← PC用は別頁
窶ｻ鬮俶�｡謨ｰ蟄ｦ竇�縺ｮ縲鯉ｼ呈ｬ｡髢｢謨ｰ縲阪↓縺､縺�※�後％縺ｮ繧ｵ繧､繝医↓縺ｯ谺｡縺ｮ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻ｼ�
縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ｪ縺ｩ縺ｮ讀懃ｴ｢縺九ｉ逶ｴ謗･譚･縺ｦ縺励∪縺｣縺溘�縺ｧ蜑榊ｾ碁未菫ゅ′繧医￥蛻�°繧峨↑縺�→縺�≧蝣ｴ蜷医��御ｻ悶�鬆√ｒ蜈医↓隕九※縺上□縺輔＞��縲€ 縺檎樟蝨ｨ蝨ｰ縺ｧ縺呻ｼ�

竊�2谺｡髢｢謨ｰ縺ｮ繧ｰ繝ｩ繝包ｼ亥�髢€��
竊�2谺｡髢｢謨ｰ縺ｮ繧ｰ繝ｩ繝包ｼｻ讓呎ｺ門ｽ｢�ｽ
竊�蟷ｳ譁ｹ螳梧�縺ｮ螟牙ｽ｢
竊�蟷ｳ譁ｹ螳梧��域ｼ皮ｿ抵ｼ�
竊�蜷�2
竊�螻暮幕蠖｢竊帝�らせ縺ｮ蠎ｧ讓�
竊�蜷�2
竊�蜷�3
竊�蜷�4
竊�蜷�5
竊�2谺｡髢｢謨ｰ竊帝�らせ縺ｮ蠎ｧ讓�
竊�鬆らせ縺ｮ蠎ｧ讓呻ｼ域枚蟄嶺ｿよ焚1��
竊�鬆らせ縺ｮ蠎ｧ讓呻ｼ域枚蟄嶺ｿよ焚2��
竊�謾ｾ迚ｩ邱壹�鬆らせ繧貞峙縺ｧ遉ｺ縺�1
竊�謾ｾ迚ｩ邱壹�鬆らせ繧貞峙縺ｧ遉ｺ縺�2
竊�謾ｾ迚ｩ邱壹�鬆らせ繧貞峙縺ｧ遉ｺ縺�3(螻暮幕蠖｢)
竊�2谺｡髢｢謨ｰ縺ｮ繧ｰ繝ｩ繝輔�蟷ｳ陦檎ｧｻ蜍�
竊�謾ｾ迚ｩ邱壹�遘ｻ蜍�
竊�蜷�2
竊�2谺｡髢｢謨ｰ縺ｮ繧ｰ繝ｩ繝輔→菫よ焚縺ｮ隨ｦ蜿ｷ
竊�繧ｻ繝ｳ繧ｿ繝ｼ隧ｦ鬨灘撫鬘� �呈ｬ｡髢｢謨ｰ
竊�2谺｡髢｢謨ｰ縺ｮ譛€螟ｧ繝ｻ譛€蟆�(1)
竊�蜷�(2)
竊�蜷�(3)
竊�蜷�(4)
竊���t竕ｦx竕ｦt+1�峨�縺ｨ縺阪��呈ｬ｡髢｢謨ｰ縺ｮ譛€螟ｧ蛟､繝ｻ譛€蟆丞€､
竊�譚｡莉ｶ莉假ｼ呈ｬ｡髢｢謨ｰ縺ｮ譛€螟ｧ蛟､繝ｻ譛€蟆丞€､
竊��呈ｬ｡髢｢謨ｰ縺ｮ繧ｰ繝ｩ繝輔→逶ｴ邱�(譁�ｭ嶺ｿよ焚)
竊�隗｣縺ｨ螳壽焚縺ｮ螟ｧ蟆丞撫鬘�
竊�邨ｶ蟇ｾ蛟､莉倥″髢｢謨ｰ縺ｮ繧ｰ繝ｩ繝�

