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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学ⅠＡの集合・命題・証明について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください．　 が現在地です．
↓集合の要素
↓集合の表わし方
↓部分集合，包含関係
↓共通部分と和集合
↓補集合　
↓共通部分,和集合,補集合(練習問題)
↓ド・モルガンの法則
↓集合(楽しく初歩から)
↓オイラー図
↓集合の要素を用いた証明
↓p→qの真偽
↓逆・裏・対偶
↓必要条件，十分条件（等式）
↓同（不等式）
↓対偶証明法と背理法
↓背理法の入試問題
↓受験向き：条件・集合
↓必要条件，十分条件のセンター試験問題
↓同(2)
↓集合と条件(3)2013～
必要条件，十分条件(入試問題)

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であってもだとは言えないことをいうには，反例：であって，かつとなる例を1つ示せばよい．
のとき，であって，かつだから，十分条件ではない．
は次のように証明できる．
，，だから，ならば，，，となるから，

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すべてのＣについて（どんなＣについても）成り立つならば，当然ある特定のＣについても成り立たなければなりません．だから，例えばＣ=Ｕ（全体集合）である場合，Ｃ=φ（空集合），Ｃ=Ａ，Ｃ=Ｂである場合にも成り立たなければなりません．
つまり，「すべてのＣについて○○」に対して「あるＣについて○○」は必要条件になります．
　そこで，いくつかのＣについてこのような必要条件を試してみて，捜査の範囲を絞ります．特にＣ=Ｕ（全体集合）とき，Ａ⊃Ｂとなり，これが必要条件です．（この問題では，他の場合に得られる結論は当然成り立つものばかりです）
　次に，Ａ⊃Ｂのとき，「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃとなる」となるかどうか調べます．（十分条件が成り立っているかどうかを調べます）
Ａ⊃Ｂのときは次の図において×印の箇所がないので「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃとなる」ことがいえます．（十分条件も成立します）
　問題文では「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃ」となることを主語としているので，上記の論理と主客を反対に答えて，前半では十分条件，後半では必要条件が成立していることになります．

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次のにあてはまるものを下の中から番号で答えよ．