![]() ![]() *** 遘醍岼 *** 謨ー竇�繝サ�。謨ー竇。繝サ�「謨ー竇「鬮伜穀繝サ螟ァ蟄ヲ蛻晏ケエ蠎ヲ *** 蜊伜� *** 謨ー縺ィ蠑�荳咲ュ牙シ�莠梧ャ。髢「謨ー莠梧ャ。荳咲ュ牙シ�荳芽ァ呈ッ�荳芽ァ呈ッ斐→蝗ウ蠖「髮�粋繝サ蜻ス鬘後�險シ譏�鬆��繝サ邨�粋縺�遒コ邇�謨エ謨ー縺ョ諤ァ雉ェ 窶サ鬮俶�。謨ー蟄ヲ竇�縺ョ縲鯉シ呈ャ。髢「謨ー縲阪↓縺、縺�※�後%縺ョ繧オ繧、繝医↓縺ッ谺。縺ョ謨呎攝縺後≠繧翫∪縺呻シ� 縺薙�鬆√∈Google繧ШAHOO ! 縺ェ縺ゥ縺ョ讀懃エ「縺九i逶エ謗・譚・縺ヲ縺励∪縺」縺溘�縺ァ蜑榊セ碁未菫ゅ′繧医¥蛻�°繧峨↑縺�→縺�≧蝣エ蜷医��御サ悶�鬆√r蜈医↓隕九※縺上□縺輔>��縲 縺檎樟蝨ィ蝨ー縺ァ縺呻シ� 竊�2谺。髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝包シ亥�髢�� 竊�2谺。髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝包シサ讓呎コ門ス「�ス 竊�蟷ウ譁ケ螳梧�縺ョ螟牙ス「 竊�蟷ウ譁ケ螳梧��域シ皮ソ抵シ� 竊�蜷�2 竊�螻暮幕蠖「竊帝�らせ縺ョ蠎ァ讓� 竊�蜷�2 竊�蜷�3 竊�蜷�4 竊�蜷�5 竊�2谺。髢「謨ー竊帝�らせ縺ョ蠎ァ讓� 竊�鬆らせ縺ョ蠎ァ讓呻シ域枚蟄嶺ソよ焚1�� 竊�鬆らせ縺ョ蠎ァ讓呻シ域枚蟄嶺ソよ焚2�� 竊�謾セ迚ゥ邱壹�鬆らせ繧貞峙縺ァ遉コ縺�1 竊�謾セ迚ゥ邱壹�鬆らせ繧貞峙縺ァ遉コ縺�2 竊�謾セ迚ゥ邱壹�鬆らせ繧貞峙縺ァ遉コ縺�3(螻暮幕蠖「) 竊�2谺。髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝輔�蟷ウ陦檎ァサ蜍� 竊�謾セ迚ゥ邱壹�遘サ蜍� 竊�蜷�2 竊�2谺。髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝輔→菫よ焚縺ョ隨ヲ蜿キ 竊�繧サ繝ウ繧ソ繝シ隧ヲ鬨灘撫鬘� �呈ャ。髢「謨ー 竊�2谺。髢「謨ー縺ョ譛螟ァ繝サ譛蟆�(1) 竊�蜷�(2) 竊�蜷�(3) 竊�蜷�(4) 竊���t竕ヲx竕ヲt+1�峨�縺ィ縺阪��呈ャ。髢「謨ー縺ョ譛螟ァ蛟、繝サ譛蟆丞、 竊�譚。莉カ莉假シ呈ャ。髢「謨ー縺ョ譛螟ァ蛟、繝サ譛蟆丞、 竊��呈ャ。髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝輔→逶エ邱�(譁�ュ嶺ソよ焚) 竊�隗」縺ィ螳壽焚縺ョ螟ァ蟆丞撫鬘� 竊�邨カ蟇セ蛟、莉倥″髢「謨ー縺ョ繧ー繝ゥ繝� |
≪要点≫
![]()
【例1】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=2x2+8x+9 x2の係数2でくくる.その際,定数項9は入れない方がよい. (←最後はかっこの外に出すので,はじめから入れない方がよい.出したり入れたりすると2度手間になり,計算間違いも多くなる.)
y=2(x2+4x)+9
かっこの中で(x+p)2の形を作る. 定数項の分は,はじめに足した分だけ引いておく.
y=2(x2+4x+4−4)+9
![]() =2{(x+2)2−4}+9 ![]()
=2(x+2)2−8+9
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!! ××2(x+2)2−4+9
=2(x+2)2+1
頂点の座標は(−2, 1)…(答)
【例2】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=3x2−6x+1 x2の係数3でくくる.
y=3(x2−2x)+1
かっこの中で(x−p)2の形を作る.
y=3(x2−2x+1−1)+1
=3{(x−1)2−1}+1
![]()
=3(x−1)2−3+1
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!! ××3(x−1)2−1+1
=3(x−1)2−2
頂点の座標は(1, −2)…(答)
|
2乗するとxの係数が2倍される.
(x+p)2=x2+2px+p2…(1)
【例】
(x+1)2=x2+2x+12 (x+2)2=x2+4x+22 (x+3)2=x2+6x+32
(x−p)2=x2−2px+p2…(2)
【例】
(x−1)2=x2−2x+12 (x−2)2=x2−4x+22 (x−3)2=x2−6x+32 逆の計算をするにはxの係数の半分を持ってくる
(1)→x2+2px+p2=(x+p)2
x2+2px=(x+p)2−p2 2p=Aとおくとp= ![]() ![]() ![]() ![]() x2+2x=(x+1)2−12 x2+4x=(x+2)2−22 x2+6x=(x+3)2−32 (2)の場合も2乗の式はx2−2px+p2となって最後の項が+p2になっていることに注意すると,逆の計算をするときは−p2としなければならない.