== ２次関数の最大値・最小値 ==（区間や関数が変わる場合）

【例題１】
　下図１は，２次関数y=f(x)=(x−1)2のグラフのうちで0≦x≦tの区間を赤色で示し，他の区間を灰色で示したものです．
t>0のとき，この関数の区間0≦x≦tにおける最小値と最大値を求めてください．
（tの値は，初め0.50になっていますが，赤で示したスケールをクリックすると変更できます．）
≪こういう形の問題を初めて学ぶ人へ≫
　「tが変わるからtは変数で，xも変数なのでどう考えてよいか分からない」と当惑している場合，次のように考えてください．
　初めにtを決めます．そのtの値に応じて変数xを考えます．
だから，tは定数，xは変数と考えます
（解説）
○最小値
　tの値を少しずつ大きくしていくと，t=1になるまで，区間の右端（青線で示したところ）x=tのところで最小値になることが分かります．
0<t≦1のとき最小値はf(t)=(t−1)2
　しかし，tの値を1よりも大きくしても，区間0≦x≦tの中では，x=1のときの最小値f(1)=0よりも小さな値は登場しないので，最小値は変わらず0になります．
t>1のとき最小値はf(1)=0
○最大値
ア）　tの値を少しずつ大きくした場合，t=2になるまでは，区間の左端（緑線で示したところ）x=0のところで最大値になっています．
0<t<1のとき最大値はf(0)=1
イ）　t=2のときは，区間の左端（緑線で示したところ）x=0と区間の右端（青線で示したところ）x=2のところのyの値が等しく，最大値はf(0)=f(2)=1になっています．
この場合分けは，ウ）の場合分けのxの値を等号付き不等号にすることにより，ウ）の分類に含めることができます．
ウ）　t>2のときは，区間の左端（緑線で示したところ）x=0よりも区間の右端（青線で示したところ）x=tのところの方がyの値が大きくなります．
t>2のとき最大値はf(t)=(t−1)2
*** 区間の左端が固定されていて，右端が動く場合 ***


≪図１≫
tの現在値:0.50
問１t>0のとき，２次関数y=−x2+2xの区間0≦x≦tにおける最大値と最小値を求めてください．

（次のア～シに入るものを下の選択肢で選んでください．暗算ではできません．各自で計算用紙を使ってください．）
0<t<アのとき，x=イで最大値ウをとる
t≧エのとき，x=オで最大値カをとる

0<t<キのとき，x=クで最小値ケをとる
t≧コのとき，x=サで最小値シをとる

ア 0 1 2 t −t2+2t
イ 0 1 2 t −t2+2t
ウ 0 1 2 t −t2+2t
エ 0 1 2 t −t2+2t
オ 0 1 2 t −t2+2t
カ 0 1 2 t −t2+2t
キ 0 1 2 t −t2+2t
ク 0 1 2 t −t2+2t
ケ 0 1 2 t −t2+2t
コ 0 1 2 t −t2+2t
サ 0 1 2 t −t2+2t
シ 0 1 2 t −t2+2t

【例題２】
　下図２は，２次関数y=f(x)=(x−1)2のグラフのうちでt≦x≦t+1の区間を赤色で示し，他の区間を灰色で示したものです．
t>0のとき，この関数の区間t≦x≦t+1における最小値と最大値を求めてください．
（tの値は，初め−0.5になっていますが，赤で示したスケールをクリックすると変更できます．）
（解説）
○最小値
ア）区間の右端t+1が1になるまではtを少しずつ増やしていくと，右端で最小値になります．
t+1<1すなわちt<0のとき，最小値はf(t)=t2
イ）0<t<1のときは，区間の中に減少の場所と増加の場所があり，x=1のとき最小になります．
0<t<1のとき，最小値はf(1)=0
ウ）1≦tのときは，増加関数になり，左端x=tのとき最小になります．
1≦tのとき，最小値はf(t)=(t−1)2
○最大値
ア）tが負の場合，区間の左端で最大値になります．この事情は，f(t)とf(t+1)とが等しくなるとき（t=0.5まで）続きます．
t<0.5のとき，最大値はf(t)=(t−1)2
イ）t=0.5のときは，左端と右端の値が等しくなります
t=0.5のとき，最大値はf(0.5)=f(0.5)=0.25
ウ）0.5<tのときは，右端x=t+1のとき最大になります．
0.5<tのとき，最大値はf(t+1)=t2
*** 一定の幅の区間が動く場合 ***


≪図２≫
tの現在値:−0.5
問2２次関数y=−x2+2xの区間t≦x≦t+1における最大値と最小値を求めてください．

（次のア～シに入るものを下の選択肢で選んでください．暗算ではできません．各自で計算用紙を使ってください．）
○最大値
t<アのとき，
x=イで最大値ウをとる

ア≦t≦エのとき，
x=オで最大値カをとる
エ<tのとき，
x=キで最大値クをとる
○最小値
t<ケのとき，
x=コで最小値サをとる
ケ≦tのとき，
x=シで最小値スをとる

【例題３】
　下図３は，２次関数y=f(x)=(x−t)2−1のグラフのうちで0≦x≦1の区間を赤色で示し，他の区間を灰色で示したものです．
tの値が変化するとき，この関数の区間0≦x≦1における最小値と最大値を求めてください．
（tの値は，初め−0.5になっていますが，赤で示したスケールをクリックすると変更できます．）
（解説）
頂点が(t, −1)にある谷形（下に凸な）放物線のうち0≦x≦1の区間を使う．

