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高校数学Ⅰの「不等式」について,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は,他の頁を先に見てください.  が現在地です.
不等式の基本-現在地
1次不等式の解き方
連立不等式
絶対値付き不等式
不等式の証明
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== 1次不等式(基本問題) ==


 次の不等式の解を求めて,選択肢の中から,正しいものをクリック(タップ)してください.
 解答を選べば「採点結果がで表示され」「解説を読む」というボタンが表示されます.
 解答しなければ,解説・解答は出ません.
「まぐれ当たり」では力は付きません.必ず計算用紙などを使って十分考えてから答えてください.
■整数係数の1次不等式■
【問題1-1】
 4x+3>2x+9
【選択肢】
x>2 x>3 x<2 x<3


【問題1-2】
 2x3>4x+1
【選択肢】
x>2 x<2 x<2 x>2


【問題1-3】
 3x+84x6
【選択肢】
x2 x2 x2 x2


【問題1-4】
 2x65(x1)
【選択肢】
x13 x13 x13 x13


■小数係数の1次不等式■
【問題2-1】
 0.1x<0.40.5x
【選択肢】
x>1 x>23 x<1 x<23


【問題2-2】
 0.6x0.50.2(x3)
【選択肢】
x>18 x14 x<18 x14


【問題2-3】
 0.7x+2.3>0.62x0.1
【選択肢】
x<30 x>30 x<−3 x>−3


【問題2-4】
 0.3(x0.2)0.2(x0.1)
【選択肢】
x425 x425 x425 x425


■分数係数の1次不等式■
【問題3-1】
 12+23x3x4+25
【選択肢】
x65 x65 x65 x65


【問題3-2】
 x12<13(x1)
【選択肢】
x>14 x<14 x>14 x<14


【問題3-3】
 2x133x+14
【選択肢】
x≦7 x≧7 x≦−7 x≧−7


【問題3-4】
 3(x+1)2>2x5
【選択肢】
x>1117 x<1117 x>1117 x<1117


• 絶対値付きの不等式を解くとき,次の(1)(2)のような特別な場合もあるが,通常は【問題4-1】以下のように場合分けして解くとよい.
a>0のとき
|x|<aa<x<a・・・(1)
|x|>ax<a,a<x・・・(2)
• 絶対値記号が2つあるときは3つの区間に分け,絶対値記号が3つあるときは4つの区間に分ける
■絶対値記号のある1次不等式■
【問題4-1】
 2x1∣<3x+2
【選択肢】
x>3 15<x<12 x>15 x>12


【問題4-2】
 2x3∣≧x+2
【選択肢】
x32 x13 13x5 x13,5x


【問題4-3】
 x+x1∣≦x+2
【選択肢】
13x<3 13<x3
13<x<3 13x3


【問題4-4】
 x+1+2x1∣<3
【選択肢】
x<0 0<x<43 3<x<2 x>43


【連立不等式の解き方】
• 中学校で習ったように連立方程式は,2つの方程式を足したり引いたり,代入したりして変数の個数を減らして解く.
2x+3y=5・・・(1)
2x−3y=−1・・・(2)
⇒ (1)+(2)など
• これに対して,連立不等式を解くには,2つの不等式を足したり引いたりせずに,1つずつ解いて,それらの共通部分を求める.
2(x−2)>1・・・(3)
x+1<3(x+1)・・・(4)
⇒ (3)(4)を別々に解く

■1次の連立不等式■
【問題5-1】
2(x−2)>1
x+1<3(x+1)
【選択肢】
1<x<52 x<1,52<x
x>1 x>52


【問題5-2】
2x−1≧3
4x−1<3(x+1)
【選択肢】
x≧2 x>4 2≦x<4 x≦2, 4<x


【A<B<Cの形の連立不等式の解き方】
A<B・・・(1)
B<C・・・(2)
のように連立不等式に直して解くとよい.
※次の形にはならない
A<B・・・(1)
A<C・・・(2)
【問題5-3】
3x−5≦x<2x+1
【選択肢】
1<x52 1<x6 x>1 x52


【問題5-4】
x−4≦3x−2≦x+6
【選択肢】
−2≦x≦8 −2<x<8 −1≦x≦4 −1<x<4
 


【文字係数の不等式の解き方】
• 文字係数の不等式を解くときは,係数の文字が「正の数である場合」「負の数である場合」「0である場合」に分けて,不等号の向きを考えるとよい.
【例題6】
 aが定数であるとき,次の不等式をxについて解け.
ax>1
(解答)
ア) a>0のとき
x>1a
イ) a=0のとき
 左辺は0になり,右辺は1だから,どんなxを持ってきても成り立たない.
ウ) a<0のとき
x<1a
ア)の例
 例えば,a=2のとき
x>12
ウ)の例
 例えば,a=−3のとき
x<13
a自身が負の数だから,x<1aなどと考えないように


■文字係数の1次不等式■
【問題6-1】
aが定数であるとき,次の不等式をxについて解け.
ax<3x+4
[解説を読む]

【問題6-2】
aが定数であるとき,次の不等式をxについて解け.
ax+4>2x+a2
[解説を読む]

【問題6-3】
a, bが定数であるとき,次の不等式をxについて解け.
axbx2
[解説を読む]

【問題6-4】
a, bが定数であるとき,次の不等式をxについて解け.
a(x1)<b(x+1)
[解説を読む]

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