PC用は別頁

...�ス蝓溷」ー陝カ�ッ霑夊肩�シ蟲ィホ鍋ケ昜ケ斟礼ケ晢スシ邵コ�ォ隰鯉スサ郢ァ�ス...(�ス�ー�ス�」霑夲ソス)郢晢ス。郢昜ケ斟礼ケ晢スシ邵コ�ォ隰鯉スサ郢ァ�ス
*** 驕倬�蟯シ ***
隰ィ�ー遶�ソス郢晢スサ�ス�。隰ィ�ー遶�ス。郢晢スサ�ス�「隰ィ�ー遶�ス「鬯ョ莨懃ゥ€郢晢スサ陞滂スァ陝�スヲ陋サ譎擾スケ�エ陟趣スヲ
*** 陷贋シ懶ソス ***
隰ィ�ー邵コ�ィ陟托ソス闕ウ蜥イ�ュ迚呻スシ�ス闔�譴ァ�ャ�。鬮「�「隰ィ�ー闔�譴ァ�ャ�。闕ウ蜥イ�ュ迚呻スシ�ス闕ウ闃ス�ァ蜻茨スッ�ス闕ウ闃ス�ァ蜻茨スッ譁絶�陜暦スウ陟厄ス「鬮ョ�ス邊狗ケ晢スサ陷サ�ス鬯伜セ鯉ソス髫ェ�シ隴擾ソス鬯�ソス�ス郢晢スサ驍ィ�ス邊狗クコ�ス驕抵スコ驍�ソス隰ィ�エ隰ィ�ー邵コ�ョ隲、�ァ髮会スェ
遯カ�サ鬯ョ菫カ�ス�。隰ィ�ー陝�スヲ遶�ソス邵コ�ョ邵イ魃会スシ蜻茨スャ�。鬮「�「隰ィ�ー邵イ髦ェ竊鍋クコ�、邵コ�ス窶サ�ス蠕鯉シ�クコ�ョ郢ァ�オ郢ァ�、郢晏現竊鍋クコ�ッ隹コ�。邵コ�ョ隰ィ蜻取駁邵コ蠕娯旺郢ァ鄙ォ竏ェ邵コ蜻サ�シ�ス
邵コ阮呻ソス鬯��竏�Google郢ァミィAHOO ! 邵コ�ェ邵コ�ゥ邵コ�ョ隶€諛�スエ�「邵コ荵晢ス蛾€カ�エ隰暦ス・隴夲ス・邵コ�ヲ邵コ蜉ア竏ェ邵コ�」邵コ貅假ソス邵コ�ァ陷第ヲ奇スセ遒∵悴闖ォ繧�€イ郢ァ蛹サ�・陋サ�スツー郢ァ蟲ィ竊醍クコ�ス竊堤クコ�ス竕ァ陜」�エ陷キ蛹サ�ス�ス蠕。�サ謔カ�ス鬯���定怦蛹サ竊馴囎荵昶€サ邵コ荳岩味邵コ霈費シ橸ソス�ス邵イツ€ 邵コ讙取ィ溯舉�ィ陜ィ�ー邵コ�ァ邵コ蜻サ�シ�ス

