PC用は別頁

...�ス�ス陜捺コキ�」�ー髯晢スカ�ス�ッ髴大、願か�ス�シ陝イ�ィ�朱豪�ケ譏懶スケ譁溽、シ�ケ譎「�ス�シ驍オ�コ�ス�ォ髫ー魃会スス�サ驛「�ァ�ス�ス...(�ス�ス�ス�ー�ス�ス�ス�」髴大、イ�ソ�ス)驛「譎「�ス�。驛「譏懶スケ譁溽、シ�ケ譎「�ス�シ驍オ�コ�ス�ォ髫ー魃会スス�サ驛「�ァ�ス�ス
*** 鬩募€ャ�ス陝ッ�シ ***
髫ー�ィ�ス�ー驕カ�ス�ソ�ス驛「譎「�ス�サ�ス�ス�ス�。髫ー�ィ�ス�ー驕カ�ス�ス�。驛「譎「�ス�サ�ス�ス�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驕カ�ス�ス�「鬯ッ�ョ闔ィ諛�スゥツ€驛「譎「�ス�サ髯樊サゑスス�ァ髯晢ソス�ス�ヲ髯具スサ隴取得�ス�ケ�ス�エ髯溯カ」�ス�ヲ
*** 髯キ雍具スシ諛カ�ソ�ス ***
髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ィ髯滓汚�ソ�ス髣包スウ陷・�イ�ス�ュ霑壼遜�ス�シ�ス�ス髣費ソス隴エ�ァ�ス�ャ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー髣費ソス隴エ�ァ�ス�ャ�ス�。髣包スウ陷・�イ�ス�ュ霑壼遜�ス�シ�ス�ス髣包スウ髣�スス�ス�ァ陷サ闌ィ�ス�ッ�ス�ス髣包スウ髣�スス�ス�ァ陷サ闌ィ�ス�ッ隴∫オカ�ス髯懈圜�ス�ウ髯溷私�ス�「鬯ョ�ョ�ス�ス驍顔距�ケ譎「�ス�サ髯キ�サ�ス�ス鬯ッ莨懶スセ魃会スソ�ス鬮ォ�ェ�ス�シ髫エ謫セ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス�ス�ス驛「譎「�ス�サ鬩搾スィ�ス�ス驍顔距�ク�コ�ス�ス鬩墓慣�ス�コ鬩搾ソス�ソ�ス髫ー�ィ�ス�エ髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ髫イ�、�ス�ァ鬮ョ莨夲スス�ェ
驕ッ�カ�ス�サ鬯ッ�ョ闖ォ�カ�ス�ス�ス�。髫ー�ィ�ス�ー髯晢ソス�ス�ヲ驕カ�ス�ソ�ス驍オ�コ�ス�ョ驍オ�イ鬲�シ夲スス�シ陷サ闌ィ�ス�ャ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�イ鬮ヲ�ェ遶企豪�ク�コ�ス�、驍オ�コ�ス�ス遯カ�サ�ス�ス陟暮ッ会スシ�ス�ク�コ�ス�ョ驛「�ァ�ス�オ驛「�ァ�ス�、驛「譎冗樟遶企豪�ク�コ�ス�ッ髫ケ�コ�ス�。驍オ�コ�ス�ョ髫ー�ィ陷サ蜿夜ァ�し�コ陟募ィッ譌コ驛「�ァ驗呻スォ遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ�ス�ス
驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ス遶擾ソスGoogle驛「�ァ�撰スィAHOO ! 驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ�ス�ゥ驍オ�コ�ス�ョ髫カツ€隲幢ソス�ス�エ�ス�「驍オ�コ闕オ譎「�ス陋セツ€�カ�ス�エ髫ー證ヲ�ス�・髫エ螟イ�ス�・驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ陷会スア遶擾スェ驍オ�コ�ス�」驍オ�コ雋�∞�ソ�ス驍オ�コ�ス�ァ髯キ隨ャ�ヲ螂�スス�セ驕停扱謔エ髣厄スォ郢ァ�スツ€�イ驛「�ァ陋ケ�サ�ス�・髯具スサ�ス�ス�ゑスー驛「�ァ陝イ�ィ遶企��ク�コ�ス�ス遶雁�、�ク�コ�ス�ス遶包スァ髯懶ス」�ス�エ髯キ�キ陋ケ�サ�ス�ス�ス�ス陟包ス。�ス�サ隰費スカ�ス�ス鬯ッ�ス�ス�ス螳壽€ヲ陋ケ�サ遶企ヲエ蝗手嵯譏カツ€�サ驍オ�コ闕ウ蟯ゥ蜻ウ驍オ�コ髴郁イサ�シ讖ク�ソ�ス�ス�ス驍オ�イ�つ€ 驍オ�コ隶吝叙�ィ貅ッ闊会ソス�ィ髯懶スィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ァ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ�ス�ス