○最小値
ア）t<0のときは，0≦x≦1の区間では増加関数になっているので
t<0のとき，最小値はf(0)=t2−1
イ）0≦t<1のときは，区間の中に減少の場所と増加の場所があり，x=tのとき最小になります．
0≦t<1のとき，最小値はf(t)=−1
ウ）1≦tのときは，減少関数になり，右端x=1のとき最小になります．
1≦tのとき，最小値はf(1)=(1−t)2−1=t2−2t
○最大値
ア）t<0のときは，0≦x≦1の区間では増加関数になっているので
t<0のとき，最大値はf(1)=(1−t)2−1=t2−2t
イ）0≦t<1のときは，区間の中に減少の場所と増加の場所があり，x=0, 1のとき最大になります．
そのうちで，t<0.5のときはf(0)<f(1)，t>0.5のときはf(0)>f(1)になるから
0≦t<0.5のとき，最大値はf(1)=t2−2t
0.5≦t<1のとき，最大値はf(0)=t2−1
ウ）1≦tのときは，減少関数になり，左端x=0のとき最大になります．
1≦tのとき，最大値はf(0)=t2−1
※答案にまとめるときは，t<0, 0≦t<0.5, 0.5≦tに分けるとよい．
*** 区間が固定されていて，グラフが変化する場合 ***

≪図３≫
tの現在値:−0.5

問３２次関数y=−(x−t)2+1の区間0≦x≦1における最大値と最小値を求めてください．
（次のア～シに入るものを下の選択肢で選んでください．暗算ではできません．各自で計算用紙を使ってください．）
○最大値
ア>tのとき，x=イで最大値ウをとる
ア≦t<エのとき，x=オで最大値カをとる
エ≦tのとき，x=キで最大値クをとる
○最小値
t<ケのとき，x=コで最小値サをとる
ケ≦tのとき，x=シで最小値スをとる

...（携帯版）メニューに戻る

...（PC版）メニューに戻る

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の最大値・最小値について／17.4.30］
問1 キ及びコは、2だと思います。（1で○になる理由が解りません）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．プログラムの点検ミスがありましたので訂正しました．（同じ問題でPC用は正常で携帯用だけ違っていたようです）
■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の最大値・最小値（区間や関数が変わる場合）について／16.10.24］
問１t>0のとき，２次関数y=−x2+2xの区間0≦x≦tにおける最大値と最小値を求めてください 最小値の変域が違う気がします・・・。ほかのページの問題でも、変域が違う問題がありました・・・。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁内でつじつまの合わない箇所は訂正しました．

笆�縺薙�繧ｵ繧､繝亥�縺ｮGoogle讀懃ｴ｢笆�

笆ｳ縺薙�繝壹�繧ｸ縺ｮ蜈磯�ｭ縺ｫ謌ｻ繧銀無
縲� 繧｢繝ｳ繧ｱ繝ｼ繝磯€∽ｿ｡ 縲�
… 縺薙�繧｢繝ｳ繧ｱ繝ｼ繝医�謨呎攝謾ｹ蝟��蜿り€�↓縺輔○縺ｦ縺�◆縺�縺阪∪縺�

笆�縺薙�鬆√↓縺､縺�※�瑚憶縺�園�梧が縺�園�碁俣驕輔＞縺ｮ謖�遭�後◎縺ｮ莉悶�諢滓Φ縺後≠繧後�騾∽ｿ｡縺励※縺上□縺輔＞��
笳区枚遶�縺ｮ蠖｢繧偵＠縺ｦ縺�ｋ諢滓Φ縺ｯ蜈ｨ驛ｨ隱ｭ縺ｾ縺帙※繧ゅｉ縺｣縺ｦ縺�∪縺呻ｼ�
笳区─諠ｳ縺ｮ蜀�〒�後←縺ｮ蝠城｡後′縺ｩ縺�〒縺ゅ▲縺溘°繧呈ｭ｣遒ｺ縺ｪ譁�ｫ�縺ｧ莨昴∴縺ｦ縺�◆縺�縺�◆謾ｹ蝟�ｦ∵悍縺ｫ蟇ｾ縺励※縺ｯ�悟庄閭ｽ縺ｪ髯舌ｊ蟇ｾ蠢懊☆繧九ｈ縺�↓縺励※縺�∪縺呻ｼ趣ｼ遺€ｻ縺ｪ縺奇ｼ梧判謦�噪縺ｪ譁�ｫ�縺ｫ縺ｪ縺｣縺ｦ縺�ｋ蝣ｴ蜷医��後◎繧後ｒ蜈ｬ髢九☆繧九→遲�€�□縺代〒縺ｪ縺剰ｪｭ閠�ｂ隱ｭ繧€縺薙→縺ｫ縺ｪ繧翫∪縺吶�縺ｧ�梧治逕ｨ縺励∪縺帙ｓ�趣ｼ�


雉ｪ蝠上↓蟇ｾ縺吶ｋ蝗樒ｭ斐�荳ｭ蟄ｦ迚医�縺薙�鬆��碁ｫ俶�｡迚医�縺薙�鬆�縺ｫ縺ゅｊ縺ｾ縺