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*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ⅰの「２次関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください．　 が現在地です．

↓2次関数のグラフ（入門）
↓2次関数のグラフ［標準形］
↓平方完成の変形
↓平方完成（演習）
↓同2
↓展開形→頂点の座標
↓同2
↓同3
↓同4
↓同5
↓2次関数→頂点の座標
↓頂点の座標（文字係数1）
↓頂点の座標（文字係数2）
↓放物線の頂点を図で示す1
↓放物線の頂点を図で示す2
↓放物線の頂点を図で示す3(展開形)
↓2次関数のグラフの平行移動
↓放物線の移動
↓同2
↓2次関数のグラフと係数の符号
↓センター試験問題 ２次関数
↓2次関数の最大・最小(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓（t≦x≦t+1）のときの２次関数の最大値・最小値
↓条件付２次関数の最大値・最小値
↓２次関数のグラフと直線(文字係数)
↓解と定数の大小問題
↓絶対値付き関数のグラフ

≪要点≫

【例１】
次の２次関数の頂点の座標を求めてください．
y=2x2+8x+9

（←最後はかっこの外に出すので，はじめから入れない方がよい．出したり入れたりすると２度手間になり，計算間違いも多くなる．）

y=2(x2+4x)+9

y=2(x2+4x+4−4)+9

=2{(x+2)2−4}+9

=2(x+2)2−8+9

＃よくある間違い＃
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××2(x+2)2−4+9

=2(x+2)2+1

頂点の座標は(−2, 1)…（答）

【例２】
次の２次関数の頂点の座標を求めてください．
y=3x2−6x+1

y=3(x2−2x)+1

y=3(x2−2x+1−1)+1

=3{(x−1)2−1}+1

=3(x−1)2−3+1

＃よくある間違い＃
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××3(x−1)2−1+1

=3(x−1)2−2

頂点の座標は(1, −2)…（答）

【例３】
次の２次関数の頂点の座標を求めてください．

(1) ３でくくったら，３で割った係数になる

(2) でくくったら，で割った係数になる
⇒３を掛けた係数になる

※展開して元に戻してみると，これが正しいことが分かる

【問題】
　次の図は2次関数のグラフです．このグラフを平行移動して のグラフを描くとき，赤丸で示した頂点をどこに移動したらよいか．新しい頂点の場所をクリックして示してください．（暗算では無理です．別途，計算用紙で計算してから答えてください）

解答を求める際に、頂点の向き（∔.-）も併せて解答させてはどうでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．一度に２つのことをさせると，採点の仕方を具体化するときに複雑になります･･･頂点が正しくて凹凸が違う場合，凹凸が正しくて頂点が違う場合，頂点も凹凸も違う場合，･･･その情報を回答者に返しても複雑過ぎてうれしくない可能性が大です．