驕カ螂�スソ�ス2髫ケ�コ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ驛「�ァ�ス�ー驛「譎「�ス�ゥ驛「譎乗。�ソス�シ闔��・�ス�ス鬯ョ�「�つ€�ス�ス�ス�ス
驕カ螂�スソ�ス2髫ケ�コ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ驛「�ァ�ス�ー驛「譎「�ス�ゥ驛「譎乗。�ソス�シ�ス�サ髫カ轣倡カ懶ソス�コ鬮「ツ€�ス�ス�ス�「�ス�ス�ス�ス
驕カ螂�スソ�ス髯晢スキ�ス�ウ髫エ�ス�ス�ケ髯橸スウ隴エ�ァ�ス�ス驍オ�コ�ス�ョ髯樊コス逕・�ス�ス�ス�「
驕カ螂�スソ�ス髯晢スキ�ス�ウ髫エ�ス�ス�ケ髯橸スウ隴エ�ァ�ス�ス�ス�ス陜捺サゑスス�シ騾ァ�ョ�ス�ソ隰夲スオ�ス�シ�ス�ス
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス2
驕カ螂�スソ�ス髯橸スサ隴会スョ陝キ謌奇ソス蜴�スス�「驕カ髮�スク譎「�ソ�ス郢ァ蟲ィ笳矩し�コ�ス�ョ髯溯カ」�ス�ァ髫カ髮」�ソ�ス
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス2
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス3
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス4
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス5
驕カ螂�スソ�ス2髫ケ�コ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驕カ髮�スク譎「�ソ�ス郢ァ蟲ィ笳矩し�コ�ス�ョ髯溯カ」�ス�ァ髫カ髮」�ソ�ス
驕カ螂�スソ�ス鬯ッ�ス�臥クコ蟶キ�ク�コ�ス�ョ髯溯カ」�ス�ァ髫カ轣倬●�ス�シ陜捺サ捺、「髯晢ソス�カ�コ�ス�ソ郢ァ閧イ�ス1�ス�ス�ス�ス
驕カ螂�スソ�ス鬯ッ�ス�臥クコ蟶キ�ク�コ�ス�ョ髯溯カ」�ス�ァ髫カ轣倬●�ス�シ陜捺サ捺、「髯晢ソス�カ�コ�ス�ソ郢ァ閧イ�ス2�ス�ス�ス�ス
驕カ螂�スソ�ス髫ー�セ�ス�セ髴大、イ�ス�ゥ鬩搾スア陞「�ケ�ス�ス鬯ッ�ス�臥クコ蟶キ�ケ�ァ髮区ァォ�ウ蜥擾スク�コ�ス�ァ鬩穂シ夲スス�コ驍オ�コ�ス�ス1
驕カ螂�スソ�ス髫ー�セ�ス�セ髴大、イ�ス�ゥ鬩搾スア陞「�ケ�ス�ス鬯ッ�ス�臥クコ蟶キ�ケ�ァ髮区ァォ�ウ蜥擾スク�コ�ス�ァ鬩穂シ夲スス�コ驍オ�コ�ス�ス2
驕カ螂�スソ�ス髫ー�セ�ス�セ髴大、イ�ス�ゥ鬩搾スア陞「�ケ�ス�ス鬯ッ�ス�臥クコ蟶キ�ケ�ァ髮区ァォ�ウ蜥擾スク�コ�ス�ァ鬩穂シ夲スス�コ驍オ�コ�ス�ス3(髯橸スサ隴会スョ陝キ謌奇ソス蜴�スス�「)
驕カ螂�スソ�ス2髫ケ�コ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ驛「�ァ�ス�ー驛「譎「�ス�ゥ驛「譎�スシ雋サ�ソ�ス髯晢スキ�ス�ウ鬮ッ�ヲ隶呵カ」�ス�ァ�ス�サ髯キ謳セ�ソ�ス
驕カ螂�スソ�ス髫ー�セ�ス�セ髴大、イ�ス�ゥ鬩搾スア陞「�ケ�ス�ス鬩募∞�ス�サ髯キ謳セ�ソ�ス
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス2
驕カ螂�スソ�ス2髫ケ�コ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ驛「�ァ�ス�ー驛「譎「�ス�ゥ驛「譎�スシ謚ォ�ス髣厄スォ郢ァ閧イ�ス驍オ�コ�ス�ョ鬮ォ�ィ�ス�ヲ髯キ�ソ�ス�キ
驕カ螂�スソ�ス驛「�ァ�ス�サ驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ソ驛「譎「�ス�シ鬮ォ�ァ�ス�ヲ鬯ッ�ィ霓」菫カ迚帝ャッ蛛�スソ�ス �ス�ス陷サ闌ィ�ス�ャ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー
驕カ螂�スソ�ス2髫ケ�コ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ髫エ蟠「ツ€髯樊サゑスス�ァ驛「譎「�ス�サ髫エ蟠「ツ€髯晢ソス�ソ�ス(1)
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス(2)
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス(3)
驕カ螂�スソ�ス髯キ�キ�ス�ス(4)
驕カ螂�スソ�ス�ス�ス�ス�スt驕カ蛹�スス�ヲx驕カ蛹�スス�ヲt+1�ス�ス陝イ�ィ�ス�ス驍オ�コ�ス�ィ驍オ�コ鬮ヲ�ェ�ス�ス�ス�ス陷サ闌ィ�ス�ャ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ髫エ蟠「ツ€髯樊サゑスス�ァ髯区サゑスス�、驛「譎「�ス�サ髫エ蟠「ツ€髯晢ソス�ク讌ェツ€�ス�、
驕カ螂�スソ�ス髫エ螟イ�ス�。髣比シ夲スス�カ髣皮甥竏橸ソス�シ陷サ闌ィ�ス�ャ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ髫エ蟠「ツ€髯樊サゑスス�ァ髯区サゑスス�、驛「譎「�ス�サ髫エ蟠「ツ€髯晢ソス�ク讌ェツ€�ス�、
驕カ螂�スソ�ス�ス�ス陷サ闌ィ�ス�ャ�ス�。鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ驛「�ァ�ス�ー驛「譎「�ス�ゥ驛「譎�スシ謚ォ�ス鬨セ�カ�ス�エ鬩搾スア�ス�ス(髫エ�ス�ソ�ス�ス�ュ陟搾スコ�ス�ソ郢ァ閧イ�ス)
驕カ螂�スソ�ス鬮ォ證ヲ�ス�」驍オ�コ�ス�ィ髯橸スウ陞「�ス霎溷、ゑスク�コ�ス�ョ髯樊サゑスス�ァ髯晢ソス�ク讓顔薗鬯ッ蛛�スソ�ス
驕カ螂�スソ�ス鬩搾スィ�ス�カ髯晢ソス�ス�セ髯区サゑスス�、髣皮甥ツ€�・遯カ�ウ鬯ョ�「�ス�「髫ー�ィ�ス�ー驍オ�コ�ス�ョ驛「�ァ�ス�ー驛「譎「�ス�ゥ驛「譎「�ソ�ス

