...（携帯版）メニューに戻る...(ＰＣ版)メニューに戻る
*** 科目 ***
数Ⅰ・Ａ数Ⅱ・Ｂ数Ⅲ高卒・大学初年度
*** 単元 ***
数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質

※高校数学Ⅰの「２次関数」について，このサイトには次の教材があります．
この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください．　 が現在地です．

↓2次関数のグラフ（入門）
↓2次関数のグラフ［標準形］
↓平方完成の変形
↓平方完成（演習）
↓同2
↓展開形→頂点の座標
↓同2
↓同3
↓同4
↓同5
↓2次関数→頂点の座標
↓頂点の座標（文字係数1）
↓頂点の座標（文字係数2）
↓放物線の頂点を図で示す1
↓放物線の頂点を図で示す2
↓放物線の頂点を図で示す3(展開形)
↓2次関数のグラフの平行移動
↓放物線の移動
↓同2
↓2次関数のグラフと係数の符号
↓センター試験問題 ２次関数
↓2次関数の最大・最小(1)
↓同(2)
↓同(3)
↓同(4)
↓（t≦x≦t+1）のときの２次関数の最大値・最小値
↓条件付２次関数の最大値・最小値
↓２次関数のグラフと直線(文字係数)
↓解と定数の大小問題
↓絶対値付き関数のグラフ

♪♥♫♦∀～教科書レベル，見る数学～∳♣♬∅♠

(1)
　2次関数y=a(x−p)2+qのグラフは，2次関数y=ax2のグラフを

a>0のとき

a<0のとき

(2)
　2次関数y=a(x−p)2+qは， ※「限りなく大きな値がある」とき「最大値はない」という．「限りなく小さな値がある」とき「最小値はない」という．
※小学校の時に「円の対称軸は何本あるか？」という問題に「多数」と答えたら×をつけた先生がいた．「無数」を正解にしたいらしい．しかし「ない」と書けばこれも×のはず．「１つも無い」のと「多過ぎて数え切れ無い」のとは違う．

【例題1】
　次の2次関数の最大値または最小値を求めてください．また，そのときのxの値を求めてください．
　y=(x−1)2+2

（解答）
　右図のように，頂点の座標が(3, 1)の放物線で，グラフは下に凸になる．
　最大値なし
　x=3のとき最小値1をとる…（答）
→解説を隠す←

（解答）
　右図のように，頂点の座標が(−2, −3)の放物線で，グラフは下に凸になる．
　最大値なし
　x=−2のとき最小値−3をとる…（答）
→解説を隠す←

（解答）
　右図のように，頂点の座標が(1, 4)の放物線で，グラフは上に凸になる．
　x=1のとき最大値4をとる
　最小値なし…（答）
→解説を隠す←

(3)
《定義域が限られたときの最大値・最小値》
　2次関数y=a(x−p)2+q (a>0)において，定義域がs≦x≦tのときの最大値M・最小値m

頂点のx座標x=pは，定義域の中にないから，qは，最大値でもなく，最小値でもない

定義域の右端の値x=tのときは，最大値でもなく，最小値でもない

定義域の左端の値x=sのときは，最大値でもなく，最小値でもない

頂点のx座標x=pは，定義域の中にないから，qは，最大値でもなく，最小値でもない

一番大きい値が２つ並んでいるとき，２つとも最大値とする

　a<0の場合は上に凸のグラフになるが，グラフを描いて同様に考えれば分かるはずなので，解説は省略

（解答）
　右図のように，頂点の座標が(−2, −4)の放物線で，グラフは下に凸になる．
　x=1のとき最大値5
　x=−2のとき最小値−4…（答）
→解説を隠す←

（解答）
　右図のように，頂点の座標が(1, −4)の放物線で，グラフは下に凸になる．
　x=−3のとき最大値4
　x=−1のとき最小値−2…（答）
→解説を隠す←

（解答）
　右図のように，頂点の座標が(1, −4)の放物線で，グラフは下に凸になる．
　x=−3のとき最大値4
　x=−1のとき最小値−2…（答）
→解説を隠す←

（解答）
　右図のように，頂点の座標が(−1, 4)の放物線で，グラフは上に凸になる．
　x=−1のとき最大値4
　x=1のとき最小値0…（答）
→解説を隠す←

(4)
• 定義域が限られた２次関数の最大値・最小値を求めるためには，「①頂点のy座標」「②定義域の左端のy座標」「③定義域の右端のy座標」の３つを比較することが重要．①を求めるには２次関数を平方完成形で書く必要がある • ２次関数が などで書かれている問題は， に直して，最大値・最小値を求めるとよい．

【例題3-1】
　次の2次関数の最大値，最小値およびそのときのxの値を求めてください
　y=x2+6x+7（−4≦x≦−1）

【例題3-2】
　次の2次関数の最大値，最小値およびそのときのxの値を求めてください
　y=x2+2x−3（−4≦x≦1）

【例題3-3】
　次の2次関数の最大値，最小値およびそのときのxの値を求めてください
　y=−x2+4x−3（0≦x≦4）