対偶は「ク⇒」である．
クに当てはまるものを，次の0〜3のうちから一つ選べ．
0（pかつq）1（かつ）2（またはq）3（または） (2) 次の0〜4のうち，命題「（pまたはq）⇒r」に対する反例となっている三角形はケとコである．
ケとコに当てはまるものを，次の0〜4のうちから一つずつ選べ．ただし，ケとコの解答の順序は問わない．
0直角二等辺三角形1内角が30°，45°，105°の三角形 2正三角形 3三辺の長さが3, 4, 5の三角形 4頂角が45°の二等辺三角形 (3) rは（pまたはq）であるためのサである．
サに当てはまるものを，次の0〜3のうちから一つ選べ．
0必要十分条件である
1必要条件であるが，十分条件ではない 2十分条件であるが，必要条件ではない 3必要条件でも十分条件でもない |
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