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《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．
解説暗算では無理ですので，計算用紙で計算してから解答してください．
男子4人+女子組の合計5つを並べる方法は５！通り
その各々について，女子の内部入れ替えが３！通り 5!×3!=120×6=720…（答） |
2
解説赤のカードが4枚あって各々１，２，３，４の数字が書かれている.また青のカードが２枚あって各々１，２の数字が書かれている.これら合計６枚のカードを1列に並べるとき，青のカードが隣り合う並べ方は何通りあるか.
赤４枚＋青組の合計５つを並べる方法は５！通り
その各々について，青の内部入れ替えが２！通り 5!×2!=120×2=240…（答） |
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解説
夫婦の組の並び方は３！
その各々について，夫婦の中での並び方は2・2・2通り 3!×8=48 …（答） |
4
解説小学生4人，中学生3人，高校生2人の合計9人が1列に並ぶとき，小学生，中学生，高校生はそれぞれそろっている並び方は何通りあるか.
校種の並び方は３！
その各々について小学生の内部の入れ替えが４！，中学生の内部の入れ替えが３！，高校生の内部の入れ替えが２！通り 3!×4!×3!×2!=6×24×6×2=1728 …（答） |
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5
解説文庫本３冊，Ｂ4版の本4冊，Ａ4版の本３冊，あわせて10冊（内容はすべて異なる）の本がある.この10冊の本を本棚の同じ段に並べる.このとき，高さを揃えるために同じサイズの本を隣り合うように並べるとき，異なる並べ方は何通りあるか. （神戸女子大）
各サイズの並べ方は３！通り
その各々について，内部交換が ３！・４！・３！通り 3!×3!×4!×3!=6×6×24×6=5184 …（答） |
解説
○ （全体）−（男子が隣り合う並び方）で考えるときは
6人が並ぶ方法は全部で6!通り
○ （まず女子が並び，次にその端またはすきまに男子が並ぶ）と考えるときはそのうちで，男子２人が隣り合う並び方は，5!×2! 6!−5!×2=720−240=480 …（答）
女子の並び方が4!通り
その端またはすきま合計５箇所に男子２人が入る方法は5×4通り 4!×5×4=24×5×4=480 …（答） |
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7
解説男子５人，女子３人の合計８人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか.
まず男子が並び，その端またはすきまに女子が並びます
男子の並び方が5!通り その各々について，両端を含むすきま6箇所に女子3人を並べる方法は6×5×4通り 5!×6×5×4=14400 …（答） |
解説
○（全体）−（男子が隣り合わない並べ方）で考えるときは
7人が並ぶ方法は全部で7!通り
○（少なくとも2人が隣り合う）=（3人が隣り合う）+（2人が隣り合う）と考えるときはそのうちで，男子が隣り合わない並び方は， 女子の並び方が4!通り，その各々について両端またはすきま5箇所に男子3人が並ぶ方法が5×4×3通り 4!×5×4×3=1440 7!−1440=5040−1440=3600 …（答）
男子3人が隣り合う並び方は，「男子組1」+女子4人=計5つの並び方が5!通り
その各々について，男子の内部で並び変える方法が3!通り 5!×3!=720通り 男子2人が隣り合い，残り１人の男子が隣り合わないようにするには，まず女子を並べて，その両端またはすきまに２人，１人を並べるとよい 女子の並び方が4!通り，その各々について男子2人組の入り方が5通り，残り1人の男子の入り方が4通り 次に，決まった場所にどの男子をあてはめるかで3!通り 4!×5×4×3!=2880 合計720+2880=3600 …（答） |
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9 （むずかしい）
解説赤，青，黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計６個ある.これらを1列に並べるとき，同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか.
× 赤の端またはすきまに青を並べても，赤が隣り合うことがあります.
