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== 2次関数の頂点(展開形) ==

≪要点≫

【例1】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
y=2x2+8x+9
(解答)
x2の係数2でくくる.その際,定数項9は入れない方がよい.
(←最後はかっこの外に出すので,はじめから入れない方がよい.出したり入れたりすると2度手間になり,計算間違いも多くなる.)
y=2(x2+4x)+9

かっこの中で(x+p)2の形を作る.
定数項の分は,はじめに足した分だけ引いておく.
y=2(x2+4x+4−4)+9

=2{(x+2)2−4}+9

外側の{ }を外す.
=2(x+2)2−8+9
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××2(x+2)2−4+9
=2(x+2)2+1
頂点の座標は(−2, 1)…(答)
【例2】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
y=3x2−6x+1
(解答)
x2の係数3でくくる.
y=3(x2−2x)+1

かっこの中で(x−p)2の形を作る.
y=3(x2−2x+1−1)+1
=3{(x−1)2−1}+1

外側の{ }を外す
=3(x−1)2−3+1
#よくある間違い#
先頭の係数を掛けるのを忘れてしまう!!
××3(x−1)2−1+1
=3(x−1)2−2
頂点の座標は(1, −2)…(答)
【例3】
次の2次関数の頂点の座標を求めてください.
(1) 3でくくったら,3で割った係数になる

(2) でくくったら,で割った係数になる
⇒3を掛けた係数になる

※展開して元に戻してみると,これが正しいことが分かる
(解答)


頂点の座標は (3, 3)…(答)

【問題】
 次の図は2次関数のグラフです.このグラフを平行移動して のグラフを描くとき,赤丸で示した頂点をどこに移動したらよいか.
 新しい頂点の場所をクリックして示してください.(暗算では無理です.別途,計算用紙で計算してから答えてください)
採点結果の表示 ⇒ 正解:,不正解:
[第1問 / 全20問]

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