遶奇ソス2隹コ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ郢ァ�ー郢晢スゥ郢晏桁�シ莠・�ス鬮「ツ€�ス�ス
遶奇ソス2隹コ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ郢ァ�ー郢晢スゥ郢晏桁�シ�サ隶灘綜�コ髢€�ス�「�ス�ス
遶奇ソス陝キ�ウ隴�スケ陞ウ譴ァ�ス邵コ�ョ陞溽甥�ス�「
遶奇ソス陝キ�ウ隴�スケ陞ウ譴ァ�ス�ス蝓滂スシ逧ョ�ソ謚オ�シ�ス
遶奇ソス陷キ�ス2
遶奇ソス陞サ證ョ蟷戊�厄ス「遶雁ク晢ソス繧峨○邵コ�ョ陟趣スァ隶難ソス
遶奇ソス陷キ�ス2
遶奇ソス陷キ�ス3
遶奇ソス陷キ�ス4
遶奇ソス陷キ�ス5
遶奇ソス2隹コ�。鬮「�「隰ィ�ー遶雁ク晢ソス繧峨○邵コ�ョ陟趣スァ隶難ソス
遶奇ソス鬯�i縺帷クコ�ョ陟趣スァ隶灘遜�シ蝓滓椢陝�カコ�ソ繧育�1�ス�ス
遶奇ソス鬯�i縺帷クコ�ョ陟趣スァ隶灘遜�シ蝓滓椢陝�カコ�ソ繧育�2�ス�ス
遶奇ソス隰セ�セ霑夲スゥ驍ア螢ケ�ス鬯�i縺帷ケァ雋槫ウ咏クコ�ァ驕会スコ邵コ�ス1
遶奇ソス隰セ�セ霑夲スゥ驍ア螢ケ�ス鬯�i縺帷ケァ雋槫ウ咏クコ�ァ驕会スコ邵コ�ス2
遶奇ソス隰セ�セ霑夲スゥ驍ア螢ケ�ス鬯�i縺帷ケァ雋槫ウ咏クコ�ァ驕会スコ邵コ�ス3(陞サ證ョ蟷戊�厄ス「)
遶奇ソス2隹コ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ郢ァ�ー郢晢スゥ郢晁シ費ソス陝キ�ウ髯ヲ讙趣スァ�サ陷搾ソス
遶奇ソス隰セ�セ霑夲スゥ驍ア螢ケ�ス驕假スサ陷搾ソス
遶奇ソス陷キ�ス2
遶奇ソス2隹コ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ郢ァ�ー郢晢スゥ郢晁シ披�闖ォ繧育�邵コ�ョ髫ィ�ヲ陷ソ�キ
遶奇ソス郢ァ�サ郢晢スウ郢ァ�ソ郢晢スシ髫ァ�ヲ鬯ィ轣俶牒鬯假ソス �ス蜻茨スャ�。鬮「�「隰ィ�ー
遶奇ソス2隹コ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ隴崢€陞滂スァ郢晢スサ隴崢€陝�ソス(1)
遶奇ソス陷キ�ス(2)
遶奇ソス陷キ�ス(3)
遶奇ソス陷キ�ス(4)
遶奇ソス�ス�スt遶包スヲx遶包スヲt+1�ス蟲ィ�ス邵コ�ィ邵コ髦ェ�ス�ス蜻茨スャ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ隴崢€陞滂スァ陋滂ス、郢晢スサ隴崢€陝�ク楪€�、
遶奇ソス隴夲ス。闔会スカ闔牙∞�シ蜻茨スャ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ隴崢€陞滂スァ陋滂ス、郢晢スサ隴崢€陝�ク楪€�、
遶奇ソス�ス蜻茨スャ�。鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ郢ァ�ー郢晢スゥ郢晁シ披�騾カ�エ驍ア�ス(隴�ソス�ュ蠍コ�ソ繧育�)
遶奇ソス髫暦ス」邵コ�ィ陞ウ螢ス辟夂クコ�ョ陞滂スァ陝�ク樊牒鬯假ソス
遶奇ソス驍ィ�カ陝�スセ陋滂ス、闔牙€・窶ウ鬮「�「隰ィ�ー邵コ�ョ郢ァ�ー郢晢スゥ郢晢ソス

== 2次関数の頂点(展開形) ==

≪要点≫

【例1】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
y=2x2+8x+9
(解答)
x2の係数2でくくる.その際,定数項9は入れない方がよい.
(←最後はかっこの外に出すので,はじめから入れない方がよい.出したり入れたりすると2度手間になり,計算間違いも多くなる.)
y=2(x2+4x)+9