○ Ａ：赤が隣り合う，Ｂ：青が隣り合う，Ｃ：黄が隣り合うとして，ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ) を全体から引くのもOKです 
個数定理：
ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ) 1回ずつ数えるには，二重に数えているｎ(Ａ∩Ｂ),ｎ(Ｂ∩Ｃ),ｎ(Ｃ∩Ａ)を引かなければならないが，そうすると元が三重だった部分が全くのハゲになる．1回は数えなければならないから，ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)を足し直す．
全部のものを並べる方法は6!=720
○ 左端は６通り・２番は４通り・(３番から場合わけ++）でもOKですが場合分けが大変です赤が隣り合う場合の数：ｎ(Ａ)=5!×2!=240 青が隣り合う場合の数：ｎ(Ｂ)=5!×2!=240 黄が隣り合う場合の数：ｎ(Ｃ)=5!×2!=240 赤と青が隣り合う場合の数：ｎ(Ａ∩Ｂ)=4!×2!×2!=96 青と黄が隣り合う場合の数：ｎ(Ｂ∩Ｃ)=4!×2!×2!=96 黄と赤が隣り合う場合の数：ｎ(Ｃ∩Ａ)=4!×2!×2!=96 赤青黄とも隣り合う場合の数：ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)=3!×2×2×2=48 ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)=720−288+48=480 したがって，720−480=240 …（答） 
左端は6通り．2番目は同色以外の4通り．(6×4)ア）3番目が１番目と同色の場合(×1) 4番目に２番目と同じ色を入れると残り2つが同色になるから，4番目は第3の色（×2）．5番目は4番目の色以外(×1)，6番目は1通りに決まる(×1) イ）3番目が１番目と別色の場合(×2) 4番目は3番目以外(×2)，5番目は残り２つのどちらでもよい(×2)，6番目は1通りに決まる(×1) 以上により，6×4(1×2×1×1+2×2×2×1)=240 |
10 （むずかしい）
解説７個の文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇを1列に並べるとき， (1) ａとｂの間に他の文字が1個以上入るような並べ方はいく通りあるか. （お茶の水女子大）
○（全体）−（ａ，ｂが隣り合う）と考えると
７個の文字の並べ方の総数は7!=5040通り
○別解
そのうちで，ａ，ｂが隣り合う場合の数は6!×2!=1440通り 5040−1440=3600 …（答）
ａ，ｂが隣り合う並べ方は：（ａ，ｂ），ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇで並べて６！・２！＝1440
ａ，ｂの間に1つ入れるものの選び方は，5Ｃ1＝5 その各々について，（ａ○ｂ），□△■▲の並べ方は５！・２！＝240 結局，ａ，ｂの間に1つ入る並べ方は，５・240＝1200 ａ，ｂの間に２つ入れるものの選び方は，5Ｃ2＝10 その各々について，（ａ○□ｂ），△■▲の並べ方は４！・２・２＝96 結局，ａ，ｂの間に２つ入る並べ方は，10・96＝960 ａ，ｂの間に３つ入れるものの選び方は，5Ｃ3＝10 その各々について，（ａ○□△ｂ），■▲の並べ方は3！・３！・２＝72 結局，ａ，ｂの間に３つ入る並べ方は，10・72＝720 ａ，ｂの間に４つ入れるものの選び方は，5Ｃ4＝5 その各々について，（ａ○□△■ｂ），▲の並べ方は２！・４！・２＝96 結局，ａ，ｂの間に４つ入る並べ方は，5・96＝480 ａ，ｂの間に５つ入れるものの選び方は，5Ｃ5＝1 その各々について，（ａ○□△■▲ｂ）の並べ方は５！・２＝240 結局，ａ，ｂの間に５つ入る並べ方は，240 ａとｂの間に他の文字が1個以上入るような並べ方は1200+960+720+480+240=3600通り |
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11 （むずかしい）
解説７個の文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇを1列に並べるとき， (2) ａとｂの間に他の文字が2個以上入るような並べ方は幾通りあるか. （お茶の水女子大）
（1個以上入る）−（1個入る）と考えると
前問の結果から，１個以上入る場合の数は3600通り ａとｂの間に他の文字が1個入る場合の数は，
どの文字が間に入るかで5通り
3600−1200=2400 …（答）
［ａ□ｂ］の組と残り4個，計5つのものの並べ方が5！通り ａｂの入れ替えで×2!通り 5×5!×2=1200 |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[隣り合う並び方・隣り合わない並び方について／18.7.06］
選択式よりも文字で入力する式にしたほうがいいと思います。
■［個別の頁からの質問に対する回答］[隣り合う並び方・隣り合わない並び方について／17.5.16］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．パソコンを使ったいわゆるＣＡＩの時代には，そのような考え方が多かったが，あなたのようにスマホで学習している人がほとんどになったため，現在この教材の管理人はそのようには考えません．調査結果と考察をPDFファイル:486KBにまとめています．要望事項に関する内容は「4. 第二方向：学習者の入力方式はどんなものがよいか」に書いています． 答えが分かりにくい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．学校で対面授業を行っているときは，やり取りが繋がっていくので「答まで言わすなよ」「自分で考える余地を残しておくように」とよく言う．しかし，Web教材では，分からなくなったら投げて終了という場合もあるかもしれません．現役の生徒が問題練習として解いている場合を除けば，答えを聞いてもなぜそれが答なのか分からないという場合もあってもおかしくない･･･解説が出るようにしました． |
