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2次関数のグラフ(入門)
2次関数のグラフ[標準形]
平方完成の変形
平方完成(演習)
同2
展開形→頂点の座標
同2
同3
同4
同5
2次関数→頂点の座標
頂点の座標(文字係数1)
頂点の座標(文字係数2)
放物線の頂点を図で示す1
放物線の頂点を図で示す2
放物線の頂点を図で示す3(展開形)
2次関数のグラフの平行移動
放物線の移動
同2
2次関数のグラフと係数の符号
センター試験問題 2次関数
2次関数の最大・最小(1)
同(2)
同(3)
同(4)
(t≦x≦t+1)のときの2次関数の最大値・最小値
条件付2次関数の最大値・最小値
2次関数のグラフと直線(文字係数)
解と定数の大小問題
絶対値付き関数のグラフ

■絶対値付き関数のグラフ
≪解説≫
○ 次の図1はy=(x−1)(x−3)=(x−2)2−1…(A)のグラフで,x軸と(1, 0), (3, 0)で交わり,頂点が(2, −1)となる放物線です.
図1

○ 図2はy=−(x−1)(x−3)…(B)のグラフで,(A)と比較してyの符号が逆なので図1のグラフを上下逆にしたものとなります.
図2

○ 図3はy=|(x−1)(x−3)|…(C)のグラフで,(A)と比較してyの符号が負の部分だけを正の値に変えたものとなります.
すなわち,(x−1)(x−3)≧0 ⇔ x≦1, x≧3のときは(A)と一致し,(x−1)(x−3)<0 ⇔ 1<x<3のときは(B)と一致します.
図3
【ここまでの要約】
⇒ 絶対値記号を付けると,負の部分が正に変わる

○ 図4はy=(x−1)|x−3|…(D)のグラフで,(A)と比較してx−3の符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります.
すなわち,x−3≧0 ⇔ x≧3のときは(A)と一致し,x−3<0 ⇔ x<3のときは(B)と一致します.
図4
【ここまでの要約】
⇒ 絶対値記号がどこに付いているかで話が変わる

○ 図5はy=(x−1)(|x|−3)…(E)のグラフで,(A)と比較してxの符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります.
すなわち,x≧0のときは(A)と一致し,x<0のときはy=(x−1)(−x−3)=−(x−1)(x+3)のグラフになります.
図5

○ 図6はy=x2−4|x|+3…(F)のグラフで,(A)と比較してxの符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります.
すなわち,x≧0のときは(A)と一致し,x<0のときはy=x2+4x+3のグラフになります.

○ 絶対値記号が(C)のように単純に付いているときは,yが負の部分をひっくり返せばよい

○ やや複雑なときは,絶対値が付いている式の中身の正負に応じて分けて考えるとよい.
図6

○ 式だけで考えると難しい.
○ パラパラまんがのようにグラフを順に見るとコツがつかめます.

≪問題≫[第1問 / 全9問]前の問題次の問題
1  2  3  4  5  6  7  8  9 
次の関数のグラフを次の4個の中から選んでください.
(正しいグラフをクリック)
y=|x(x−2)|







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