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鼠

銀

黒

青

紺

茶

緑

桃

「まぐれ当たり」では力は付きません．必ず計算用紙などを使って十分考えてから答えてください．

【問題1-1】
　$4x+3>2x+9$
【選択肢】
$x>2$ $x>3$ $x<2$ $x<3$

xの項を左辺に移項し，定数項を右辺に移項する
$4x-2x>9-3$
$2x>6$
両辺をxの係数2で割る．xの係数が正の数だから，不等号の向きは変えない．
$x>3$･･･（答） →解説を隠す←

【問題1-2】
　$2x-3>4x+1$
【選択肢】
$x>-2$ $x<2$ $x<-2$ $x>2$

xの項を左辺に移項し，定数項を右辺に移項する
$2x-4x>1+3$
$-2x>4$
両辺をxの係数−2で割る．xの係数が負の数だから，不等号の向きを変える．
$x<-2$･･･（答） →解説を隠す←

【問題1-3】
　$-3x+8\leqq 4x-6$
【選択肢】
$x\leqq -2$ $x\geqq -2$ $x\leqq 2$ $x\geqq 2$

xの項を左辺に移項し，定数項を右辺に移項する
$-3x-4x\leqq -6-8$
$-7x\leqq -14$
両辺をxの係数−7で割る．xの係数が負の数だから，等号付き不等号の向きを変える．
$x\geqq 2$･･･（答） →解説を隠す←

【問題1-4】
　$2x-6\leqq 5(x-1)$
【選択肢】
$x\geqq {\displaystyle \frac{1}{3}}$ $x\geqq -{\displaystyle \frac{1}{3}}$ $x\leqq {\displaystyle \frac{1}{3}}$ $x\leqq -{\displaystyle \frac{1}{3}}$

右辺のかっこを外して，展開する
$2x-6\leqq 5x-5$
xの項を左辺に移項し，定数項を右辺に移項する
$2x-5x\leqq -5+6$
$-3x\leqq 1$
両辺をxの係数−3で割る．xの係数が負の数だから，等号付き不等号の向きを変える．
$x\geqq -\frac{1}{3}$･･･（答） →解説を隠す←

【問題2-1】
　$0.1x<0.4-0.5x$
【選択肢】
$x>1$ $x>{\displaystyle \frac{2}{3}}$ $x<1$ $x<{\displaystyle \frac{2}{3}}$

係数が小数になっているときは，両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法［以下A］と小数係数のまま解く方法［以下B］が考えられます

→解説を隠す←

【問題2-2】
　$0.6x-0.5\geqq 0.2(x-3)$
【選択肢】
$x>{\displaystyle \frac{1}{8}}$ $x\leqq {\displaystyle \frac{1}{4}}$ $x<{\displaystyle \frac{1}{8}}$ $x\geqq -{\displaystyle \frac{1}{4}}$

係数が小数になっているときは，両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法［以下A］と小数係数のまま解く方法［以下B］が考えられます

→解説を隠す←

【問題2-3】
　$-0.7x+2.3>-0.62x-0.1$
【選択肢】
x<30 x>30 x<−3 x>−3

係数が小数になっているときは，両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法［A］と小数係数のまま解く方法［B］が考えられます
以下はAの方法の答案 →解説を隠す←

【問題2-4】
　$-0.3(x-0.2)\leqq 0.2(x-0.1)$
【選択肢】
$x\leqq {\displaystyle \frac{4}{25}}$ $x\geqq {\displaystyle \frac{4}{25}}$ $x\leqq -{\displaystyle \frac{4}{25}}$ $x\geqq -{\displaystyle \frac{4}{25}}$

係数が小数になっているときは，両辺を10倍(100倍)などして整数係数に直して解く方法［A］と小数係数のまま解く方法［B］が考えられます
以下はBの方法の答案 →解説を隠す←

【問題3-1】
　${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{2}{3}}x\geqq {\displaystyle \frac{3x}{4}}+{\displaystyle \frac{2}{5}}$
【選択肢】
$x\leqq -{\displaystyle \frac{6}{5}}$ $x\geqq -{\displaystyle \frac{6}{5}}$ $x\leqq {\displaystyle \frac{6}{5}}$ $x\geqq {\displaystyle \frac{6}{5}}$

係数が分数になっているときは，分母の最小公倍数を掛けて整数係数に直して解く方法［A］と分数のまま解く方法［B］が考えられます
以下はAの方法の答案 →解説を隠す←

【問題3-2】
　$x-{\displaystyle \frac{1}{2}}<{\displaystyle \frac{1}{3}}(x-1)$
【選択肢】
$x>{\displaystyle \frac{1}{4}}$ $x<{\displaystyle \frac{1}{4}}$ $x>-{\displaystyle \frac{1}{4}}$ $x<-{\displaystyle \frac{1}{4}}$

係数が分数になっているときは，分母の最小公倍数を掛けて整数係数に直して解く方法［A］と分数のまま解く方法［B］が考えられます
以下はAの方法の答案 →解説を隠す←

【問題3-3】
　${\displaystyle \frac{2x-1}{3}}\leqq {\displaystyle \frac{3x+1}{4}}$
【選択肢】
x≦7 x≧7 x≦−7 x≧−7

