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次の不等式の解を求めて,選択肢の中から,正しいものをクリック(タップ)してください. 解答を選べば「採点結果が〇,Xで表示され」「解説を読む」というボタンが表示されます. 解答しなければ,解説・解答は出ません.
「まぐれ当たり」では力は付きません.必ず計算用紙などを使って十分考えてから答えてください.
■整数係数の1次不等式■[解説を読む] |
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■小数係数の1次不等式■ [解説を読む]
係数が小数になっているときは,両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法[以下A]と小数係数のまま解く方法[以下B]が考えられます
[A]
両辺を10倍する xの項を左辺に移項する 両辺をxの係数6で割る.xの係数が正の数だから,不等号の向きを変えない.
[B]
xの項を左辺に移項する 両辺をxの係数0.6で割る.xの係数が正の数だから,不等号の向きを変えない. |
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係数が小数になっているときは,両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法[以下A]と小数係数のまま解く方法[以下B]が考えられます
[A]
両辺を10倍する (※0.2に10を掛けたら,(x−3)には10を掛けない!) 右辺を展開する xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する 両辺をxの係数4で割る.xの係数が正の数だから,等号付き不等号の向きを変えない.
[B]
右辺を展開する xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する 両辺をxの係数0.4で割る.xの係数が正の数だから,等号付き不等号の向きを変えない. |
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係数が小数になっているときは,両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法[A]と小数係数のまま解く方法[B]が考えられます
以下はAの方法の答案
[A]
両辺を100倍する −70x+230>−62x−10 xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する −70x+62x> −10−230 −8x>−240 両辺をxの係数−8で割る.xの係数が負の数だから,不等号の向きを変える. x<30・・・(答) |
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係数が小数になっているときは,両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法[A]と小数係数のまま解く方法[B]が考えられます
以下はBの方法の答案
[B]
左辺と右辺を展開する xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する 両辺をxの係数−0.5で割る.xの係数が負の数だから,等号付き不等号の向きを変える. |
■分数係数の1次不等式■ [解説を読む]
係数が分数になっているときは,分母の最小公倍数を掛けて整数係数に直して解く方法[A]と分数のまま解く方法[B]が考えられます
以下はAの方法の答案
[A]
両辺に各々60を掛けて整数係数にする xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する 両辺をxの係数−5で割る.xの係数が負の数だから,等号付き不等号の向きを変える. |
[解説を読む]
係数が分数になっているときは,分母の最小公倍数を掛けて整数係数に直して解く方法[A]と分数のまま解く方法[B]が考えられます
以下はAの方法の答案
[A]
両辺に各々6を掛けて整数係数にする xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する 両辺をxの係数4で割る.xの係数が正の数だから,不等号の向きを変えない. |
[解説を読む]
両辺に各々12を掛けて分母を払う
xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する 両辺をxの係数−1で割る.xの係数が負の数だから,不等号の向きを変える. |
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両辺に各々10を掛けて分母を払う
xの項を左辺に移項し,定数項を右辺に移項する 両辺をxの係数17で割る.xの係数が正の数だから,不等号の向きを変えない. |
• 絶対値付きの不等式を解くとき,次の(1)(2)のような特別な場合もあるが,通常は【問題4-1】以下のように場合分けして解くとよい.
■絶対値記号のある1次不等式■[解説を読む] |
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【連立不等式の解き方】
• 中学校で習ったように連立方程式は,2つの方程式を足したり引いたり,代入したりして変数の個数を減らして解く. ![]() 2x−3y=−1・・・(2) ⇒ (1)+(2)など • これに対して,連立不等式を解くには,2つの不等式を足したり引いたりせずに,1つずつ解いて,それらの共通部分を求める. ![]() x+1<3(x+1)・・・(4) ⇒ (3)(4)を別々に解く |
■1次の連立不等式■ [解説を読む] |
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【A<B<Cの形の連立不等式の解き方】
[解説を読む]![]() B<C・・・(2) のように連立不等式に直して解くとよい. ※次の形にはならない ![]() A<C・・・(2) |
[解説を読む]![]() 3x−2≦x+6 に直して解く x−4≦3x−2より −2x≦2 x≧−1・・・(1) 3x−2≦x+6より 2x≦8 x≦4・・・(2) (1)(2)の共通部分を求めると−1≦x≦4・・・(答) |
【文字係数の不等式の解き方】
• 文字係数の不等式を解くときは,係数の文字が「正の数である場合」「負の数である場合」「0である場合」に分けて,不等号の向きを考えるとよい.
【例題6】
(解答)aが定数であるとき,次の不等式をxについて解け. ax>1
ア) a>0のとき
イ) a=0のとき 左辺は0になり,右辺は1だから,どんなxを持ってきても成り立たない. ウ) a<0のとき
ア)の例
例えば,a=2のとき ウ)の例 例えば,a=−3のとき ※a自身が負の数だから, |
■文字係数の1次不等式■
【問題6-1】
[解説を読む]aが定数であるとき,次の不等式をxについて解け. ax<3x+4 |
【問題6-2】
[解説を読む]aが定数であるとき,次の不等式をxについて解け. ア) a>2のとき x>a+2 イ) a=2のとき 両辺とも0になるから,どんなxを持ってきても不等式は成り立たない.すなわち,解なし ウ) a<2のとき x<a+2
※aが−2よりも大きいか,小さいかに応じた場合分けは不要
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【問題6-3】
[解説を読む]a, bが定数であるとき,次の不等式をxについて解け. ア) a>1のとき イ) a<1のとき ウ) a=1のとき,(1)式の左辺は0になる
その1)
b≧2のとき,(1)式の右辺は0以上になるから,どんなxを持ってきても成り立つ.すなわち,xはすべての実数
その2)
b<2のとき,(1)式の右辺は負の数になるから,どんなxを持ってきても不等式は成り立たない.すなわち,解なし
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【問題6-4】
[解説を読む]a, bが定数であるとき,次の不等式をxについて解け. ア) a>bのとき イ) a<bのとき ウ) a=bのとき,(1)式の左辺は0になる
その1)
a=b>0のとき,(1)式の右辺は正の数になるから,どんなxを持ってきても成り立つ.すなわち,xはすべての実数
その2)
a=b≦0のとき,(1)式の右辺は0以下の数になるから,どんなxを持ってきても不等式は成り立たない.すなわち,解なし
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