PC用は別頁
※高校数学Aの場合の数・順列・組合せについて,このサイトには次の教材があります.
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので「前提となっている内容が分からない」という場合や「この頁は分かったがもっと応用問題を見たい」という場合は,他の頁を見てください.  が現在地です.
積の法則
和の法則
場合の数のまとめ方
樹形図,辞書式配列
階乗
階乗・順列
隣り合う.合わない並び方
両端指定・整数の順列
円順列・じゅず順列
重複順列
組合せ
組合せ(2)
組合せ(文章題)
組分け
同じものがあるときの順列
順路の問題
番号札のもらい方
二項定理,多項定理
重複組合せ
重複組合せ(文章題)
順列,組合せ(章末問題)

■両端指定,整数の順列《解説》

---両端が男子である並び方---
【例1】
 男子3人,女子2人の合計5人が1列に並ぶとき,両端が男子であるような並び方は何通りあるか.
<考え方>
 両端に制限がついているときは,はじめに両端から並べると考えやすくなります.

(1)
 左端に並ぶ人は男子でなければならないので,左端には男子3人のうち誰かを入れます.
3通り
(2)
 左端が決まると,男子は1人減って2人になっています.この2人のうちから右端に入る人を決める方法は
2通り
(3)(4)(5)
 残りは,男子1人,女子2人の小計3人です.これら3人を真ん中に並べる方法は
3!通り
以上より,3・2・3!=36通り・・・(答)

(1)(2)は32と書くこともできます.
32・3!=36通り という答案になります.
 男子は3人いるので,そのうち1人は中に来ます.この問題では,「両端が男子である」ことはできますが,「男子は両端に来る」ことはできません.
《要点》
両端が男子である・・・→ 両端を先に並べる


---3けたの整数,4桁の電話番号---
【例2】
0,1,2,3の4個の数字のうち3個を使って3桁の整数は何通りできるか.
<考え方>
 通常の約束として,最高位の数が0のものは3桁の整数とは言いません.
 例 014=14は2桁の整数
 3桁の整数を作るためには,最高位は0以外でなければなりません.
 最高位の入れ方は,0以外
3通り
上で使った1つを除いて,次の位の数を決める.このときは0も使えるので
3通り
一の位は,残り
2通り
結局,3・3・2=18通り・・・(答)

<裏の裏>4桁の電話番号
 通常の約束として,電話番号では最高位の数が0でも4桁などといいます.(0というダイヤル(ボタン)を押す「操作」は他の数と同じ)
 そこで,0124という番号は4桁の電話番号です.特に,0000は電話局の相談窓口だそうです.

《要点》
3桁の「整数」→ 最高位は「0以外」
4桁の「電話番号」→ 最高位は「何でもよい」


---偶数,5の倍数,3の倍数---
【例3】
1,2,3,4,5,6の6つの数字から異なる4つを選び出して並べ,4桁の整数を作るとき,
(1) 偶数は何通りできるか.
(2) 5の倍数は何通りできるか.
(3) 3の倍数は何通りできるか.
<考え方>
(1) 1の位の数は2,4,6
3通り
 その各々について,残りの桁の決め方は
5・4・3=60通り
 ゆえに,180通り・・・(答)

(2) 1の位の数は5
1通り
その各々について,残りの桁の決め方は
5・4・3=60通り
 ゆえに,60通り・・・(答)

(3)
 1,2,3,4,5,6から4個選んで和が3の倍数となる組合せは
ア) 1,2,3,6・・・和は12
イ) 1,2,4,5・・・和は12
ウ) 1,3,5,6・・・和は15
エ) 2,3,4,6・・・和は15
オ) 3,4,5,6・・・和は18
の5通り
その各々について,並べ方は
4!通り
ゆえに,5・4!=120通り・・・(答)
《要点》
偶数→ 1の位が偶数
5の倍数→ 1の位が0,5
3の倍数→ 各位の数字の和が3の倍数

《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください.
≪1≫
 大人3人,子供4人の合計7人が1列に並ぶとき,両端に大人が来る並び方は何通りあるか.


≪2≫
 smileの5文字を1列に並べるとき,両端が子音字となる並べ方は何通りあるか.


≪3≫
 0,1,2,3,4,5,6の7個の数字から相異なる4個を使ってできる,4桁の整数は何通りできるか.


≪4≫
 3桁の整数のうち,各位の数が相異なるものは何通りあるか.


≪5≫
 4桁の電話番号のうち各位の数が相異なるものは,何通りあるか.



≪6≫
 1,2,3,4,5の5個の数字を全部使って5桁の整数を作るとき奇数は何通りできるか.


≪7≫
 1,2,3,4,5の5つの数字から相異なる3つの数字を使って3桁の整数を作るとき,3の倍数は何通りできるか.


≪8≫
 0,1,2,3,4,5の6つの数字から相異なる4つを並べてできる4桁の偶数は何通りあるか.


≪9≫
 0,1,2,3,4,5の6つの数字から相異なる3つの数字を取り出して,3桁の整数を作るとき,3の倍数は何通りできるか.



(携帯版)...メニューに戻る

...(PC版)メニューに戻る


■このサイト内のGoogle検索■

△このページの先頭に戻る△
【 アンケート送信 】
… このアンケートは教材改善の参考にさせていただきます

この頁について,良い所,悪い所,間違いの指摘,その他の感想があれば送信してください.
○文章の形をしている感想は全部読ませてもらっています.
○感想の内で,どの問題がどうであったかを正確な文章で伝えていただいた改善要望に対しては,可能な限り対応するようにしています.(※なお,攻撃的な文章になっている場合は,それを公開すると筆者だけでなく読者も読むことになりますので,採用しません.)


質問に対する回答の中学版はこの頁,高校版はこの頁にあります