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高校数学Ⅰ・A「数と式」について,このサイトには次の教材があります.
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単項式と多項式
指数法則
展開公式1
展開公式2
置き換えによる展開
展開の順序
展開公式の応用問題
対称式の値
2次式の因数分解
いろいろな因数分解
1文字について整理
たすき掛け因数分解
同(1文字)
同(1文字)2
たすき掛け因数分解(2文字)
同(2文字)2
3次以上の因数分解
因数分解の応用問題
因数分解の入試問題
実数と根号(公式と例)
根号計算
同2
分母の有理化
無理数の独立
式の値(無理数の対称式)
xn+1/xnの値
センター問題 平方根の計算
根号計算の入試問題
二重根号
文字式を含む根号計算
絶対値
絶対値2つの外し方
絶対値の入試問題
センター共通 数と式(2013~)

== 文字式を含む根号計算 ==
【基本1】
a2=|a|
【例1】
(a1)2=|a1|=
−(a−1)a<1のとき)
a−1a≧1のとき)

【例2】
(a+1)2=|a+1|=
−a−1a<−1のとき)
a+1a≧−1のとき)

※ほとんどの問題は,古い時代(昭和の頃)の入試問題の引用ですが,大学・年度が分からないものが多く,以下の問題では引用元を明示していません.(どの問題集にも孫引きの孫引きのような形で,ありふれた形で掲載されているものですが,問題としては一度はやっておく方がよい良問と言えるでしょう)
【問題1】
x=a2+1aは実数)とするとき,次の式を簡単にしてください.
x+2a+x2a
[解答を見る]

【問題2】
x=12(a+1a)a>0)とするとき,次の式をaで表してください.
x+x21
[解答を見る]

【問題3】
x=2a1+a2とするとき,次の式をaで表してください.
1+x1x1+x+1x
[解答を見る]

【問題4】
x=1+a2a,a>0とするとき,次の式をaで表してください.
x+2+x2x+2x2
[解答を見る]

【問題5】
x=12(1a),a1とするとき,次の式を簡単にしてください.
x+axa+2
[解答を見る]

【問題6】
x=a+1a,a>0とするとき,次の式を簡単にしてください.
x2+x24xx2x24x
[解答を見る]
【基本2】
a+2b
は,st=b, s+t=aとなる正の数s, tが見つかれば
a+2b=s+t
と変形できる.
また
a2b
は,st=b, s+t=a, s>tとなる正の数s, tが見つかれば
a2b=st
と変形できる.
【問題7】
 a>0のとき,次の式を簡単にしてください.
a+1+2a
[解答を見る]

【問題8】
 a≧0のとき,次の式を簡単にしてください.
2a+12a2+a
[解答を見る]

【問題9】
 x≧0のとき,次の式を簡単にしてください.
x2+2+2x3+1
[解答を見る]

【問題10】
 x=2a1,a>1のとき,次の式をxで表してください.
a+x+axa+xax
[解答を見る]

【問題11】
 x≧1のとき,次の式を簡単にしてください.
2x212xx21
[解答を見る]

【問題12】
 a≧1のとき,次の式を簡単にしてください.
a+8+6a1a+86a1
[解答を見る]

【問題13】
 |a|<1のとき,次の式を簡単にしてください.
1+1a2+11a2
[解答を見る]
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