PC用は別頁
※高校数学Aの場合の数・順列・組合せについて,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
積の法則
和の法則
場合の数のまとめ方
樹形図,辞書式配列
階乗
階乗・順列
隣り合う.合わない並び方
両端指定・整数の順列
円順列・じゅず順列
重複順列
組合せ
組合せ(2)
組合せ(文章題)
組分け
同じものがあるときの順列
順路の問題
番号札のもらい方
二項定理,多項定理
重複組合せ
重複組合せ(文章題)
順列,組合せ(章末問題)

■階乗
 順列や組み合わせでは、4×3×2×1のように整数を階段状に掛ける計算がしばしば登場します。これを表すために、階乗という記号を使います。
【階乗の定義】
 正の整数nから1つずつ小さい整数を1まで順に掛けた積を n!で表します。
n!=n×(n-1)×・・・×3×2×1
 「nの階乗(かいじょう)」と読みます。
 階乗は、正の整数に対して定義されていますので、(-2)! のような「負の数の階乗」や、1.5! のような「小数値の階乗」は定義されません。0!は後に順列や組合せに関連して、別途定義されます。


【階乗の例】
0! =1(←例外、重要、後に順列・組合せの項目で定義されます。)
1! =1
2!= 2×1=2
3!= 3×2×1=6
4!= 4×3×2×1=24
5!= 5×4×3×2×1=120
6!= 6×5×4×3×2×1=720
7!= 7×6×5×4×3×2×1=5040
負の数! ←なし
小数!  ←なし
分数!  ←なし

 このように階乗は、階段状に次々と掛ける計算になりますので、nが大きくなると急速に大きくなり、 100! (158桁の整数)などは筆算や普通のコンピュータソフトでは求められません.
【駅の風景で分かる階乗計算】
≪階乗の割り算:5!÷4!を求めるには≫
5両編成の列車の前に4両編成の列車を止めると5両目が見えます


【階乗計算の例】


(3+2)! = 5! = 120
(3 - 2)! = 1! = 1
【よくある間違い】
階乗の「かっこ」は外れません
(文字式の計算で慣れているような、かっこを外す公式はありません。かっこの中から計算するしかありません。)
(a-b)! →× a!-b!
したがって、(3-2)! の計算は
× (3-2)!3!-2!6-2=4
(3-2)! = 1! = 1

(参考)より進んだ学習のために
 大学では,階乗記号を重ねたものは別の意味が定義されています.
 3!!(3!)!→6!=720ではなく,奇数だけを掛けたもの3!!=3×1=3を表す.
 同様にして4!!(4!)!→24!ではなく,偶数だけを掛けたもの4!!=4×2=8を表す.
 ⇒ 高校ではn!!という記号はうっかり使わない方がよい.

≪問題≫次の値を求めてください.
(1) 4!+6!



(2) (2+3)!



(3) (7−5)!



(4) .7!5!nn



(5) 1!×0!
0 1 2 3 4



(6) .6!4!2!nnnn
2 6 12 15 20




■[個別の頁からの質問に対する回答][階乗について/17.8.3]
何も知らない中学生でしたが、五分くらいで階乗についての簡単な理解が可能でした
=>[作者]:連絡ありがとう.

...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る


■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△
【 アンケート送信 】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

この頁について,良い所,悪い所,間違いの指摘,その他の感想があれば送信してください.
○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています.
○感想の内で,どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては,可能な限り対応するようにしています.(※なお,攻撃的な文章になっている場合は,それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので,採用しません.)


質問に対する回答の中学版はこの頁,高校版はこの頁にあります