PC用は別頁
窶サ鬮俶�。謨ー蟄ヲ�。縺ョ蝣エ蜷医�謨ー繝サ鬆��繝サ邨�粋縺帙↓縺、縺�※�後%縺ョ繧オ繧、繝医↓縺ッ谺。縺ョ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻シ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ェ縺ゥ縺ョ讀懃エ「縺九i逶エ謗・譚・縺ヲ縺励∪縺」縺溘�縺ァ縲悟燕謠舌→縺ェ縺」縺ヲ縺�k蜀�ョケ縺悟�縺九i縺ェ縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医d縲後%縺ョ鬆√�蛻�°縺」縺溘′繧ゅ▲縺ィ蠢懃畑蝠城。後r隕九◆縺�€阪→縺�≧蝣エ蜷医��御サ悶�鬆√r隕九※縺上□縺輔>��縲€ 縺檎樟蝨ィ蝨ー縺ァ縺呻シ�
竊�遨阪�豕募援
竊�蜥後�豕募援
竊�蝣エ蜷医�謨ー縺ョ縺セ縺ィ繧∵婿
竊�讓ケ蠖「蝗ウ,霎樊嶌蠑城�蛻�
竊�髫惹ケ�
竊�髫惹ケ励�鬆��
竊�髫」繧雁粋縺�.蜷医o縺ェ縺�クヲ縺ウ譁ケ
竊�荳。遶ッ謖�ョ壹�謨エ謨ー縺ョ鬆��
竊�蜀����繝サ縺倥e縺夐���
竊�驥崎、����
竊�邨�粋縺�
竊�邨�粋縺�(2)
竊�邨�粋縺幢シ域枚遶�鬘鯉シ�
竊�邨��縺�
竊�蜷後§繧ゅ�縺後≠繧九→縺阪�鬆��
竊�鬆�キッ縺ョ蝠城。�
竊�逡ェ蜿キ譛ュ縺ョ繧ゅi縺�婿
竊�莠碁��ョ夂炊�悟、夐��ョ夂炊
竊�驥崎、�オ�粋縺�
竊�驥崎、�オ�粋縺幢シ域枚遶�鬘鯉シ�
鬆���檎オ�粋縺幢シ育ォ�譛ォ蝠城。鯉シ�

■重複組合せ
≪要点≫
 異なるn個のものから重複を許してr個取ってできる組合せの総数は
nHr=n+r1Cr

○重複組合せの数を求めるには,上記の公式を使って組合せの数に直して計算します.
○重複組合せnHrにおいては,rnよりも大きい場合もありえます.また,結果として得られる組の中では,n個のもののうち何度も使われている場合や1回も使われていない場合もあります.
【例1】
 異なる2個のものから重複を許して3個取ってできる組合せの総数を求めよ.
(解答)
2H3=2+31C3=4C3=4

【例2】
 a+b+c=5 (a, b, c≧0)を満たす整数解(a, b, c)の組は何通りありますか.
(解答)
 異なる3つのものa, b, cから名前を重複を許して5個取って来る組合せの総数と考えればよいから
3H5=3+51C5=7C5=21

【例3】
 a+b+c=10を満たす整数解(a, b, c)の組のうちで,a≧1, b≧2, c≧3となるものは何通りありますか.
(解答)
 10個の玉を分ける問題と考えて,はじめからaには1個,bには2個,cには3個入れておく.
 a'=a−1b'=b−2c'=c−3とおくと
 a'+b'+c'=4 (a', b', c'≧0)を満たす整数解(a', b', c')の組を求めるとよい.
(a−1)+(b−2)+(c−3)=4 (a−1, b−2, c−3≧0)を解くということと同じ
3H4=3+41C4=6C4=15

■重複組合せ(文章題)
《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください.
≪1≫
 10個の同質なボールを3人の子供に分け与える方法は何通りありますか.ただし,1個ももらえない子供があってもよいものとします.



≪2≫
 10個の同質なボールを3人の子供に分け与える方法は何通りありますか.ただし,どの子供も少なくとも1個はもらえるものとします.



≪3≫
x+y+z=10 (x, y, z≧0)を満たす整数解(x, y, z)の組は何通りありますか.



≪4≫
x+y+z=10 (x, y, z≧1)を満たす整数解(x, y, z)の組は何通りありますか.



≪5≫
x+y+z=10 (x≧1, y≧0, z≧−2)を満たす整数解(x, y, z)の組は何通りありますか.




≪6≫
(x+y+z+p+q)4を展開して同類項をまとめたとき,異なる項は何通りありますか.



≪7≫
(x+y+z+p)5を展開して同類項をまとめたとき,異なる項は何通りありますか.



≪8≫
 4桁の電話番号で千,百,十,一の位の数を各々a, b, c, dとするとき,0123, 1223, 2333のように,a≦b≦c≦dの条件を満たすものは何通りありますか.




(携帯版)...メニューに戻る

...(PC版)メニューに戻る


笆�縺薙�繧オ繧、繝亥�縺ョGoogle讀懃エ「笆�

笆ウ縺薙�繝壹�繧ク縺ョ蜈磯�ュ縺ォ謌サ繧銀無
縲� 繧「繝ウ繧ア繝シ繝磯€∽ソ。 縲�
… 縺薙�繧「繝ウ繧ア繝シ繝医�謨呎攝謾ケ蝟��蜿り€�↓縺輔○縺ヲ縺�◆縺�縺阪∪縺�

笆�縺薙�鬆√↓縺、縺�※�瑚憶縺�園�梧が縺�園�碁俣驕輔>縺ョ謖�遭�後◎縺ョ莉悶�諢滓Φ縺後≠繧後�騾∽ソ。縺励※縺上□縺輔>��
笳区枚遶�縺ョ蠖「繧偵@縺ヲ縺�k諢滓Φ縺ッ蜈ィ驛ィ隱ュ縺セ縺帙※繧ゅi縺」縺ヲ縺�∪縺呻シ�
笳区─諠ウ縺ョ蜀�〒�後←縺ョ蝠城。後′縺ゥ縺�〒縺ゅ▲縺溘°繧呈ュ」遒コ縺ェ譁�ォ�縺ァ莨昴∴縺ヲ縺�◆縺�縺�◆謾ケ蝟�ヲ∵悍縺ォ蟇セ縺励※縺ッ�悟庄閭ス縺ェ髯舌j蟇セ蠢懊☆繧九h縺�↓縺励※縺�∪縺呻シ趣シ遺€サ縺ェ縺奇シ梧判謦�噪縺ェ譁�ォ�縺ォ縺ェ縺」縺ヲ縺�k蝣エ蜷医��後◎繧後r蜈ャ髢九☆繧九→遲�€�□縺代〒縺ェ縺剰ェュ閠�b隱ュ繧€縺薙→縺ォ縺ェ繧翫∪縺吶�縺ァ�梧治逕ィ縺励∪縺帙s�趣シ�


雉ェ蝠上↓蟇セ縺吶k蝗樒ュ斐�荳ュ蟄ヲ迚医�縺薙�鬆��碁ォ俶�。迚医�縺薙�鬆�縺ォ縺ゅj縺セ縺