![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質 ※高校数学Ⅰの「2次関数」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は,他の頁を先に見てください. が現在地です. ↓2次関数のグラフ(入門) ↓2次関数のグラフ[標準形] ↓平方完成の変形 ↓平方完成(演習) ↓同2 ↓展開形→頂点の座標 ↓同2 ↓同3 ↓同4 ↓同5 ↓2次関数→頂点の座標 ↓頂点の座標(文字係数1) ↓頂点の座標(文字係数2) ↓放物線の頂点を図で示す1 ↓放物線の頂点を図で示す2 ↓放物線の頂点を図で示す3(展開形) ↓2次関数のグラフの平行移動 ↓放物線の移動 ↓同2 ↓2次関数のグラフと係数の符号 ↓センター試験問題 2次関数 ↓2次関数の最大・最小(1) ↓同(2) ↓同(3) ↓同(4) ↓(t≦x≦t+1)のときの2次関数の最大値・最小値 ↓条件付2次関数の最大値・最小値 ↓2次関数のグラフと直線(文字係数) ↓解と定数の大小問題 ↓絶対値付き関数のグラフ |
■絶対値付き関数のグラフ ≪解説≫ ○ 次の図1はy=(x−1)(x−3)=(x−2)2−1…(A)のグラフで,x軸と(1, 0), (3, 0)で交わり,頂点が(2, −1)となる放物線です.
○ 図2はy=−(x−1)(x−3)…(B)のグラフで,(A)と比較してyの符号が逆なので図1のグラフを上下逆にしたものとなります.
○ 図3はy=|(x−1)(x−3)|…(C)のグラフで,(A)と比較してyの符号が負の部分だけを正の値に変えたものとなります. すなわち,(x−1)(x−3)≧0 ⇔ x≦1, x≧3のときは(A)と一致し,(x−1)(x−3)<0 ⇔ 1<x<3のときは(B)と一致します.
【ここまでの要約】
⇒ 絶対値記号を付けると,負の部分が正に変わる ○ 図4はy=(x−1)|x−3|…(D)のグラフで,(A)と比較してx−3の符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります. すなわち,x−3≧0 ⇔ x≧3のときは(A)と一致し,x−3<0 ⇔ x<3のときは(B)と一致します.
【ここまでの要約】
⇒ 絶対値記号がどこに付いているかで話が変わる ○ 図5はy=(x−1)(|x|−3)…(E)のグラフで,(A)と比較してxの符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります. すなわち,x≧0のときは(A)と一致し,x<0のときはy=(x−1)(−x−3)=−(x−1)(x+3)のグラフになります.
○ 図6はy=x2−4|x|+3…(F)のグラフで,(A)と比較してxの符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります. すなわち,x≧0のときは(A)と一致し,x<0のときはy=x2+4x+3のグラフになります.
○ 絶対値記号が(C)のように単純に付いているときは,yが負の部分をひっくり返せばよい.
○ やや複雑なときは,絶対値が付いている式の中身の正負に応じて分けて考えるとよい.
○ 式だけで考えると難しい.
○ パラパラまんがのようにグラフを順に見るとコツがつかめます. |
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