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【問題3-4】
　${\displaystyle \frac{3(x+1)}{2}}>{\displaystyle \frac{2-x}{5}}$
【選択肢】
$x>-{\displaystyle \frac{11}{17}}$ $x<-{\displaystyle \frac{11}{17}}$ $x>{\displaystyle \frac{11}{17}}$ $x<{\displaystyle \frac{11}{17}}$

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• 絶対値付きの不等式を解くとき，次の(1)(2)のような特別な場合もあるが，通常は【問題4-1】以下のように場合分けして解くとよい．
• 絶対値記号が2つあるときは3つの区間に分け,絶対値記号が3つあるときは4つの区間に分ける

【問題4-1】
　$\mid 2x-1\mid <3x+2$
【選択肢】
$x>-3$ $-{\displaystyle \frac{1}{5}}<x<{\displaystyle \frac{1}{2}}$ $x>-{\displaystyle \frac{1}{5}}$ $x>{\displaystyle \frac{1}{2}}$

ア） $x<{\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき
$-(2x-1)<3x+2$
$-2x+1<3x+2$
$-2x-3x<2-1$
$-5x<1$
$x>-{\displaystyle \frac{1}{5}}$
したがって，$-{\displaystyle \frac{1}{5}}<x<{\displaystyle \frac{1}{2}}$
イ） $x\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき
$2x-1<3x+2$
$2x-3x<2+1$
$-x<3$
$x>-3$
したがって，$x\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$
ア）イ）より，結局$x>-{\displaystyle \frac{1}{5}}$･･･（答）
→解説を隠す←

【問題4-2】
　$\mid 2x-3\mid \geqq x+2$
【選択肢】
$x\leqq {\displaystyle \frac{3}{2}}$ $x\geqq {\displaystyle \frac{1}{3}}$ ${\displaystyle \frac{1}{3}}\leqq x\leqq 5$ $x\leqq {\displaystyle \frac{1}{3}},5\leqq x$

ア） $x<{\displaystyle \frac{3}{2}}$のとき
$-(2x-3)\geqq x+2$
$-2x+3\geqq x+2$
$-2x-x\geqq 2-3$
$-3x\geqq -1$
$x\leqq {\displaystyle \frac{1}{3}}$
したがって，$x\leqq {\displaystyle \frac{1}{3}}$
イ） $x\geqq {\displaystyle \frac{3}{2}}$のとき
$2x-3\geqq x+2$
$2x-x\geqq 2+3$
$x\geqq 5$
したがって，$x\geqq 5$
ア）イ）より，結局$x\leqq {\displaystyle \frac{1}{3}},5\leqq x$･･･（答）
→解説を隠す←

【問題4-3】
　$\mid x\mid +\mid x-1\mid \leqq x+2$
【選択肢】
$-{\displaystyle \frac{1}{3}}\leqq x<3$ $-{\displaystyle \frac{1}{3}}<x\leqq 3$
$-{\displaystyle \frac{1}{3}}<x<3$ $-{\displaystyle \frac{1}{3}}\leqq x\leqq 3$

ア） $x<0$のとき
$-x-(x-1)\leqq x+2$
$-3x\leqq 1$
$x\geqq -{\displaystyle \frac{1}{3}}$
したがって，$-\frac{1}{3}\leqq x<0$
イ） $0\leqq x<1$のとき
$x-(x-1)\leqq x+2$
$-1\leqq x$
したがって，$0\leqq x<1$
ウ） $1\leqq x$のとき
$x+(x-1)\leqq x+2$
$x\leqq 3$
したがって，$1\leqq x\leqq 3$
ア）イ）ウ）より，結局$-{\displaystyle \frac{1}{3}}\leqq x\leqq 3$･･･（答）
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【問題4-4】
　$\mid x+1\mid +2\mid x-1\mid <3$
【選択肢】
$x<0$ $0<x<{\displaystyle \frac{4}{3}}$ $-3<x<2$ $x>{\displaystyle \frac{4}{3}}$

ア） $x<-1$のとき
$-(x+1)-2(x-1)<3$
$-x-1-2x+2<3$
$3x>-2$
$x>-{\displaystyle \frac{2}{3}}$
　　ここからは，解は出ない
イ） $-1\leqq x<1$のとき
$(x+1)-2(x-1)<3$
$x+1-2x+2<3$
$x>0$
　　したがって，$0<x<1$
ウ） $1\leqq x$のとき
$(x+1)+2(x-1)<3$
$x+1+2x-2<3$
$3x<4$
$x<{\displaystyle \frac{4}{3}}$
したがって，$1\leqq x<{\displaystyle \frac{4}{3}}$
ア）イ）ウ）より，結局$0<x<{\displaystyle \frac{4}{3}}$･･･（答）
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【連立不等式の解き方】
• 中学校で習ったように連立方程式は，２つの方程式を足したり引いたり，代入したりして変数の個数を減らして解く．
2x+3y=5･･･(1)
2x−3y=−1･･･(2)
⇒ (1)+(2)など
• これに対して，連立不等式を解くには，２つの不等式を足したり引いたりせずに，１つずつ解いて，それらの共通部分を求める．
2(x−2)>1･･･(3)
x+1<3(x+1)･･･(4)
⇒ (3)(4)を別々に解く

