 ...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る*** 科目 *** 数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質 ※高校数学Ａの場合の数・順列・組合せについて，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は，他の頁を見てください． が現在地です． ↓積の法則 ↓和の法則 ↓場合の数のまとめ方 ↓樹形図,辞書式配列 ↓階乗 ↓階乗・順列 ↓隣り合う.合わない並び方 ↓両端指定・整数の順列  ↓円順列・じゅず順列 ↓重複順列 ↓組合せ ↓組合せ(2) ↓組合せ（文章題） ↓組分け ↓同じものがあるときの順列 ↓順路の問題 ↓番号札のもらい方 ↓二項定理，多項定理 ↓重複組合せ ↓重複組合せ（文章題） 順列，組合せ（章末問題） |
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■両端指定，整数の順列《解説》 ---両端が男子である並び方---
【例1】
＜考え方＞男子３人，女子２人の合計５人が１列に並ぶとき，両端が男子であるような並び方は何通りあるか. 両端に制限がついているときは，はじめに両端から並べると考えやすくなります.  左端に並ぶ人は男子でなければならないので，左端には男子３人のうち誰かを入れます. 左端が決まると，男子は1人減って２人になっています.この２人のうちから右端に入る人を決める方法は 残りは，男子１人，女子２人の小計３人です.これら３人を真ん中に並べる方法は
■(1)(2)は3Ｐ2と書くこともできます.
《要点》
両端が男子である・・・→ 両端を先に並べる ---３けたの整数，４桁の電話番号---
【例2】
＜考え方＞
０，１，２，３の４個の数字のうち３個を使って３桁の整数は何通りできるか. 通常の約束として，最高位の数が０のものは３桁の整数とは言いません.  ＜裏の裏＞４桁の電話番号 通常の約束として，電話番号では最高位の数が０でも４桁などといいます.（０というダイヤル（ボタン）を押す「操作」は他の数と同じ） そこで，０１２４という番号は４桁の電話番号です.特に，００００は電話局の相談窓口だそうです.
《要点》
３桁の「整数」→ 最高位は「0以外」 ４桁の「電話番号」→ 最高位は「何でもよい」 ---偶数，5の倍数，3の倍数---
【例3】
＜考え方＞
１，２，３，４，５，６の６つの数字から異なる４つを選び出して並べ，４桁の整数を作るとき， (1) 偶数は何通りできるか. (2) ５の倍数は何通りできるか. (3) ３の倍数は何通りできるか. (1) １の位の数は２，４，６ (2) 1の位の数は５ (3) １，２，３，４，５，６から４個選んで和が３の倍数となる組合せは ア) １，２，３，６・・・和は12 イ) １，２，４，５・・・和は12 ウ) １，３，５，６・・・和は15 エ) ２，３，４，６・・・和は15 オ) ３，４，５，６・・・和は18
《要点》
偶数→ １の位が偶数 ５の倍数→ 1の位が０，５ ３の倍数→ 各位の数字の和が３の倍数 |
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《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください．
解説両端の決め方は３・２通り
その各々について，内部の決め方は5！通り 3×2×5!=6×120=720 …（答） |
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解説
母音字とは・・・ａ，ｉ，ｕ，ｅ，ｏ(この問題では，ｉ，ｅ)
両端の子音字の並べ方が3×2通り子音字とは・・・ｂ，ｃ，ｄ，ｆ，ｇなど(この問題では，ｓ，ｍ，ｌ) その各々について，中の3文字の並べ方が3!通り 3×2×3!=36 …（答） |
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≪3≫
解説０，１，２，３，４，５，６の７個の数字から相異なる４個を使ってできる，４桁の整数は何通りできるか.
最高位の決め方は，０以外の６通り
その各々について，他の位の数の決め方は６・５・４通り 6×6×5×4=720 …（答） |
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解説
百の位は９通り（←「3桁の整数」は最高位が０以外）
その各々について，下２桁の決め方は，９・８通り 9×9×8=648 …（答） |
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解説
電話番号は，先頭の数が０でもよい
最高位の数の決め方は10通りその各々について，2番目の数の決め方は9通り（←先頭で使った数以外） その各々について，3番目の数の決め方は8通り（←前の２つで使った数以外） その各々について，4番目の数の決め方は7通り（←前の3つで使った数以外） 10×9×8×7=5040 …（答） |
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解説
１の位の決め方は１，３，５の３通り（←制限の強い所を先に決めると場合分けが簡単になる）
その各々について，他の位の決め方は４！通り 3×4!=72 …（答） |
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≪7≫
解説１，２，３，４，５の５つの数字から相異なる3つの数字を使って３桁の整数を作るとき，３の倍数は何通りできるか.
３の倍数となる組合せは、
{１，２，３} {１，３，５} {２，３，４} {３，４，５} の４通り その各々について並べ方は3！通り 4×3!=24 …（答） |
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解説
(ア）１の位が０の場合：
１の位の決め方は1通り その各々について，他の桁の決め方は５・４・３通り (イ)１の位が２，４の場合： 1の位の決め方は２通り その各々について，他の位の決め方は４・４・３通り (ア)+(イ) 60+2×48=156 …（答） |
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≪9≫
解説０，１，２，３，４，５の６つの数字から相異なる３つの数字を取り出して，３桁の整数を作るとき，３の倍数は何通りできるか.
３の倍数となる組合せは，
(ア)０を含むもの ｛０，１，２｝ ｛０，１，５｝ ｛０，２，４｝ ｛０，４，５｝の４通り その各々について，並べ方は２・２・１通り (イ)０を含まないもの ｛１，２，３｝ ｛１，３，５｝ ｛２，３，４｝ ｛３，４，５｝の４通り その各々について，並べ方は３！通り (ア)+(イ) 4×4+4×3!=40 …（答） |
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