かっこの中で(x+p)2の形を作る.
定数項の分は,はじめに足した分だけ引いておく.
y=2(x2+4x+4−4)+9

=2{(x+2)2−4}+9

外側の{ }を外す.
=2(x+2)2−8+9
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××2(x+2)2−4+9
=2(x+2)2+1
頂点の座標は(−2, 1)…(答)

【例2】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
y=3x2−6x+1
(解答)
x2の係数3でくくる.
y=3(x2−2x)+1

かっこの中で(x−p)2の形を作る.
y=3(x2−2x+1−1)+1
=3{(x−1)2−1}+1

外側の{ }を外す
=3(x−1)2−3+1
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××3(x−1)2−1+1
=3(x−1)2−2
頂点の座標は(1, −2)…(答)
【例3】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
(1) 3でくくったら,3で割った係数になる

(2) でくくったら,で割った係数になる
⇒3を掛けた係数になる

※展開して元に戻してみると,これが正しいことが分かる
(解答)


頂点の座標は (3, −3)…(答)

【問題】
 次の図は2次関数のグラフです.このグラフを平行移動して のグラフを描くとき,赤丸で示した頂点をどこに移動したらよいか.新しい頂点の場所をクリックして示してください.(暗算では無理です.別途,計算用紙で計算してから答えてください)
採点結果の表示 ⇒ 正解:,不正解:
[第1問 / 全20問]

...メニューに戻る
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点について/17.8.13]
解答を求める際に、頂点の向き(∔.-)も併せて解答させてはどうでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.一度に2つのことをさせると,採点の仕方を具体化するときに複雑になります・・・頂点が正しくて凹凸が違う場合,凹凸が正しくて頂点が違う場合,頂点も凹凸も違う場合,・・・その情報を回答者に返しても複雑過ぎてうれしくない可能性が大です.

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�オ驛「�ァ�ス�、驛「譏懶スコ�・�ス�ス驍オ�コ�ス�ョGoogle髫カツ€隲幢ソス�ス�エ�ス�「髫ィ�ス�ソ�ス

髫ィ�ス�ス�ウ驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「譎擾ス」�ケ�ス�ス驛「�ァ�ス�ク驍オ�コ�ス�ョ髯キ閧イ�」�ッ�ス�ス�ス�ュ驍オ�コ�ス�ォ髫ー魃会スス�サ驛「�ァ鬩ォツ€霎滂ス。
驍オ�イ�ス�ス 驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎会ス」�ッ�つ€遶擾スス�ス�ソ�ス�。 驍オ�イ�ス�ス
… 驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス驛「�ァ�ス�「驛「譎「�ス�ウ驛「�ァ�ス�ア驛「譎「�ス�シ驛「譎冗樟�ス�ス髫ー�ィ陷サ蜿夜ァ�垈�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ス髯キ�ソ郢ァ迺ーツ€�ス�ス遶企豪�ク�コ髴域喚髮キ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ鬮ヲ�ェ遶擾スェ驍オ�コ�ス�ス

