![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質 ※高校数学Aの場合の数・順列・組合せについて,このサイトには次の教材があります.
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■両端指定,整数の順列《解説》 ---両端が男子である並び方---
【例1】
<考え方>男子3人,女子2人の合計5人が1列に並ぶとき,両端が男子であるような並び方は何通りあるか. 両端に制限がついているときは,はじめに両端から並べると考えやすくなります. ![]() 左端に並ぶ人は男子でなければならないので,左端には男子3人のうち誰かを入れます. 左端が決まると,男子は1人減って2人になっています.この2人のうちから右端に入る人を決める方法は 残りは,男子1人,女子2人の小計3人です.これら3人を真ん中に並べる方法は
■(1)(2)は3P2と書くこともできます.
《要点》
両端が男子である・・・→ 両端を先に並べる ---3けたの整数,4桁の電話番号---
【例2】
<考え方>
0,1,2,3の4個の数字のうち3個を使って3桁の整数は何通りできるか. 通常の約束として,最高位の数が0のものは3桁の整数とは言いません. ![]() <裏の裏>4桁の電話番号 通常の約束として,電話番号では最高位の数が0でも4桁などといいます.(0というダイヤル(ボタン)を押す「操作」は他の数と同じ) そこで,0124という番号は4桁の電話番号です.特に,0000は電話局の相談窓口だそうです.
《要点》
3桁の「整数」→ 最高位は「0以外」 4桁の「電話番号」→ 最高位は「何でもよい」 ---偶数,5の倍数,3の倍数---
【例3】
<考え方>
1,2,3,4,5,6の6つの数字から異なる4つを選び出して並べ,4桁の整数を作るとき, (1) 偶数は何通りできるか. (2) 5の倍数は何通りできるか. (3) 3の倍数は何通りできるか. (1) 1の位の数は2,4,6 (2) 1の位の数は5 (3) 1,2,3,4,5,6から4個選んで和が3の倍数となる組合せは ア) 1,2,3,6・・・和は12 イ) 1,2,4,5・・・和は12 ウ) 1,3,5,6・・・和は15 エ) 2,3,4,6・・・和は15 オ) 3,4,5,6・・・和は18
《要点》
偶数→ 1の位が偶数 5の倍数→ 1の位が0,5 3の倍数→ 各位の数字の和が3の倍数 |
《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください.
解説両端の決め方は3・2通り
その各々について,内部の決め方は5!通り 3×2×5!=6×120=720 …(答) |
解説
母音字とは・・・a,i,u,e,o(この問題では,i,e)
両端の子音字の並べ方が3×2通り子音字とは・・・b,c,d,f,gなど(この問題では,s,m,l) その各々について,中の3文字の並べ方が3!通り 3×2×3!=36 …(答) |
≪3≫
解説0,1,2,3,4,5,6の7個の数字から相異なる4個を使ってできる,4桁の整数は何通りできるか.
最高位の決め方は,0以外の6通り
その各々について,他の位の数の決め方は6・5・4通り 6×6×5×4=720 …(答) |
解説
百の位は9通り(←「3桁の整数」は最高位が0以外)
その各々について,下2桁の決め方は,9・8通り 9×9×8=648 …(答) |
解説
電話番号は,先頭の数が0でもよい
最高位の数の決め方は10通りその各々について,2番目の数の決め方は9通り(←先頭で使った数以外) その各々について,3番目の数の決め方は8通り(←前の2つで使った数以外) その各々について,4番目の数の決め方は7通り(←前の3つで使った数以外) 10×9×8×7=5040 …(答) |
解説
1の位の決め方は1,3,5の3通り(←制限の強い所を先に決めると場合分けが簡単になる)
その各々について,他の位の決め方は4!通り 3×4!=72 …(答) |
≪7≫
解説1,2,3,4,5の5つの数字から相異なる3つの数字を使って3桁の整数を作るとき,3の倍数は何通りできるか.
3の倍数となる組合せは、
{1,2,3} {1,3,5} {2,3,4} {3,4,5} の4通り その各々について並べ方は3!通り 4×3!=24 …(答) |
解説
(ア)1の位が0の場合:
1の位の決め方は1通り その各々について,他の桁の決め方は5・4・3通り (イ)1の位が2,4の場合: 1の位の決め方は2通り その各々について,他の位の決め方は4・4・3通り (ア)+(イ) 60+2×48=156 …(答) |
≪9≫
解説0,1,2,3,4,5の6つの数字から相異なる3つの数字を取り出して,3桁の整数を作るとき,3の倍数は何通りできるか.
3の倍数となる組合せは,
(ア)0を含むもの {0,1,2} {0,1,5} {0,2,4} {0,4,5}の4通り その各々について,並べ方は2・2・1通り (イ)0を含まないもの {1,2,3} {1,3,5} {2,3,4} {3,4,5}の4通り その各々について,並べ方は3!通り (ア)+(イ) 4×4+4×3!=40 …(答) |
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