![]() ![]() *** 科目 *** 数Ⅰ・A数Ⅱ・B数Ⅲ高卒・大学初年度 *** 単元 *** 数と式不等式二次関数二次不等式三角比三角比と図形集合・命題・証明順列・組合せ確率整数の性質 ※高校数学Ⅰの「2次関数」について,このサイトには次の教材があります. この頁へGoogleやYAHOO ! などの検索から直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は,他の頁を先に見てください. が現在地です. ↓2次関数のグラフ(入門) ↓2次関数のグラフ[標準形] ↓平方完成の変形 ↓平方完成(演習) ↓同2 ↓展開形→頂点の座標 ↓同2 ↓同3 ↓同4 ↓同5 ↓2次関数→頂点の座標 ↓頂点の座標(文字係数1) ↓頂点の座標(文字係数2) ↓放物線の頂点を図で示す1 ↓放物線の頂点を図で示す2 ↓放物線の頂点を図で示す3(展開形) ↓2次関数のグラフの平行移動 ↓放物線の移動 ↓同2 ↓2次関数のグラフと係数の符号 ↓センター試験問題 2次関数 ↓2次関数の最大・最小(1) ↓同(2) ↓同(3) ↓同(4) ↓(t≦x≦t+1)のときの2次関数の最大値・最小値 ↓条件付2次関数の最大値・最小値 ↓2次関数のグラフと直線(文字係数) ↓解と定数の大小問題 ↓絶対値付き関数のグラフ |
半角数字(1バイト文字)で解答すること ≪1≫ 2次関数y=2x2-12x+29のグラフは,y=2x2のグラフを,x軸方向に ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (2000年度北海道薬科大学入試問題の引用)
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![]() ![]() ![]() ![]() ![]() y=2x2-12x+29=2(x2-6x)+29=2(x-3)2+11 と変形します.
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≪2≫ 放物線y=x2-2ax+a+2の頂点の座標を求めよ.さらに,頂点が第1象限にあるときの定数aの値の範囲を求めよ. (2000年度北海道工業大学入試問題の引用)
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![]() ![]() ![]() y=(x-a)2-a2+a+2 と変形すると,頂点の座標は(a,-a2+a+2)で
a>0…(1),-a2+a+2>0…(2) よりaの値の範囲が求まります. (2) : -a2+a+2>0 ⇔ −(a+1)(a−2)>0 ⇔ (a+1)(a−2)<0 ⇔ −1<a<2…(2)’ (1)(2)’より 0<a<2 |
≪3≫ 放物線y=x2-2kx+k+2の頂点がx≧1,y≧0の範囲にあるようにkの範囲を決めよ. (2000年度徳島文理大学入試問題の引用)
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![]() ![]() y=(x-k)2-k2+k+2 と変形すると,頂点の座標は(k,-k2+k+2)で
k≧1,-k2+k+2≧0 の連立不等式よりkの値の範囲が求まります. |
≪4≫ 放物線y=x2-2(2a-1)x+4a2-a+3の頂点の座標は( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (2000年度大同工業大学入試問題の引用)
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![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() y=x2-2(2a-1)x+4a2-a+3={x-(2a-1)}2+3a+2 と変形できます.
また,x=2a-1,y=3a+2をy=4x-3に代入すると,3a+2=4(2a-1)-3 → 5a=9となります. |
≪5≫ 2次関数f(x)=ax2+4ax+5a+1(ただし,aは正の定数)について,放物線y=f(x)のグラフの頂点Aの座標はA( ![]() ![]() ![]() ![]() (2000年度新潟薬科大学入試問題の引用)
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![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() y=a(x2+4x)+5a+1=a(x+2}2+a+1 と変形できます.
頂点(x=-2)が定義域(-1≦x≦1)の左側にあり,a>0なので,x=-1のとき最小値m=2a+1,x=1のとき最大値M=10a+1をとります.M=2→aの値→mの値が求まります. |
≪6≫ a,bは正の整数とする.2つの放物線 ![]() ![]() (2000年度大阪電気通信大学入試問題の引用)
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![]() ![]() y=-2(x-1)2+a+2,y=(x-b)2-b2+6 と変形でき,a+2=-b2+6 より
a+b2=4(a,b≧1)は整数問題ですが,bの値で捜査範囲を絞れます. b=1 → a=3,b≧2 → a≦0となり不適 ゆえに,a=3,b=1 |
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