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高校数学Ⅰ・A「数と式」について,このサイトには次の教材があります.
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単項式と多項式
指数法則
展開公式1
展開公式2
置き換えによる展開
展開の順序
展開公式の応用問題
対称式の値
2次式の因数分解
いろいろな因数分解
1文字について整理
たすき掛け因数分解
同(1文字)
同(1文字)2
たすき掛け因数分解(2文字)
同(2文字)2
3次以上の因数分解
因数分解の応用問題
因数分解の入試問題
実数と根号(公式と例)
根号計算
同2
分母の有理化
無理数の独立
式の値(無理数の対称式)
xn+1/xnの値
センター問題 平方根の計算
根号計算の入試問題
二重根号
文字式を含む根号計算
絶対値
絶対値2つの外し方
絶対値の入試問題
センター共通 数と式(2013~)

== 絶対値記号2つの外し方 ==

◇(要点)◇


|a| は絶対値記号の中身a の正負によって外れ方が変る.そこで,絶対値記号の中身=0 となる値を境目として,場合分けする.
  a<0 のとき,|a|=−a
  0a のとき,|a|=a

|x−1| は,次のようにx の値で場合分けすれば,絶対値記号を外すことができる.
(1) x<1 のとき,|x−1| =−x+1
(2) x1 のとき,|x−1| = x−1

 2つの絶対値記号を外すには,3つの区間に場合分けする.
|x+4|+|x−1| は,次のように場合分けすれば,絶対値記号を外すことができる.
(1) x<−4 のとき,|x+4|+|x−1|=−x−4−x+1=−2x−3
(2) −4x<1 のとき,|x+4|+|x−1|= x+4−x+1=5
(3) 1x のとき,|x+4|+|x−1|= x+4+x−1=2x+3
◇(参考)2次方程式の解の公式◇

2次方程式 ax2+bx+c=0 (ただし,a≠0 )の解は,
x=b±b24ac2a

特に,x の1次の係数が2の倍数のとき,
2次方程式 ax2+2b'x+c=0 (ただし,a0 )の解は,
x=b±b2aca
例えば,2x2+6x+1=0 のときは,a=2 , b'=3 , c=1 として,
x=3±922=3±72

半角数字(1バイト文字)で解答すること

[ 第1問 / 全5問 ]    次の問題
 方程式
|x+4|+|x−1|=−x2+14 ……1)
を考える。

(1) 次の空欄に当てはまるものを,下記の0)~2)のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
 方程式1)
   x<−4 の範囲では
   −4x<1 の範囲では
   1x の範囲では
 0) 解を持たない
 1) 1つの解を持つ
 2) 2つの解を持つ

(2) 方程式1)の解は
x= , +.√nnni


平成19(2007)年センター試験問題 数I第1問[2]
ただし,空欄名を略す都合上問題の表記を一部変更

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■[個別の頁からの質問に対する回答][絶対値記号2つの外し方について/17.2.11]
第5問1≦xのときx2+8x-13=0とありますがx2+9x-13=0ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.2(3x+1)+3(x−1)=−x2+x+12においてxの係数は左辺の9だけでなく右辺の1もあるので,これを移項すると8になります.

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