髫ィ�ス�ソ�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ス遶企豪�ク�コ�ス�、驍オ�コ�ス�ス遯カ�サ�ス�ス霑ケ螢ス�ス驍オ�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス隴エ�ァ邵コ讙趣スク�コ�ス�ス陜ィ謚オ�ソ�ス驕停或�ソ�」鬯ゥ謌奇スシ雋サ�シ讓抵スク�コ�ス�ョ髫ー蜴�スソ�ス鬩包スュ�ス�ス陟募ィッ關ス驍オ�コ�ス�ョ髣皮判縺假ソス�ス髫イ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ陟募ィッ譌コ驛「�ァ陟暮ッ会スソ�ス鬯ィ�セ遶擾スス�ス�ソ�ス�。驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ闕ウ蟯ゥ蜻ウ驍オ�コ髴郁イサ�シ讖ク�ソ�ス�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隴ォ螟撰ソス�ス�ス驍オ�コ�ス�ョ髯溷私�ス�「驛「�ァ陋幢スオ�ス�ス驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇厄スォ�「雋企ウカ�ヲ驍オ�コ�ス�ッ髯キ闌ィ�ス�ィ鬯ゥ蟷「�ス�ィ鬮ォ�ア�ス�ュ驍オ�コ�ス�セ驍オ�コ陝カ蜷ョツ€�サ驛「�ァ郢ァ�ス�ス閾・�ク�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ�ス�ス
髫ィ�ウ陋ケ�コ隨渉€髫イ�ス�ス�ウ驍オ�コ�ス�ョ髯キツ€�ス�ス邵イ謚オ�ソ�ス陟募ィッ�ス驍オ�コ�ス�ョ髯懶ソス陜楢カ」�ス�。陟募ィッツ€�イ驍オ�コ�ス�ゥ驍オ�コ�ス�ス邵イ蝣、�ク�コ郢ァ�ス螟「驍オ�コ雋�シ会スー驛「�ァ陷サ闌ィ�ス�ュ�ス�」鬩墓慣�ス�コ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ髣費スィ隴擾スエ遶擾スエ驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ク�コ�ス�ス驍オ�コ�ス�ス隨ウ�ス�ャ�セ�ス�ケ髯懈サゑスソ�ス�ス�ヲ遶擾スオ隰泌調�ク�コ�ス�ォ髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ッ�ス�ス隰疲コキ�コ�ス螯呻ソス�ス驍オ�コ�ス�ェ鬯ョ�ッ髣企ッ会スス鬘俶ア橸ソス�セ髯滂ス「隲帛イゥ�ス驛「�ァ闕オ譎「�ス閧イ�ク�コ�ス�ス遶企豪�ク�コ陷会スア遯カ�サ驍オ�コ�ス�ス遶擾スェ驍オ�コ陷サ�サ�ス�シ髮懶ス」�ス�シ鬩包スコ�つ€�ス�サ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ陞ゑソス�ス�シ隴エ�ァ陋サ�、髫ー�ヲ�ス�ス陜趣スェ驍オ�コ�ス�ェ髫エ�ス�ソ�ス�ス�ォ�ス�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驍オ�コ�ス�」驍オ�コ�ス�ヲ驍オ�コ�ス�ス�ス邇匁捗�ス�エ髯キ�キ陋ケ�サ�ス�ス�ス�ス陟募ィッ關ス驛「�ァ陟暮ッ会スス螳壽€ヲ�ス�ャ鬯ョ�「闕オ譏カ�ス驛「�ァ闕オ譏カ�ス鬩包スイ�ス�ス�つ€�ス�ス隨�ス。驍オ�コ闔会ス」邵イ蝣、�ク�コ�ス�ェ驍オ�コ陷托スー�ス�ェ�ス�ュ鬮「�ス�ス�ス�ス繧句擅�ス�ュ驛「�ァ�つ€驍オ�コ髦ョ蜷ョ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ�ス�ェ驛「�ァ驗呻スォ遶擾スェ驍オ�コ陷キ�カ�ス�ス驍オ�コ�ス�ァ�ス�ス隴エ�ァ雎撰スサ鬨セ蛹�スス�ィ驍オ�コ陷会スア遶擾スェ驍オ�コ陝カ蜻サ�ス髮」�ソ�ス髮懶ス」�ス�シ�ス�ス


鬮ョ莨夲スス�ェ髯懶ソス闕ウ蟯ゥ�ス髯晢ソス�ス�セ驍オ�コ陷キ�カ�ス邇匁綜隶捺慣�ス�ュ隴∵腸�ソ�ス髣包スウ�ス�ュ髯晢ソス�ス�ヲ髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス�ス�ス驕抵ソス�ス�ォ闖ォ�カ�ス�ス�ス�。髴大」シ迴セ�ス�ス驍オ�コ髦ョ蜻サ�ソ�ス鬯ッ�ス�ソ�ス驍オ�コ�ス�ォ驍オ�コ郢ァ�ス�ス鬘費スク�コ�ス�セ驍オ�コ�ス�ス