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【問題１】 次の各式を因数分解してください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
１つの文字，例えばaについて整理すると，
a2+(2b+2c)a+(b2+2bc+c2) =a2+2(b+c)a+(b+c)2 b+c=Xとおくと (原式)=a2+2Xa+X2 =(a+X)2 元のb+cに戻すと (原式)=(a+b+c)2 …（答） |
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(2)
a2+b2+c2−2ab−2bc+2ca
１つの文字，例えばaについて整理すると，
a2+(−2b+2c)a+(b2−2bc+c2) =a2+2(c−b)a+(c−b)2 c−b=Xとおくと (原式)=a2+2Xa+X2 =(a+X)2 元のc−bに戻すと (原式)=(a+c−b)2=(a−b+c)2 …（答） （別解） 展開公式の方から見ると (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca において，左辺のbの符号を変えると，右辺のbも符号が変わる（ただし，(−b)2=b2は２回変わって元のまま） (a−b+c)2=a2+b2+c2−2ab−2bc+2ca これを右辺から左辺に因数分解として読むと a2+b2+c2−2ab−2bc+2ca=(a−b+c)2…（答） ※なお，解答欄の選択肢の中で１番目と４番目は同じ式です． |
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(3)
a2+b2+c2−2ab+2bc−2ca
１つの文字，例えばaについて整理すると，
a2+(−2b−2c)a+(b2+2bc+c2) =a2−2(b+c)a+(b+c)2 b+c=Xとおくと (原式)=a2−2Xa+X2 =(a−X)2 元のb+cに戻すと (原式)=(a−b−c)2 …（答） （別解） 展開公式の方から見ると (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca において，左辺のaの符号を変えると，右辺のaも符号が変わる（ただし，(−a)2=a2は２回変わって元のまま） (−a+b+c)2=a2+b2+c2−2ab+2bc−2ca これを右辺から左辺に因数分解として読むと a2+b2+c2−2ab+2bc−2ca=(a−b−c)2…（答） ※なお，(a−b−c)2と(−a+b+c)2は同じ式です．また，(−a−b−c)2と(a+b+c)2も同じ式です． |
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(4)
a2+b2+c2−2ab−2bc−2ca
１つの文字，例えばaについて整理すると，
a2+(−2b−2c)a+(b2−2bc+c2) =a2−2(b+c)a+(b−c)2 積が(b−c)2で，和が−2(b+c)となる式は（有理係数の範囲では）見つからないので，この式は２乗の形にはなりません． 「上記以外」…（答） （別解） (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (a−b+c)2=a2+b2+c2−2ab−2bc+2ca (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ca (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab+2bc−2ca (−a+b+c)2は(a−b−c)2と同じ (−a−b−c)2は(a+b+c)2と同じ ※以上により，これらの２乗の中にa2+b2+c2−2ab−2bc−2caとなるものはない． ※無理式まで使えば と書けるが，これは上記の選択肢の中にはない |
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【問題２】 次の各式を因数分解してください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
a2+2ab+b2−c2 |
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(2)
a2−2ab+b2−c2 |
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(3)
a2+2ac−b2+c2 |
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(4)
(a+b+c)2−(a−b+c)2
a+b+c=X, a−b+c=Yとおくと
（原式）=X2−Y2=(X+Y)(X−Y) =(a+b+c+a−b+c)(a+b+c−a+b−c) =(2a+2c)(2b)=4b(a+c) …（答） |
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【問題３】 次の各式を因数分解してください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
x4+x2+1
○2−□2の形を作ります
x4+x2+1=(x2+1)2−x2 =(x2+x+1)(x2−x+1)…（答） ※２次式の因数分解として，特に断りがなければ有理係数（分数係数）の範囲まで因数分解します．この問題では，２つの２次式を因数分解すると，どちらも虚数の係数が登場するので，通常はここまでで止めます |
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(2)
x4−3x2+1
○2−□2の形を作ります
x4−3x2+1=(x2−1)2−x2 =(x2+x−1)(x2−x−1) …（答） ※２次式の因数分解として，特に断りがなければ有理係数（分数係数）の範囲まで因数分解します．この問題では，２つの２次式を因数分解すると，どちらも無理数の係数が登場するので，通常はここまでで止めます |
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(3)
x4−10x2+9
複２次式の因数分解としてx2=Xとおきます
x4−10x2+9=X2−10X+9 =(X−1)(X−9) 元のxに戻します (x2−1)(x2−9) ２次式の因数分解として，行けるところまで行きます（特に断りがなければ有理係数（分数係数）の範囲まで） (x+1)(x−1)(x+3)(x−3)…（答） （別解） ○2−□2の形を作ります x4−10x2+9=(x2−3)2−4x2 =(x2+2x−3)(x2−2x−3) ２次式の因数分解として，行けるところまで行きます（特に断りがなければ有理係数（分数係数）の範囲まで） (x+3)(x−1)(x+1)(x−3)…（答） |
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(4)
x4−x2−12
複２次式の因数分解としてx2=Xとおきます
x4−x2−12=X2−X−12 =(X−4)(X+3) 元のxに戻します (x2−4)(x2+3) x2−4は有理係数で因数分解できますが， x2+3を因数分解すると虚数係数になるので，こちらはここまでで止めます． (x−2)(x+2)(x2+3)…（答） |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／18.9.9］
凄い！！
■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／18.8.29］
＝＞［作者］：連絡ありがとう． 問題2(4)
(2a+2c)(2c)=4b(a+c) …（誤）ではなく
(2b) (正)
■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／18.2.17］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答の1つ前のcがbだということで訂正しました 問題3の⑴の解説の二行目二乗されてないのですが…
■鹿児島県［いろいろな因数分解について］[18.2.8］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．2を付けました． 問3の問題の解説で□²－○²に置き換えるという所が分からないのですが
■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／18.1.18］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このページの解説を読んでください． 問題1の(4)の答えは上記以外であっているのですが、上記以外と答えると×と出ています
■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／18.1.9］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．今年になってから書き換えたものですが，点検が甘かったようで訂正しました． (x^2-3x)(x^2-3x-2)、左のかっこの中身がまだ因数分解できますがこのままで大丈夫ですか？
■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／17.9.26］
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者は言葉を慎重に選んでいて「因数分解し（切り）なさい」とも「展開し（切り）なさい」とも書いていません．「等しいものを選びなさい」と書いていますので，何も問題はありません．すなわち，中間生成物と中間生成物の対応でも可能で，あなたが気付いていない問題と選択肢の組は何個もあります． ただ，この形の問題形式は，近年画面の小さなスマホで見られるようになってから，問題と選択肢，解説が画面内に収まらない場合がある，HELP（？）がうまく作動していない場合がある，の２点について具合が悪いので問題の形式を変更する予定です． 答えが分かってても答えれない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPadでの操作性の問題？ |
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