【問題5-1】
2(x−2)>1
x+1<3(x+1)
【選択肢】
$-1<x<{\displaystyle \frac{5}{2}}$ $x<-1,{\displaystyle \frac{5}{2}}<x$
$x>-1$ $x>{\displaystyle \frac{5}{2}}$

2(x−2)>1より
$2x-4>1$
$2x>5$
$x>{\displaystyle \frac{5}{2}}$･･･(1)
x+1<3(x+1)より
$x+1<3x+3$
$-2x<2$
$x>-1$･･･(2)
(1)(2)の共通部分を求めると$x>{\displaystyle \frac{5}{2}}$･･･（答）
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【問題5-2】
2x−1≧3
4x−1<3(x+1)
【選択肢】
x≧2 x>4 2≦x<4 x≦2, 4<x

2x−1≧3より
2x≧4
x≧2･･･(1)
4x−1<3(x+1)より
4x−1<3x+3
x<4･･･(2)
(1)(2)の共通部分を求めると2≦x<4･･･（答）
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【A<B<Cの形の連立不等式の解き方】
A<B･･･(1)
B<C･･･(2)
のように連立不等式に直して解くとよい．
※次の形にはならない
A<B･･･(1)
A<C･･･(2)

【問題5-3】
3x−5≦x<2x+1
【選択肢】
$-1<x\leqq {\displaystyle \frac{5}{2}}$ $-1<x\leqq 6$ $x>-1$ $x\leqq {\displaystyle \frac{5}{2}}$

3x−5≦x
x<2x+1
に直して解く
3x−5≦xより
$2x\leqq 5$
$x\leqq {\displaystyle \frac{5}{2}}$･･･(1)
x<2x+1より
$-x<1$
$x>-1$･･･(2)
(1)(2)の共通部分を求めると$-1<x\leqq {\displaystyle \frac{5}{2}}$･･･（答）
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【問題5-4】
x−4≦3x−2≦x+6
【選択肢】
−2≦x≦8 −2<x<8 −1≦x≦4 −1<x<4
　

x−4≦3x−2
3x−2≦x+6
に直して解く
x−4≦3x−2より
−2x≦2
x≧−1･･･(1)
3x−2≦x+6より
2x≦8
x≦4･･･(2)
(1)(2)の共通部分を求めると−1≦x≦4･･･（答）
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【文字係数の不等式の解き方】
• 文字係数の不等式を解くときは，係数の文字が「正の数である場合」「負の数である場合」「０である場合」に分けて，不等号の向きを考えるとよい．

【例題6】
　aが定数であるとき，次の不等式をxについて解け．
ax>1

ア） a>0のとき
$x>{\displaystyle \frac{1}{a}}$
イ） a=0のとき
　左辺は0になり，右辺は1だから，どんなxを持ってきても成り立たない．
ウ） a<0のとき
$x<{\displaystyle \frac{1}{a}}$

ア）の例
　例えば，a=2のとき
$x>\frac{1}{2}$
ウ）の例
　例えば，a=−3のとき
$x<{\displaystyle \frac{1}{-3}}$
※a自身が負の数だから，$x<-{\displaystyle \frac{1}{a}}$などと考えないように

【問題6-1】
aが定数であるとき，次の不等式をxについて解け．
ax<3x+4

(a−3)x<4と変形する
ア） a>3のとき
$x<{\displaystyle \frac{4}{a-3}}$
イ） a=3のとき
　左辺は0になり，右辺は4だから，どんなxを持ってきても成り立つ．すなわち，xはすべての実数
ウ） a<3のとき
$x>{\displaystyle \frac{4}{a-3}}$
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【問題6-2】
aが定数であるとき，次の不等式をxについて解け．
$ax+4>2x+a^2$

$(a-2)x>(a-2)(a+2)$と変形する
ア） a>2のとき
x>a+2
イ） a=2のとき
　両辺とも0になるから，どんなxを持ってきても不等式は成り立たない．すなわち，解なし
ウ） a<2のとき
x<a+2
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【問題6-3】
a, bが定数であるとき，次の不等式をxについて解け．
$ax-b\leqq x-2$

$(a-1)x\leqq b-2$･･･(1)と変形する
ア） a>1のとき
$x\leqq {\displaystyle \frac{b-2}{a-1}}$
イ） a<1のとき
$x\geqq {\displaystyle \frac{b-2}{a-1}}$
ウ） a=1のとき，(1)式の左辺は0になる
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【問題6-4】
a, bが定数であるとき，次の不等式をxについて解け．
$a(x-1)<b(x+1)$

$ax-a<bx+b$
$(a-b)x<a+b$･･･(1)と変形する
ア） a>bのとき
$x<{\displaystyle \frac{a+b}{a-b}}$
イ） a<bのとき
$x>{\displaystyle \frac{a+b}{a-b}}$
ウ） a=bのとき，(1)式の左辺は0になる
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