6人が並ぶ方法は全部で6!通り
そのうちで，男子２人が隣り合う並び方は，5!×2!
6!−5!×2=720−240=480 …（答）

女子の並び方が4!通り
その端またはすきま合計５箇所に男子２人が入る方法は5×4通り
4!×5×4=24×5×4=480 …（答）

7人が並ぶ方法は全部で7!通り
そのうちで，男子が隣り合わない並び方は，
女子の並び方が4!通り，その各々について両端またはすきま5箇所に男子3人が並ぶ方法が5×4×3通り
4!×5×4×3=1440
7!−1440=5040−1440=3600 …（答）

男子3人が隣り合う並び方は，「男子組1」+女子4人=計5つの並び方が5!通り
その各々について，男子の内部で並び変える方法が3!通り
　5!×3!=720通り

男子2人が隣り合い，残り１人の男子が隣り合わないようにするには，まず女子を並べて，その両端またはすきまに２人，１人を並べるとよい
　女子の並び方が4!通り，その各々について男子2人組の入り方が5通り，残り1人の男子の入り方が4通り
　次に，決まった場所にどの男子をあてはめるかで3!通り
　4!×5×4×3!=2880
合計720+2880=3600 …（答）

　個数定理：
ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
　1回ずつ数えるには，二重に数えているｎ(Ａ∩Ｂ),ｎ(Ｂ∩Ｃ),ｎ(Ｃ∩Ａ)を引かなければならないが，そうすると元が三重だった部分が全くのハゲになる．1回は数えなければならないから，ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)を足し直す．

全部のものを並べる方法は6!=720
赤が隣り合う場合の数：ｎ(Ａ)=5!×2!=240
青が隣り合う場合の数：ｎ(Ｂ)=5!×2!=240
黄が隣り合う場合の数：ｎ(Ｃ)=5!×2!=240
赤と青が隣り合う場合の数：ｎ(Ａ∩Ｂ)=4!×2!×2!=96
青と黄が隣り合う場合の数：ｎ(Ｂ∩Ｃ)=4!×2!×2!=96
黄と赤が隣り合う場合の数：ｎ(Ｃ∩Ａ)=4!×2!×2!=96
赤青黄とも隣り合う場合の数：ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)=3!×2×2×2=48
ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)=720−288+48=480
したがって，720−480=240 …（答）

　左端は6通り．2番目は同色以外の4通り．(6×4)
ア）3番目が１番目と同色の場合(×1)
　4番目に２番目と同じ色を入れると残り2つが同色になるから，4番目は第3の色（×2）．5番目は4番目の色以外(×1)，6番目は1通りに決まる(×1)
イ）3番目が１番目と別色の場合(×2)
　4番目は3番目以外(×2)，5番目は残り２つのどちらでもよい(×2)，6番目は1通りに決まる(×1)
以上により，6×4(1×2×1×1+2×2×2×1)=240

７個の文字の並べ方の総数は7!=5040通り
そのうちで，ａ，ｂが隣り合う場合の数は6!×2!=1440通り
5040−1440=3600 …（答）

ａ，ｂが隣り合う並べ方は：（ａ，ｂ），ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇで並べて６！・２！＝1440
ａ，ｂの間に1つ入れるものの選び方は，₅Ｃ₁＝5
その各々について，（ａ○ｂ），□△■▲の並べ方は５！・２！＝240
結局，ａ，ｂの間に1つ入る並べ方は，５・240＝1200
ａ，ｂの間に２つ入れるものの選び方は，₅Ｃ₂＝10
その各々について，（ａ○□ｂ），△■▲の並べ方は４！・２・２＝96
結局，ａ，ｂの間に２つ入る並べ方は，10・96＝960
ａ，ｂの間に３つ入れるものの選び方は，₅Ｃ₃＝10
その各々について，（ａ○□△ｂ），■▲の並べ方は3！・３！・２＝72
結局，ａ，ｂの間に３つ入る並べ方は，10・72＝720
ａ，ｂの間に４つ入れるものの選び方は，₅Ｃ₄＝5
その各々について，（ａ○□△■ｂ），▲の並べ方は２！・４！・２＝96
結局，ａ，ｂの間に４つ入る並べ方は，5・96＝480
ａ，ｂの間に５つ入れるものの選び方は，₅Ｃ₅＝1
その各々について，（ａ○□△■▲ｂ）の並べ方は５！・２＝240
結局，ａ，ｂの間に５つ入る並べ方は，240
ａとｂの間に他の文字が1個以上入るような並べ方は1200+960+720+480+240=3600通り

どの文字が間に入るかで5通り
［ａ□ｂ］の組と残り4個，計5つのものの並べ方が5！通り
ａｂの入れ替えで×2!通り
5×5!×2=1200