２次関数の最大値

== ２次関数の最大値・最小値 == 次の放物線の形は正式には「下に凸」（下にふくらんでいる）と呼ばれるが，この頁では平凡な日常用語で「谷形」ということにする．次の放物線の形は正式には「上に凸」（上にふくらんでいる）と呼ばれるが，この頁では平凡な日常用語で「山形」ということにする．
《　問題　》１　次の２次関数の最大値について正しいものを選びなさい． (1) 　ｙ＝２(ｘ－２)²－４	ｘ＝－２のとき最大値－４ｘ＝２のとき最大値－４最大値なし図のように谷形のグラフになるから，限りなく大きな値をとり，最大値はない
(2) 　ｙ＝－(ｘ＋３)²	ｘ＝－３のとき最大値０ｘ＝３のとき最大値０最大値なし図のように頂点が(−3, 0)の山形のグラフになるから，x=−3のとき最大値y=0となる
(3) 　ｙ＝－２(ｘ－１)²＋４	ｘ＝１のとき最大値４ｘ＝－１のとき最大値４最大値なし図のように頂点が(1, 4)の山形のグラフになるから，x=1のとき最大値y=4となる
(4) 　ｙ＝３ｘ²＋２	ｘ＝０のとき最大値２ｘ＝３のとき最大値２最大値なし図のように頂点が(0, 2)の谷形のグラフになるから，限りなく大きな値をとり，最大値はない
(5) 　ｙ＝－３(ｘ－５)²＋１	ｘ＝５のとき最大値１ｘ＝－５のとき最大値１最大値なし図のように頂点が(5, 1)の山形のグラフになるから，x=5のとき最大値y=1となる

２　次の２次関数の最小値について正しいものを選びなさい． (1) ｙ＝(ｘ－２)²－１	ｘ＝－２のとき最小値－１ｘ＝２のとき最小値－１最小値なし図のように頂点が(2, −1)の谷形のグラフになるから，x=2のとき最小値y=−1となる
(2) 　ｙ＝－ｘ²	ｘ＝０のとき最小値０最小値なし図のように頂点が(0, 0)の山形のグラフになるから，限りなく小さな値をとり，最小値はない
(3) 　ｙ＝－(ｘ－３)²＋４	ｘ＝３のとき最小値４ｘ＝－３のとき最小値４最小値なし図のように頂点が(3, 4)の山形のグラフになるから，限りなく小さな値をとり，最小値はない
(4) 　ｙ＝４(ｘ－３)²＋２	ｘ＝－３のとき最小値２ｘ＝３のとき最小値２最小値なし図のように頂点が(3, 2)の谷形のグラフになるから，x=3のとき最小値y=2となる
(5) ｙ＝－２(ｘ＋５)²＋１	ｘ＝５のとき最小値１ｘ＝－５のとき最小値１最小値なし図のように頂点が(−5, 1)の山形のグラフになるから，限りなく小さな値をとり，最小値はない