(2)→x2−2px+p2=(x−p)2
x2−2px=(x−p)2−p2 2p=Aとおくとp= ![]() ![]() ![]() ![]() x2−2x=(x−1)2−12 x2−4x=(x−2)2−22 x2−6x=(x−3)2−32 |
以下の問題においては,正しい変形を選べば次の変形が表示されるようになっています.
正解しないと表示されません.(選択肢なので,何度かやれば正解になるはずです)
【問1】
次の各式は,2次関数 y=3x2+12x+7 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=3(x2+4x)+7 |
【問2】
次の各式は,2次関数 y=4x2−24x+37 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=4(x2−6x)+37
{ }を外すと
|
【例3】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=−2x2+12x−11 x2の係数−2でくくる.その際,符号に注意する.
y=−2(x2−6x)−11
xの係数の半分の大きさのpを使って,かっこの中で(x+p)2の形を作る.
y=−2{(x−3)2−9}−11
外側の{ }を外す.そのとき−2を掛けることを忘れないこと.
=−2(x−3)2+18−11=−2(x−3)2+7
![]()
頂点の座標は(3, 7)…(答)
|
【例4】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=−x2−10x−28 x2の係数−1でくくる.
y=−(x2+10x)−28
かっこの中で(x+p)2の形を作る.
=−{(x+5)2−25}−28
外側の{ }を外す.そのとき−1を掛けることを忘れないこと.
=−(x+5)2+25−28
=−(x+5)2−3
頂点の座標は(−5, −3)…(答)
|
【問3】
次の各式は,2次関数 y=−3x2+12x−20 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=−3(x2−4x)−20 |
【問4】
次の各式は,2次関数 y=−x2−8x−23 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=−(x2+8x)−23 |
【例5】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=2x2−6x+4 x2の係数2でくくる.
y=2(x2−3x)+4
xの係数の半分の大きさのpを使って,かっこの中で(x+p)2の形を作る.pが分数になっても気にしない.
y=2{(x−
外側の{ }を外す.
![]() ![]()
y=2(x−
![]() ![]() ![]() ![]()
頂点の座標は(
![]() ![]() |
【例6】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=−3x2−x+2 x2の係数−3でくくる.
y=−3(x2+
xの係数の半分の大きさのpを使って,かっこの中で(x+p)2の形を作る.pが分数になっても気にしない.![]()
y=−3{(x+
外側の{ }を外す.
![]() ![]()
y=−3(x+
![]() ![]() ![]() ![]()
頂点の座標は(−
![]() ![]() |
【問5】
次の各式は,2次関数 y=2x2+x+3 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=2(x2+ ![]()
{ }を外すと
|
【問6】
次の各式は,2次関数 y=−2x2+5x+1 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=−2(x2− ![]()
{ }を外すと
|
【例7】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y= ![]() ![]() ![]() ![]() かっこの中の係数は2掛ける.
y=
(展開したときに「元の式に戻る」ことを目で確認しておくとよい)![]() xの係数の半分の大きさのpを使って,かっこの中で(x+p)2の形を作る.
y=
外側の{ }を外す.
![]()
y=
![]() ![]() ![]() ![]()
頂点の座標は(−1, −
![]() |
【例8】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=− ![]() ![]() x2の係数− ![]() ![]() ![]()
y=−
xの係数の半分の大きさのpを使って,かっこの中で(x+p)2の形を作る.pが分数になっても気にしない.![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
y=−
外側の{ }を外す.
![]() ![]() ![]() ![]()
y=−
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
頂点の座標は(
![]() ![]() |
【問7】
次の各式は,2次関数 y= ![]() ![]() の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)の初めの2項を ![]()
( )内を平方完成すると
外側の{ }を外すと
|
【問8】
次の各式は,2次関数 y=− ![]() ![]() の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)の初めの2項を− ![]()
( ) 内を平方完成すると
外側の{ } を外すと
|
【例9】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=ax2+bx+c (ただしa≠0) x2の係数aでくくる.
y=a(x2+
![]() xの係数の半分の大きさのpを使って,かっこの中で(x+p)2の形を作る.
y=a{(x+
外側の{ }を外す.
![]() ![]()
y=a(x+
![]() ![]() ![]() ![]() =a(x+ ![]() ![]()
頂点の座標は(−
![]() ![]() |
【例10】
(解答)次の2次関数の頂点の座標を求めてください. y=2x2+4ax+a2 x2の係数2でくくる.
y=2(x2+2ax)+c
xの係数の半分の大きさのpを使って,かっこの中で(x+p)2の形を作る.
y=2{(x+a)2−a2}+a2
外側の{ }を外す.
y=2(x+a)2−2a2+a2=2(x+a)2−a2
頂点の座標は(−a, −a2)…(答)
|
【問9】
次の各式は,2次関数 y=3x2−6ax+2a2 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=3(x2−2ax)+2a2
外側の{ }を外すと
|
【問10】
次の各式は,2次関数 y=−2x2+8ax+1 の頂点の座標を求める計算(途中経過)です.正しいものを選んでください (原式)=−2(x2−4ax)+1 |
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数の頂点(展開形)について/17.3.10]
気にいった所 : 平方完成を途中を跳ばすことなく、愚直に進めているところ。途中を省くと必ず計算間違いをすると教えてくれたこと。
=>[作者]:連絡ありがとう. |
![]() ![]() |
笆�縺薙�繧オ繧、繝亥�縺ョGoogle讀懃エ「笆� |