２文字のたすき掛け

== たすき掛け因数分解（２文字）==

○　一般に、因数分解は次数が高くなるほど難しくなるので、２文字以上を含む多項式の因数分解では「次数が最も低い文字について整理する」のが有利となる。
　ただし、この頁の問題はxについて整理しても、yについて整理しても２次となって同じになるので、xについて整理した形で途中経過を考えている。

○　xについて整理するとは、xだけを文字と考え、他の文字yを係数、数字として扱うことをいう。

【例】
2x2+7xy+3y2−x+2y−1 ⇒ 2x2+7xy+3y2−x+2y−1
　この式においてxだけを文字と考えると，係数2 , 7y , 3y2 , −1, 2y , −1の中で同類項（文字の部分が同じもの）は２種類ある：
7xyと−x、3y2と2yと−1
同類項は整理する（係数をまとめる）：
2x2+(7y−1)x+(3y2+2y−1)
このように変形すると、「たすき掛け因数分解」として、掛けると2になる２つの数（1と2）および掛けると3y2+2y−1となる２つの数（ここではyも数字、係数として扱っているからyを含む式を考える。

掛けると3y2+2y−1となる式を考えるとは，3y2+2y−1を因数分解しておくということ：(3y−1)(y+1)
このように準備しておいて、前2つ、後ろ2つの係数の組合せのうちで、１次の係数が7y−1に一致するものを探す。

　たすき掛けの計算は、次の計算を省略したものだから

(2x+(y+1))(x+(3y−1))すなわち(2x+y+1)(x+3y−1)が答になる。

《問題》･･･半角数字（１バイト文字）で解答すること　次の空欄に正の整数を埋めなさい．（タブキーで空欄を移動できます．） (1) x2−xy−2y2+5x−y+6 =x2+(−y+5)x−(2y2+y−6) =x2+(−y+5)x−(2y−3)(y+2) =(x−y+)(x+y+)	(2) 　6x2−7xy−3y2−x+7y−2 =6x2+(−7y−1)x−(3y2−7y+2) =6x2+(−7y−1)x−(3y−1)(y−2) =(x−y+)(x+y−)
(3) 　2x2+3xy+y2+８x+5y+6 =2x2+(3y+8)x+(y2+5y+6) =2x2+(3y+8)x+(y+2)(y+3) =(x+y+)(x+y+)	(4) 　3x2−4xy+y2+2x−6y−16 =3x2+(−4y+2)x+(y2−6y−16) =3x2+(−4y+2)x+(y−8)(y+2) =(x−y−)(x−y+)
(5) 　6x2−5xy−6y2+x+5y−1 =6x2+(−5y+1)x−(6y2−5y+1) =6x2+(−5y+1)x−(3y−1)(2y−1) =(x−y+)(x+y−)	■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解（２文字）について／17.4.5］わかりやすいです！＝＞［作者］：連絡ありがとう． ■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解（２文字）について／17.1.10］ (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdで、bとdが、両方マイナスになっている問題があることの、説明が欲しい。＝＞［作者］：連絡ありがとう．どうも言葉がうまく通じませんが (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdと(ax−b)(cx−d)=acx2−(ad+bc)x+bdは同じものじゃないのかという質問なら「同じではない」「１次の係数の符号が違う」だから，例えば 2x2+7x+3=(2x+1)(x+3)であるが2x2−7x+3=(2x−1)(x−3)になります．積が２になるものは２と１に固定．積が３になるものは，１×３の組と(−1)×(−3)の組がある．そのうちで，たすき掛けにしたときに１次の係数が−7になるのは，−1, −3の組だけ．

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