== 2次関数の頂点(展開形) ==

≪要点≫

【例1】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
y=2x2+8x+9
(解答)
x2の係数2でくくる.その際,定数項9は入れない方がよい.
(←最後はかっこの外に出すので,はじめから入れない方がよい.出したり入れたりすると2度手間になり,計算間違いも多くなる.)
y=2(x2+4x)+9

かっこの中で(x+p)2の形を作る.
定数項の分は,はじめに足した分だけ引いておく.
y=2(x2+4x+4−4)+9

=2{(x+2)2−4}+9

外側の{ }を外す.
=2(x+2)2−8+9
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××2(x+2)2−4+9
=2(x+2)2+1
頂点の座標は(−2, 1)…(答)

【例2】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
y=3x2−6x+1
(解答)
x2の係数3でくくる.
y=3(x2−2x)+1

かっこの中で(x−p)2の形を作る.
y=3(x2−2x+1−1)+1
=3{(x−1)2−1}+1

外側の{ }を外す
=3(x−1)2−3+1
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××3(x−1)2−1+1
=3(x−1)2−2
頂点の座標は(1, −2)…(答)
【例3】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
(1) 3でくくったら,3で割った係数になる

(2) でくくったら,で割った係数になる
⇒3を掛けた係数になる

※展開して元に戻してみると,これが正しいことが分かる
(解答)


頂点の座標は (3, −3)…(答)

【問題】
 次の図は2次関数のグラフです.このグラフを平行移動して のグラフを描くとき,赤丸で示した頂点をどこに移動したらよいか.新しい頂点の場所をクリックして示してください.(暗算では無理です.別途,計算用紙で計算してから答えてください)
採点結果の表示 ⇒ 正解:,不正解:
[第1問 / 全20問]

...メニューに戻る
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点について/17.8.13]
解答を求める際に、頂点の向き(∔.-)も併せて解答させてはどうでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.一度に2つのことをさせると,採点の仕方を具体化するときに複雑になります・・・頂点が正しくて凹凸が違う場合,凹凸が正しくて頂点が違う場合,頂点も凹凸も違う場合,・・・その情報を回答者に返しても複雑過ぎてうれしくない可能性が大です.

