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◇たすき掛け因数分解とは◇x2 の係数が１でない２次式を因数分解する一つの方法が，たすき掛け因数分解と呼ばれる方法である．次の例のように，x2 の係数が１でない２次式を因数分解するためには，４個の係数を一度に思いつかなければならないので大変であるが，もし次の形に書けるとすれば， ２次の係数：[ア]×[ウ]=6 定数項： [イ]×[エ]=− 15 となるはずなので， ○「掛けて6，掛けて−15となる２組の数を持ってくれば，後は１次の係数が合えば答になる」
== x2の係数が(±)１かそれ以外かの違い ==
【たすき掛けの因数分解ではない例】 x2+6x+9=(x+3)2 x2−8x+16=(x−4)2 x2−25=(x−5)(x+5) x2+5x+6=(x+2)(x+3) −x2+3x−2=−(x2−3x+2)=−(x−2)(x−1) ⇒ ２つの数字を当てれば答が出る 【たすき掛けの因数分解である例】 6x2−x−15=(2x+3)(3x−5) ⇒ ２×２=４個の数字を同時に当てる必要がある |
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例 ※ 「たすき掛け因数分解」という用語は学習指導要領になく，教科書にもほとんど使われていないが，授業の中で，あるいは学習塾，予備校，参考書などでは使われる．「いわゆるたすき掛け」といったほうがよいかもしれない． ※ 最近では，駅伝のたすきをよく見かけるが，ここでいうたすきは，和服などで作業をしやすいように結ぶために使うもの．背中で×印になるように結ぶ．  |
| ○ 試しにいろいろやってみると ＜試し１＞  ===>この＜試し１＞では１次の係数が1になり，元の問題の因数分解にはなっていない． |
＜試し2＞
この式を答案にまとめるには，この式が何の省略であったかを忘れてはいけない．
 
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◇要約◇
(1) ２次の係数を２つに分ける（掛けて２次の係数になる組をさがす） (2) 定数項を２つに分ける（掛けて定数項になる組をさがす） (3) いろいろな組合せのうち，たすき掛けで１次の係数が合えば答にする ただし(0)問題の式が共通因数を持っているときは，これでくくって，共通因数は取り除いておく．● また，(3)で上下の式を入替えても式の順序が変るだけだから，上下を入替える必要はない． また，係数の符号を全部換えても同じものになるから両方調べる必要はなく，x の係数が正のものを調べたらよい． (−2x−3)(−3x+5)←→(2x+3)( 3x−5) ２次の係数が負の数の場合，マイナスを出して， - 6x2+x+15 =−( 6x2−x−15 )=−(2x+3)(3x−5) などと変形するのが楽． |
| ※x2 の係数が１でない２次式が，すべてたすき掛けで因数分解できるわけではない． ここで解説した方法は「整数係数１次式に因数分解できるものは，この方法でできる」ということで，2x2 +x+3 のような式はたすき掛けでは因数分解できない． ■たすき掛けの弱点■ 合うかどうかは運しだい． ただし，勘を養うと速い●：(3x+3)(2x−5) などははじめから調べない．こんな場合は，元の問題が 3 でくくれるはず． ■たすき掛けの長所■ 解の公式では，計算が複雑になる場合でも，たすき掛けなら簡単にできる･･･整数係数の１次式の積になるもの，文字係数の一次式，根号を含む一次式の積になるものなど． 例：次のような因数分解を解の公式で求めるのはとても大変で，たすき掛けなら簡単 (2x+3y+1)(3x−5y−2) ((2a+3)x+(3a−1))((3a+2)x−(5a+1)) |
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例 4x2−23x+15 を因数分解せよ． （答案） 
この式を答案にまとめるには，この式が何の省略であったかを忘れてはいけない．
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･･･次のようにいろいろ試してみて，「合うものだけ」を答案にする．舞台裏まで見せる必要なし．初めから分かっていたかのように書けばよい．･･･失敗が山のようにできるのは覚悟の上．
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