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■階乗 順列や組み合わせでは、4×3×2×1のように整数を階段状に掛ける計算がしばしば登場します。これを表すために、階乗という記号を使います。
【階乗の定義】
正の整数nから１つずつ小さい整数を1まで順に掛けた積を n!で表します。
n!=n×(n-1)×･･･×3×2×1
階乗は、正の整数に対して定義されていますので、(-2)! のような「負の数の階乗」や、1.5! のような「小数値の階乗」は定義されません。0!は後に順列や組合せに関連して、別途定義されます。 【階乗の例】
このように階乗は、階段状に次々と掛ける計算になりますので、nが大きくなると急速に大きくなり、 100! （158桁の整数）などは筆算や普通のコンピュータソフトでは求められません。 |
【駅の風景で分かる階乗計算】 ５両編成の列車の前に４両編成の列車を止めると５両目が見えます  
（参考）より進んだ学習のために
大学では，階乗記号を重ねたものは別の意味が定義されています．
3!!は(3!)!→6!=720ではなく，奇数だけを掛けたもの3!!=3×1=3を表す．
同様にして4!!は(4!)!→24!ではなく，偶数だけを掛けたもの4!!=4×2=8を表す． ⇒ 高校ではn!!という記号はうっかり使わない方がよい． |
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問題次の値を求めてください．
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4!=4×3×2×1=24 6!=6×5×4×3×2×1=720 だから 4!+6!=24+720=744 |
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かっこの中を先に計算します． (2+3)!=5!=5×4×3×2×1=120 階乗のかっこは単純にははずれないので，次のような間違いをしないように気をつけましょう． |
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かっこの中を先に計算します． (7−5)!=2!=2×1=2 階乗のかっこは単純にははずれないので，次のような間違いをしないように気をつけましょう． |
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解説の階乗計算の例にあるように，できるだけ約分して簡単にします． ==7×6=42 |
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0!=1です．（本来，階乗記号は正の整数に対して定義されますが，0!は解説にあるように，順列・組合せの公式を煩わしい制約なしに使えるようにするための「約束事」です．） 他方で，1!も1なので 結局，1!0!=1×1=1になります． |
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解説の階乗計算の例にあるように，できるだけ約分して簡単にします． ===15 |
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