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�オ驛「�ァ�ス�、驛「譏懶スコ�・�ス�ス驍オ�コ�ス�ョGoogle髫カツ€隲幢ソス�ス�エ�ス�「髫ィ�ス�ソ�ス

髫ィ�ス�ス�ウ驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「譎擾ス」�ケ�ス�ス驛「�ァ�ス�ク驍オ�コ�ス�ョ髯キ閧イ�」�ッ�ス�ス�ス�ュ驍オ�コ�ス�ォ髫ー魃会スス�サ驛「�ァ鬩ォツ€霎滂ス。
驍オ�イ�ス�ス 驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎会ス」�ッ�つ€遶擾スス�ス�ソ�ス�。 驍オ�イ�ス�ス
… 驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎冗樟�ス�ス髫ー�ィ陷サ蜿夜ァ�垈�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ス髯キ�ソ郢ァ迺ーツ€�ス�ス遶企豪�ク�コ髴域喚髮キ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ鬮ヲ�ェ遶擾スェ驍オ�コ�ス�ス

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ス遶企豪�ク�コ�ス�、驍オ�コ�ス�ス遯カ�サ�ス�ス霑ケ螢ス�ス驍オ�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス隴エ�ァ邵コ讙趣スク�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス驕停或�ソ�」鬯ゥ謌奇スシ雋サ�シ讓抵スク�コ�ス�ョ髫ー蜴�スソ�ス鬩包スュ�ス�ス陟募ィッ關ス驍オ�コ�ス�ョ髣皮判縺假ソス�ス髫イ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ陟募ィッ譌コ驛「�ァ陟暮ッ会スソ�ス鬯ィ�セ遶擾スス�ス�ソ�ス�。驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ闕ウ蟯ゥ蜻ウ驍オ�コ髴郁イサ�シ讖ク�ソ�ス�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隴ォ螟撰ソス�ス�ス驍オ�コ�ス�ョ髯溷私�ス�「驛「�ァ陋幢スオ�ス�ス驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇厄スォ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ�ス�ッ髯キ闌ィ�ス�ィ鬯ゥ蟷「�ス�ィ鬮ォ�ア�ス�ュ驍オ�コ�ス�セ驍オ�コ陝カ蜷ョツ€�サ驛「�ァ郢ァ�ス�ス閾・�ク�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隨渉€髫イ�ス�ス�ウ驍オ�コ�ス�ョ髯キツ€�ス�ス邵イ謚オ�ソ�ス陟募ィッ�ス驍オ�コ�ス�ョ髯懶ソス陜楢カ」�ス�。陟募ィッツ€�イ驍オ�コ�ス�ゥ驍オ�コ�ス�ス邵イ蝣、�ク�コ郢ァ�ス螟「驍オ�コ雋�シ会スー驛「�ァ陷サ闌ィ�ス�ュ�ス�」鬩墓慣�ス�コ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ髣費スィ隴擾スエ遶擾スエ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ャ�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ヲ遶擾スオ隰泌調�ク�コ�ス�ォ髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ッ�ス�ス隰疲コキ�コ�ス螯呻ソス�ス驍オ�コ�ス�ェ鬯ョ�ッ髣企ッ会スス鬘俶ア橸ソス�セ髯滂ス「隲帛イゥ�ス驛「�ァ闕オ譎「�ス閧イ�ク�コ�ス�ス遶企豪�ク�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ髮懶ス」�ス�シ鬩包スコ�つ€�ス�サ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ陞ゑソス�ス�シ隴エ�ァ陋サ�、髫ー�ヲ�ス�ス陜趣スェ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇匁捗�ス�エ髯キ�キ陋ケ�サ�ス�ス�ス�ス陟募ィッ關ス驛「�ァ陟暮ッ会スス螳壽€ヲ�ス�ャ鬯ョ�「闕オ譏カ�ス驛「�ァ闕オ譏カ�ス鬩包スイ�ス�ス�つ€�ス�ス隨�ス。驍オ�コ闔会ス」邵イ蝣、�ク�コ�ス�ェ驍オ�コ陷托スー�ス�ェ�ス�ュ鬮「�ス�ス�ス�ス繧句擅�ス�ュ驛「�ァ�つ€驍オ�コ髦ョ蜷ョ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驛「�ァ驗呻スォ遶擾スェ驍オ�コ陷キ�カ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ�ス�ス隴エ�ァ雎撰スサ鬨セ蛹�スス�ィ驍オ�コ陷会スア遶擾スェ驍オ�コ陝カ蜻サ�ス髮」�ソ�ス髮懶ス」�ス�シ�ス�ス


鬮ョ莨夲スス�ェ髯懶ソス闕ウ蟯ゥ�ス髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷キ�カ�ス邇匁綜隶捺慣�ス�ュ隴∵腸�ソ�ス髣包スウ�ス�ュ髯晢ソス�ス�ヲ髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス�ス�ス驕抵ソス�ス�ォ闖ォ�カ�ス�ス�ス�。髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ郢ァ�ス�ス鬘費スク�コ�ス�セ驍オ�コ�ス�ス